判断级数的敛散性a^n/(1+a^2n),a>0
问题描述：
判断级数的敛散性a^n/(1+a^2n),a>0
问题解答：
a^n/(1+a^2n)=1/[(1/a^n)+a^n]当a=1时,通项极限＝1/2 所以发散当a>1时,a^n/(1+a^2n)=1/[(1/a^n)+a^n]
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为你提供精确解答=∑(n!)²/(2n)!=∑n!/2ⁿ令an=n!/2ⁿ则：lim an+1/an= lim (n+1)/2=+∞所以级数发散.学习宝典团队为你解答
结论：发散.√(n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]>1/[√(n+3n)+√n]=(1/3)(1/√n)>=(1/3)(1/n)而∑(1/3)(1/n)=(1/3)∑(1/n) 发散所以 ∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 发散. 希望对你有点帮助!
再问： 对数公式你记错了 兄弟 再答： 信不信随你再问： 答案是发散的 再答： 要是还是有疑惑，可以去翻书，但不要随便否定再问： 再问： 再问： 不是随便否认的 再答： 是我错了 再答： 再问： 哦 比较法 再答： 嗯再问： 再问： 用分布函数法求 再答： 再答：
sin1/n²《1/n²√nsin1/n²《√n/n²=1/n^(3/2)由于级数1/n^(3/2)收敛所以原级数收敛
& 再问： 这个用的什么方法 再答： 判断收敛性可以使用等价无穷小再问： 不太懂 再答： 结合我写的步骤看啊再问： 好的
记住这句话嘛:小收大收,大发小发 再答： 我还记得我们当时老师还说了一个玩笑，让我们一下就记得了，我在想想那个再问： 那反过来也可以对吗？ 再答： 反过来就不一定了哟再问： 就是大收小收，小发大发 再答： 小的发散大的不一定发散哦再问： 再答： 是问他是否收敛么？ 再答： 再问： 是小的收敛大的就收敛？再问： 不是大的
2n^2/(n^3+3n)=2n/(n^2+3) 级数发散 再问： 麻烦写一些过程，我知道答案 再答： 可用1/n进行比较: limAn/(1/n)=limnAn为常数
绝对收敛看图片吧!
只需要看后一项与前一项比值【2^n * n!/n^n】/【2^(n-1) * (n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-1)/n】^(n-1)=2(1-1/n)^(n-1)取极限时,上式=2/e
就是一个恒等变化.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
1）该级数发散.∵（2n-1）/（2n）当n趋于无穷时等于1.2）该级数收敛.当n趋于无穷时,（1/2）^n、（1/3）^n都趋于0,原式=1/2+（1/2）²+（1/2）³+……+（1/3）+（1/3）²+（1/3）³+……=（1-0）+（1-0）=2
再问： 两道题都是你答的，太厉害了！大神，求认识，求扣扣！ 再答： 额，我一般啊，正好会的→_→再问： 求扣扣～～～ 再答： 额我加你吧再问：
再答： 额，为什么看不到你的号？ 再答： 再发一遍？再问： 四九八零六五一一零再问： 你能不能把化简结果写详细点 再答： 写过了
这个级数是从 2 开始的,先用代换 t = n - 1 将该级数化为从 1 开始的级数 ∑1/（t² + 2t）,下面利用比较判别法即可：∑1/（t² + 2t）＜ ∑1/t² ,级数 ∑1/t² 是 p=2 的 p 级数是收敛级数,因此 ∑1/（t² + 2t）也必然
第二题首先容易知道每一项都是正数令 An =n×cos^2(nπ/3) / 2^n ≤n / 2^n令Tn= n / 2^nTn+1 =n+1/ 2^(n+1)limTn+1/Tn = 1/2 < 1所以Tn 的无穷级数收敛因为An ≤Tn 所以An收敛第四题貌似是发散极限不趋近0最后那个第四题收敛域是【-1,3）望采
(-1)^(n-1)*4^n/5^n=-(-4/5)^n这是等比级数,|(-4/5)|
∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=0,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=0,∝) π(2/3)^n敛散性相同因为∑(n=0,∝)π(2/3)^n收敛（3π）所以原级数收敛 再问： 再问： 第一题求
