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高中物理经典计算题2014
23． （15 分）2008 年 1 月，我国普降大雪，使高速公路封闭、民航停飞、铁路断电，给交通和人民生活造 成很大影响. 假设下雪天， 某卡车在笔直的公路上以速度 v0 匀速行驶.司机突然发现前方距离 L 处停着 一辆故障车，他立即将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同 滑行了一段距离后停下. 已知卡车质量 M 为故障车质量 m 的 4 倍. （1）假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ ，求卡车与故障车相碰前的速度 v1 和两车相碰后的速 度 v2； （2）此次事故发生后，经交警测量，卡车刹车时与故障车距离为 L=s，撞车后共同滑行的距离为 8s/25. 假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同，求轮胎与雪地之间的动摩擦因数μ .要避免事故发 生，卡车司机至少要应距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施？24． （19 分）如图所示，光滑水平地面上有一上表面光滑的左侧有一立柱的、质量为 2kg 的物体 C，一个 轻弹簧左侧与立柱相连，右侧与质量为 1kg 的物体 D 栓接，C 与 D 处于静止状态.D 的正上方略小于 1.25m 处有一固定点 O， 一长为 L=1.25m 的轻绳一端系于 O 点， 另一端系着一质量为 m=3kg 的物体. 开 始时轻绳刚好伸直且与 O 点在同一水平高度上，将物体由该处静止释放. 当物体到达最低点 O′时突 然炸裂为质量分别为 1kg 和 2kg 的 A、B 两部分，其中 A 脱离绳子水平向左运动，与物体 D 发生碰撞 并立即结合在一起向左运动，B 仍然与绳子连接，以 vB=6.5m/s 水平向右运动. 不计空气阻力，整个过 程绳子不断裂，g 取 10m/s2. 求： （1）物体运动过程中绳子所受拉力的最大值 F； （2）弹簧的最大弹性势能.25． （21 分）如图（甲）所示，光滑的平行长直金属导轨固定于水平面上，间距为 L. 质量均为 m 电阻均 为 R 的两个导体棒 ab 和 cd 垂直导轨跨放在导轨上，导体棒与导轨间的摩擦因数为μ ，导轨电阻不计 且与导体棒均接触良好. 在导轨间存在一竖直方向的均匀磁场，磁感应强度大小为 B，开始时两导体 棒均静止在磁场中. 现在一水平拉力作用下使导体棒 ab 以速度 v1 匀速向右运动，设导轨足够长，磁1场区域足够大. （1）为使导体棒 cd 也能随 ab 棒而运动，问μ 最大不能超过多大？ （2）若以上条件已满足，求导体棒 cd 所能达到的最大速度 v2； （3）当导体棒 cd 以恒定的速度运动时，求作用在导体棒 ab 上的拉力大小及其单位时间做的功； （4）当导体棒 cd 以恒定的速度运动时，此时电路中的电功率大小和焦耳热功率大小各为多少？23． （1）卡车刹车后滑行，合外力为滑动摩擦力，由于两车与雪地之间的动摩擦因数相同，滑行的加速度2 2 a ? ?g , 由 v1 ? v0 ? ?2?gL 解得卡车与故障车相撞前的速度2 v1 ? v0 ? 2?gL（4 分）由动量守恒定律 Mv1 ? (M ? m)v2 可得两车相撞后的速度v2 ?M M 2 v1 ? v0 ? 2?gL M ?m M ?m（4 分）2 v0 ? 2?gs （2 分）2 ?? ? 2 ? v0 （2）由 v1 ? ?2?gs 解得卡车与故障车相撞前的速度 v1由撞车后共同滑行的距离为 8s/25，根据运动学公式可得两车相撞后的速度? ? 2?g ? 8s / 25 ? v24 ?gs 5（2 分）? ? (M ? m)v2 ? ，联立解得轮胎与雪地之间的动摩擦因数 由动量守恒定律 Mv12 v0 ?? 3gs（2 分）2 要避免事故发生，刹车后卡车滑行到故障车时速度必须减小到零。由 ? v0 ? ?2?gs?解得 S＇=3s/2 （2 分） 24． （1）如图所示，由题意分析可知： 物体从开始做圆周运动到最低点 O＇ ，设物体在 O＇点的速度为 v，由机械能守恒定律得： mgL=1 2 mv 2① （2 分）可得 v=5m/s，设此时绳子拉力为 F1，由牛顿第二定律： F1－mg=mv2/L ② （2 分） 所以 F1=90N. 