浅谈求不定积分的方法及技巧
不定积分在高等数学中占有非常重要的地位，不管是在教师资格考试还是中都有出题，另外不定积分的学习为以后学习定积分计算打下了坚实的基础，所以对于这方面的内容，大家一定要引起高度的重视。下面中公讲师陈向辉为广大考生总结了几种常用的方法与技巧，希望对备战在教师考试路上的你有所帮助。
以上就是对求解不定积分的常用方法进行的总结，大家可以根据具体的题目选择不同的方法，你将会收到意想不到的效果。
中公讲师陈向辉解析
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＞＞＞求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学-魔方格
求不定积分∫dx(1+ex&)2．
题型：解答题难度：中档来源：江苏
令1+ex=t，则dt=exdx=（t-1）dx，dx=dtt-1.∴∫dx(1+ex)2=∫dt(t-1)t2=∫(1t(t-1)-1t2)dt=∫(1t-1-1t-1t2)dt=ln(t-1)-lnt+1t+C=lnex-ln(1+ex)+11+ex+C=x-ln(1+ex)+11+ex+C．
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据魔方格专家权威分析，试题“求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学-魔方格”主要考查你对&&微积分基本定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
微积分基本定理
&基本定理：
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。基本积分公式：
发现相似题
与“求不定积分∫dx(1+ex)2．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
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不定积分求解方法及技巧小汇总
摘要：总结不定积分基本定义，性质和公式，求不定积分的几种基本方法和技巧，列举个别典型例子，运用技巧解题。
不定积分的概念与性质
如果F（x）是区间I上的可导函数，并且对任意的xI，有 F’(x)=f(x)dx则称F（x）是f(x)在区间I上的一个原函数。
定理1（原函数存在定理）如果函数f(x)在区间I上连续，那么f(x)在区间I上一定有原函数，即存在可导函数F（x），使得F（x）=f(x)（xI）
简单的说就是，连续函数一定有原函数
设F（x））f(x)在I上的任意两个原函数之间只相差一个常数。
设F（x））f(x)d(x),即f(x)d(x)=F(x)+C
其中记号称为积分号，f(x)称为被积函数，f(x)d(x)称为被积表达式，x称为积分变量，C称为积分常数。
设函数f(x)和g(x)存在原函数，则[f(x)g(x)]dx=f(x)dxg(x)dx.
设函数f(x)存在原函数，k为非零常数，则kf(x)dx=kf(x)dx.
换元积分法的定理
如果不定积分g(x)dx不容易直接求出，但被积函数可分解为g(x)=f[(x)] ’(x).
做变量代换u=(x),并注意到‘（x）(x),则可将变量x的积分转化成变量u的积分，于是有g(x)dx=f[(x)] ’(x)dx=f(u)du.
如果f(u)du可以积出，则不定积分g(x)dx的计算问题就解决了，这就是第一类换元法。第一类换元法就是将复合函数的微分法反过来用来求不定积分。
设F(u)是f(u)的一个原函数，u=(x)可导，则有换元公式
f[(x)] ’(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F[(x)]+C.
第一类换元法是通过变量代换u=(x),将积分f[(x) ’(x)dx化为f(u)du.但有些积分需要用到形如x=(t)的变量代换，将积分f(x)dx化为f[(t)] ’(t).在求出后一积分之后，再以x=(t)的反函数t=(X)带回去，这就是第二类换元法。即
f(x)dx={f[(t)] ’(t)dt}.
为了保证上式成立，除被积函数应存在原函数之外，还应有原函数t=（x）0.又设f[(t)] ’(t)具有原函数F（t）’(t)dt=F(t)+C=F[(x)]+C
其中（x）dx=+C(u-1);
（3）=ln+C；
（4）=arctanx+C;
(5) =arcsinx+C;
(6) cosxdx=sinx+C;
(7) sinxdx=-cosx+C ;
(8) =secxdx=tanx+C;
(9) =cscxdx=-cotx+C;
(10) secxtanxdx=secx+C;
(11) cscxcotxdx=-cscx+C;
(12) edx= e+C;
(13) adx= e+C;
(14) shxdx=chx+C;
(15) chxdx=shx+C.
(16) tanxdx=-ln+C;
(17) cotxdx=ln+C;
(18) secxdx=ln+C;
(19)cscxdx=ln+C;
(21) =arcsin+C;
(22) =ln(x++C;
(23) =ln+C.
2.凑微分基本类型
解不定积分的基本方法
四．求不定积分的方法及技巧小汇总~
利用基本公式。（这就不多说了~）
第一类换元法。（凑微分）
设f(μ)具有原函数F(μ)。则
其中可微。
用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2：
第二类换元法：
设是单调、可导的函数，并且具有原函数，则有换元公式
第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种：
分部积分法.
分部积分法采用迂回的技巧，规避难点，挑容易积分的部分先做，最终完成不定积分。具体选取时，通常基于以下两点考虑：
降低多项式部分的系数
简化被积函数的类型
举两个例子吧~！
【解】观察被积函数，选取变换,则
上面的例3，降低了多项式系数；例4，简化了被积函数的类型。
有时，分部积分会产生循环，最终也可求得
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