再问： 谢谢大仙
绝对收敛,用比较审敛法的极限形式,和定理任意项级数通项加绝对值后收敛,级数本身收敛,也就是绝对收敛.∑[0,∞]（-1）^n（1-cosa/n）通项加绝对值后∑[0,∞]（1-cosa/n）构造级数∑[0,∞]1/2*(a/n）^2,p=2的p级数收敛两个级数在x趋于无穷大的极限等于1,即具有相同的敛散性,即∑[0,∞
级数=lim∫e^-根号xdx=后面就是求广义积分的敛散性了.应该可以换元分部积分搞定.目测收敛吧. 再答： 再答： 额，应该没错吧，求采纳求好评 再答： …再问： 额不好意思啊上午没有网就只看了一眼…再问： 没有没有，感谢你帮我解题呢 再答： ^_^
也许感兴趣的知识高数：∫（0→1）xarctanx/(1+x^2)^3 dx
问题描述：
高数：∫（0→1）xarctanx/(1+x^2)^3 dx
问题解答：
令x = tanz,dx = sec&#178;z dz∫(0→1) xarctanx/(1 + x&#178;)&#179; dx= ∫(0→π/4) ztanz/sec&#8310;z * (sec&#178;z dz)= ∫(0→π/4) zsinzcos&#179;z dz= ∫(0→π/4) zcos&#179;z d(- cosz)= (- 1/4)∫(0→π/4) z d(cos&#8308;z)= (- 1/4)zcos&#8308;z |(0→π/4) + (1/4)∫(0→π/4) cos&#8308;z dz= - π/64 + (1/4)∫(0→π/4) [(1 + cos2z)/2]&#178; dz= - π/64 + (1/4)&#178;∫(0→π/4) [1 + 2cos2z + (1 + cos4z)/2] dz= - π/64 + (1/16)[z + sin2z + z/2 + (1/8)sin4z] |(0→π/4)= - π/64 + (1/128)(8 + 3π)= (8 + π)/128
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首先洛必达法则求的是极限,即分母趋向于零,而不是直接等于零.再就是爱因斯坦相对论告诉我们,我们只能趋向于光速而不会等于或者超越光速.根据你提供的公式也可以知道,如果等于或者超过光速则公式没有意义.数学是一种抽象,而在具体应用中是要考虑取值范围的.你的疑惑在于混淆了物理事实和数学公式的区别.我认为是时间或者空间和质量的转
分数线上下求导!
再答： 所以洛必答法则不是万能的
设F(x)=(x-1)f(x),则F(0)=F(1)=0；又因为F(x),[0,1] 连续(0,1)可导；所以,存在§（in [0,1]）,使得(dF/dx|x=§) = 0,即：§f'(§)+f(§)=f'(§)
方法很多,比如三角换元,另x=tana -0.5派
题一：∫x/(1+cosx)dx=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+c 分部积分=xtanx+2In(cos(x/2))+c题二：∫|cosx|dx讨论,当cosx>0时x属于（-π/2+2kπ,π/2+2kπ）∫|cosx|dx=sinx+c当cosx
这题我也不太会做,但是用排除法应该可以找出答案.首先可以令a=1,则I=∫dx/{x*lnx}=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx),x=(2,∞ ）,可以看出a=1时I是发散的.所以只能在B和D中选.再令a=2,则:I=∫dx/{(x^a)lnx}=∫dx/{(x^2)lnx}=-∫d(1/x)/lnx,令:1/x
d/dx是对x求导dy/dx是y对x的导数,即y'd^2y/dx^2即d/dx(dy/dx),是y'对x的导数,即y'',是二阶导数例：y=x^2dy/dx=(x^2)'=2xd(x^2)/dx=2xd^2y/dx^2=(2x)'=2
img class="ikqb_img" src="http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=46af666c81025aafd36776cdcbdd875c/18d8bc3eb1b382abd3fd1f40345b9c.jpg"
df(x)指的是函数 f(x) 的微分,f(x)dx 指的是某个函数的微分是 f(x)dx 或者说是某个函数的导数是 f(x) ,这就是这两个式子的区别了.