接着物体炸裂为两部分 A 和 B，设其速度和质量分别为 vA、vB 和 mA、mB， B 从 O＇点以 vB 的速度向右摆动，设此时绳子的拉力为 F2，由牛顿第二定律有： F2－mBg= mBvB2/L ③ （2 分） VB=6.5m/s mB=2kg 所以 F2=87.6n2因为 F1&F2，所以绳子对物体的最大拉力为 F1，由牛顿第三定律知： 绳子所受的最大拉力 F=F1=90N，方向竖直向上。 （1 分） （2）对 A 和 B 系统在 O＇点炸裂为两部分，水平方向动量守恒： mv= mAvA―mBmB ④ （2 分） 所以 vA=28m/s。 （1 分） 此后 A 以 vA=28m/s 与 D 碰撞，设共同速度为 v1，由动量守恒定律有： mAvA=（mA+mD）v1 ⑤ （2 分） V1=14m/s. （1 分） A 和 D 向左压缩弹簧，A、C、D 三者动量守恒，当 A、C、D 的速度相同时， 弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为 v2，最大弹性势能为 Epm。 （mA+mD）v1=（mA+mD+mC）v2 ⑥ （2 分） V2=7m/s。 （1 分） Epm=1 1 2 （mA+mD）v 1 － （mA+mD+mC）v 2 2 2 2（1 分）⑦（2 分）即 Epm=98J25． （1）由 BIL&μ mg 和 I=BLv1 B 2 L2 v1 B 2 L2 v1 得： ? & , 所以μ 最大不能超过 2R 2R 2RBL(v 1 ?v) ，对 cd 棒受力分析，由牛顿第二定律，有： 2R2 ?MmgR B 2 L2（2）设 cd 棒速度为 v 时电路中电流为 I，有 I= BIL－μ mg=ma显然ｖ越大 a 越小，故当 a=0 时 cd 棒有最大速度 v2，那么 v2=v1－ （3）当 cd 棒以稳定速度运动时，电路中的感应电流为 I=BL(v1 ? v2 ) ?m g ? 2R BL则为使 ab 棒匀速成运动，作用在 ab 棒上的水平拉力 F 应为 F=BIL+μ mg=2μ mg，其功 率应为 P1=2μ mgv1.2? 2 m 2 g 2 R （4）此时电路的电功率及焦耳热功率相等，为 P=I ×2R= B 2 L22注： （1）4 分； （2）6 分； （3）6 分： （4）4 分。23． （15 分）如图所示，劲度系数 k = 800N/m 的轻弹簧两端各焊接 均为 m =12kg 的物体 A、B，竖立静止在水平地面上。现要加一竖 F 在物体 A 上，使 A 开始向上做匀加速运动，经 0.4s B 刚要离开地 过程弹簧都处于弹性限度内（g 取 10m/s2 ） 。求： （1） 此过程所加外力 F 的最大值和最小值； （2） 此过程中力 F 所做的功。3着两个质量 直向上的力 面，设整个24． （18 分）如图所示，金属棒 ab 的质量 m=5g，放置在宽 L = 1m 光滑的金属导轨的边缘处， 两金属导轨处于水平面内，该处有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度 B =0.5T 。电容器的电 容 C = 200? F ，电源电动势 E =20V，导轨平面距地面高度 h = 0.8m ，g 取 10 m/s2，在开关 S 与“1”接通并稳定后，再使它与“2”接通，则 平抛到 s =0.064m 的地面上，试求这时电容器两 25． （22 分）如图甲所示的平面坐标系 xoy ，整 在匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系 金属棒 ab 被 端的电压。 个区域内存 如图乙所示，开始时刻磁场的方向垂直于纸面向内，t =0 时刻，有一个带正电的粒子（不计重力）从坐标 原 点 0 沿 x 轴 正 方 向 进 入 磁 场 ， 初 速 度 为 v0 ? 2.0 ?103 m / s ， 已 知 带 电 粒 子 的 比 荷 为1.0 ?104 c / kg ，试求：（1） t ?4? ? 10?4 s 时刻，粒子的位置坐标； 3（2）粒子从开始时刻起经过多长时间到达 y 轴； （3）粒子能否返回坐标原点？若可以则经过多长时间返回坐标原点？