计算极限函数lim公式lim（n→0）（e^1/x）/（e^1/x-1）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-03-17 04:42 标签： 求极限lim的典型例题
lim（1+1/X）^X=e，X趋进无穷大。证明此等式成立
这个证明完整地写出来实在太长了，我上课讲也需要半个小时，所以没有人会在这里完整地给出证明，而且大多数教材也只证明了x取正整数的情形，把后面的部分略去了。
我把证明的思路说一下：
1、先证明数列u(n)=(1+1n)^n是单调增加且有上界，所以当n→∞时极限存在（是个数），这个极限值（数）记作e，这个证明大多数教材上都可以找到。
2、对实数x1，存在正整数n，使n≤xn+1，利用上面结果及夹逼定理，可以得到当x→+∞时，(1+1x)^x的极限也是e。
3、作变量代换，得到当x→-∞时，(1+1x)^x的极限也是e。
4、由2、及3、得到，当x→∞时，(1+1x)^x的极限是e。
其他答案（共3个回答）
!翻翻书本吧。
lim(x趋向正无穷）xln(x+1/x)=无穷大
x→0lim(sin5x/sin3x)=?解：x→0lim(sin5x/sin3x=x→0lim(5x/3x)=5/3※当x→0时，5x与sinx是等价无穷小，...
假设极限存在，为A，则存在一个数u&0，当x&u时 (2^x)-A趋近于0，同理，【2^（x+1）】-A= (2^x)+(2^x)-A趋近于0,所以有(2^x)...
(1)lim(x-&1)(x^2-x+1)/(x-1)^2
=lim(x-&1)[(x^2-2x+1) + x)/(x-1)^2]
=lim(x-&1)[1+x...
(1)当x趋向无穷时,lim(1+1/x)的x幂=e
(2)当x趋向常数c时,lim(1+1/x)的x幂=(1+1/c)的c次方值
(3)当x趋向0时,lim(...
答: 收益=本金*年利率/365*天数 年利率=收益/天数*365/本金*100%=/%=148.98%
答: 老师主动，多让学生背，思考，不学也得逼着，以后他们就知道对不对了
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
大家还关注
Copyright &
Corporation, All Rights Reserved
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
求当x趋近0时lim[[(x+1)^(1/x)-e]/x]的值,
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
拍照搜题，秒出答案，一键查看所有搜题记录
答案是 - e/2.详解如图：
为您推荐：
其他类似问题
原式＝lim(t→0）[(1+t)^(1/t)-e]/t(上下求导）=lim(t→0）1/[t(t+1)]-ln(1+t)/t^2=lim(t→0）[t-(1+t)ln(1+t)]/[t^2(t+1)]=lim(t→0）[t-(1+t)ln(1+t)]/t^2(上下求导）=lim(t→0）-ln(1+t)/(2t)=-1/2
扫描下载二维码扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
计算极限lim{x~0}(e^x-1)/x
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
方法一： (e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0 恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x 所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0 方法二： 因为是0/0形式,利用罗比塔法则得 lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0 =lim(e^x/1)=e^0=1,x→0 方法三： 利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为 e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+…… 所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+…… 当x→0时,上述结果等于1 即lim[(e^x-1)/x],x→0 =lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0 =1如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻……我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 求极限lim的典型例题 的文章

 

随机推荐