1、∫ √(5-4x-x&#178;) dx=∫ √[9-(x+2)&#178;] dx令x+2=3sinu,则√[9-(x+2)&#178;]=3cosu,dx=3cosudu=∫ 9cos&#178;u du=(9/2)∫ (1+cos2u) du=(9/2)u + (9/4)sin2u + C=(9/2)u +
(1)∫sec&sup3;xdx=∫sec&sup2;xsecxdx=∫(1+tan&sup2;x)secxdx=∫secxdx+∫tan&sup2;xsecxdx=∫secxdx+∫tanxd(secx)=∫secxdx+secxtanx-∫secxd(tanx)=∫secxdx+secxtanx-∫sec&sup3
用t=lnx做代换,原积分变为∫t∧n *e^tdt,应用分部积分公式,原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt.做将t换回x.得到递推公式：∫（lnx）∧n dx=（lnx）^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx.
你问的是交换了被积函数么,其实这个是无所谓的,因为,我们在计算的时候是从后往前计算的,比如,先对x 积分,那么y 就被看作了常数,不管跟它相关的式子放在dx 还是放在dy 前面都是一样的 再答： 你问的是交换了被积函数么，其实这个是无所谓的，因为，我们在计算的时候是从后往前计算的，比如，先对x 积分，那么y 就被看作了
再答： ???????????????????????????????
题目说的不太清楚,括号里面∫sin2x（-cosx）dx=∫-2sinx*cosx*cosxdx=∫2cos^2xdcosx=2/3cos^3x
这是课本上的简单题型,照着公式一步步的算,容易得到:过程就不写了,书上都有,
∫（2^x-2x√x）dx=∫（2^x-2x^(3/2))dx=2^x/ln2-4/5x^(5/2)+C
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arcsin根号下x&#47;1+xdx范围0到3求定积分
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∫(0,3) arcsin√[x/(1+x)] dx （用分部积分公式）&#160;=x*arcsin√[x/(1+x)] |(0,3) - ∫(0,3) xdarcsin√[x/(1+x)]&#160;=π- (1/2)∫(0,3) (√x)/(1+x)dx&#160;令x=t&#178;,t=√x&#160;上下限变为(0，√3)dx=2tdt原式&#160;=π- ∫(0,√3) (t&#178;)/(1+t&#178;)dt&#160;=π - ∫(0,√3) [1-1/(1+t&#178;)]dt&#160;=π - (t-arctant)|(0,√3)&#160;=4π/3-√3
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问题描述：
利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx
问题解答：
原式=∫(0,1)e^xdx=lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+.+e^(n/n)/n] (由定积分定义得)=lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+.+e^(n/n)]}=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[1+e^(1/n)+e^(2/n)+.+e^((n-1)/n)]}=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[(1-e^(n/n))/(1-e^(1/n))]}=lim(n->∞){[(1-e)e^(1/n)]*[(1/n)/(1-e^(1/n))]}=lim(n->∞)[(1-e)e^(1/n)]*lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]=(1-e)*(-1) (∵lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]=-1)=e-1
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∫d(a的x次方)/In(a),积分从0到1,结果为（a-1）/In（a） 定义求就是Lim｛k从0到n连加[a的k/n次方*n分之1]｝让n区域无穷,算这个极限.极限里边是个级数,还得用级数求和的性质做,先积分然后求和,再求导,得到级数和后求极限.
∫1-(sinx)^3dx=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx=∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx=∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx=∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx=∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx=x+cosx-(1/3)(cosx)^3代
∫xe^xdx=∫xde^x 分部积分有 =∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x 代入上下界想减即可
从定积分的定义看,这是y=√(1+cosπx)在[0,1]间 的曲边梯形的面积原式=∫[0,1]√(1+cosπx)dx=∫[0,1]√(1+2cos^πx/2-1)dx =√2∫[0,1]cosπx/2)dx=2√2/π∫[0,1]cosπ/2x)d(π/2x) =2√2/πsinπ/2x|[0,1] =2√2/π
∫(0→1) x&#178;e^x dx= ∫(0→1) x&#178; de^x= [x&#178;e^x] |(0→1) - ∫(0→1) 2xe^x dx,分部积分= e - 2∫(0→1) x de^x= e - 2[xe^x] |(0→1) + 2∫(0→1) e^x dx,分部积分= e - 2e + 2[
∫（2.0）&(x^3)dx=（1/4）*(x^4),..x取值从0到2!即用X=2的值减去x=0的值!x^3的积分就等于（1/4）*(x^4),..上标是3下标是2就是用x=3的值减去x=2的值!给你插图了,自己做的!
对（1）作变量替换x（z+1）=t,可得到其结果为Γ（2）/（z+1）^2,（2）题也一样,其实还可以联想到拉氏变换的内容
-(1-exp(-))^(1/2)-1/2*log(1-(1-exp(-))^(1/2))+1/2*log(1+(1-exp(-627370
f′(0)=lim[x→0]{f(x)-f(0)}/(x-0)=lim {x&#178;sin1/x}/x=lim xsin1/x=0 有界与无穷小之积仍是无穷小 x 是无穷小,sin1/x有界
⊿y=f(x+⊿x)-f(x) =x+⊿x+1/(x+⊿x)-(x+1/x)=⊿x-⊿x/x(x+⊿x)(⊿y/⊿x)=1-1/x(x+⊿x)lim(⊿x→0)(⊿y/⊿x)=1-1/x^2所以f'(x)=1-1/x^2
因为:lim(x→0)【ln(1+x)-x】=0lim(x→0)【sinx.】=0故用络必达法则(ln(1+x)-x)'=1/(1+x)-1(sinx)'=cosx故lim(x→0)【ln(1+x)-x/sinx.】=lim(x→0)【（1/(1+x)-1）/cosx]=lim(x→0)【1/(1+x)-1】=0
∑代表求代数和,是平面力系各力在任意两正交轴上投影的代数和等于0.平衡方程∑X=0代表分解到x轴方向的力的代数和=0,平衡方程∑y=0代表分解到y轴方向的力的代数和=0. 再问： 感觉懂，又有点非懂。&在这张图中，&和平衡方程有关系∑x=0、∑y=0& ？&可是算出y轴方向T1*
解&当x&0时
img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=d688a357baa294fc6a7efce1bce83ca6fac51f3deb58f65ee.jpg"
f(0)=0所以原式= lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)
→y=1+√x→原函数：Y=X+2X^(3/2)/3进行解答即可
x^(-1/2)=1/√x 由导数定义lim f（X）－f（X0）／X－X0 （X->X0） 带入有 1/√X-1/√X0 通分有 （√X0－√X）／√（X×X0） 这是分子,原来的分母展开成 （√X0－√X）（√X0＋√X） 约掉（√X0-√X） 得到1／（√X0＋√X）*√（X×X0） 乘开有1／X√X0＋X0√X
lim(x→0) (cosx+2sinx)^(1/x)=lim(x→0) [1+(cosx-1+2sinx)]^(1/x)=lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1+2sinx) ]^[1/(cosx-1+2sinx)]}^[(cosx-1+2sinx)(1/x)]∵lim(x→0) {[ 1 + (cosx-1
再问： 不用令x=什么吗 再答： 不是令x=什么的，而是令什么=关于x的式子，从而简化的，这里是令t=2x+3在等号上面写着了。这里把过程省略了，一般换元法在熟练后可以省略这些步骤的。望采纳，谢谢。再问： 是定积分的换元积分法，牛顿-莱布尼茨公式 再答： 以上就是换元法了啊，不是把x换成t了吗？这样写，能看明白吗？望采
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计算定积分：∫（3,-4）|x|dx ∫（e+1,2）1/（x-1）dx ∫（8,-1）&#179;√xdx
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∫(-3->4) |x| dx,所求面积都在x轴上面,所以要分区间= ∫(-3->0) (-x) dx + ∫(0->4) x dx= -x&#178;/2 + x&#178;/2= -(-9/2) + 16/2= 25/2∫(2->e+1) 1/(x-1) dx= ln|x-1|= ln(e+1-1) - ln(2-1)= lne - ln1= 1∫(-1->8) &#8731;x dx= x^(1/3+1) / (1/3+1)= (3/4)x^(4/3)= (3/4)*8^(4/3) - (3/4)*(-1)^(4/3)= 12 - 3/4= 45/4
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1.∫(ln^3x/x)dx =∫ln^3xdlnx =ln^4x/4
C2.∫[(sin1/x)/x^2]dx =-∫sin1/xd(1/x)=cos(1/x) c3.∫[(x-1)e^x]dx=∫xe^xdx-∫e^xdx=[xe^x-∫e^xdx]-∫e^xdx=(x-2)e^x c4.∫(x^2lnx)dx=1/3∫lnxdx^3=1/3(x^3lnx-∫x^3dlnx)=1/3(x^3lnx-∫x^2dx)=1/3(x^3lnx-x^3/3 c)
=x^3(3lnx-1)/9 c
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