当弹簧被压缩时，对 A，由牛顿定律得：F +kX-mg = ma（2 分）即： F = ma+mg- kX4初始弹簧压缩量最大，X 取最大值 X 1，F 有最小值 F1，满足kX 1 = mg当弹簧被伸长时，对 A，由牛顿定律得：（1 分） （2 分）F -kX-mg = ma即： F = ma+mg+ kX 当 B 恰好离开地面时，弹簧的伸长量最大，X 取最大值 X 2，F 有最大值 F2， 满足： 对 A，由匀加速运动得： 联立解得：kX 2= mgX1+ X2=1 2 at 2（1 分） （2 分） （1 分） （1 分） （1 分） （1 分）X1 = X2 ? 0.15m a = 3.75 m/s2 F1 = 45N F2 = 285N（2）由于初末状态 X1 = X2，弹性势能相等，由功能关系得：1 WF=mg（X1+X2）+ m( at ) 2 =49.5J 2（3 分）24.（18 分） 开关 S 与 1 接通时，电容器带电量为 Q1=CE （2 分） ，开关 S 与 2 接通时，电容器将放电，通有电流的 ab 棒将受安培力作用而被加速， 设放电时间△t，加速过程获得的末速度为 V0，对棒 由动量定理得：B I L?△t=m V0-0 由平抛规律得： s = V0th? 1 2 gt 2（3 分） （2 分） （2 分） △Q= I ?△t （2 分） （2 分） （3 分） （2 分）开关 S 与 2 接通后，电容器放电量为： 最终电容器剩余的电量： 最终电容器两端的电压： 联立以上各式解得： 25.（22 分）Q2=Q1-△Q U2= Q2/c U2=12V解： （1）粒子进入磁场后在磁场中作匀速圆周运动，设半径为 R ，周期为 T ，由洛伦兹力提 供向心力得：5Bqv ? m R?v2 RT? 2? m ? 4? ?10?4 s （4 分） Bqmv ? 0.4m （4 分） Bq1 在磁场变化的第一段时间内粒子运动 个周期，对应转过的圆心角为 120? 到达 A 点，如图甲 3所示，则 A 点的坐标为x ? R cos30? ? 0.2 3m y ? R ? O1 A sin 30? ? 0.6m（4 分）1 （2）根据（1）中的解析，粒子在第一段磁场变化时间内，运动了 个周期，对应转过的圆 3 1 心角为 120? 到达 A 点；第二段时间内运动 个周期,对应转过的圆心角为 60 ? 到达 B 点，第三 6 1 段时间内运动了 个周期，对应转过的圆心角为 120? 到达 C 点，且粒子恰垂直通过 y 轴，轨 3迹如图甲所示，故粒子从开始到经过 y 轴的时间为：t? 10? ?10?4 s 3（5 分）（3）粒子在磁场中作周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子运动的轨迹如图乙所示， 其中 o2、o6、o10 构成一个正三角形，故粒子从开始到返回坐标原点的总时间为：T ? 6? 4? 2? ?10?4 s ? 6 ? ? 10?4 s ? 12? ? 10?4 s 3 36（5 分）10． （16 分）如图（10）所示，质量为 ＝2.6m 的木滑板静止放在光滑的水平 左端固定有一根劲度系数 k＝ 长 L0＝0.2m 的轻弹簧， 现有一质量 m 物块以 V0＝10m/s 的速度从木滑板的 板，物块接触弹簧后压缩弹簧，最后M＝4kg 长 L 面上， 滑板的 500N/m，原 ＝1kg 的小 右端滑上木 又恰好返回木板的右端，已知物块与木板间的动摩擦因数 ? ＝0.8,求物块压缩弹簧的过程中受到弹簧的最大弹力。711． （19 分）质量为 m 的小球，由长为 l 的细线系住，细线的另一端固定在 A 点，AB 是过 A 的竖直线，E 为 AB 上的一点，且 AE＝1 l ，过 E 作水平线 EF，在 EF 上钉铁钉 D，如图（11）所示，若线能承受 2的最大拉力是 9mg，现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放，若小球能绕钉子在竖直平面内做 圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围，不计线与钉子碰撞时的能量损失。812． （20 分）如图（12）所示，有一质量为 m，带负电的小球静止在光滑绝缘的水平台上，平台距离质量 为 M 的绝缘板 B 的中心 O 高度为 h，绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为 ? ，一轻弹 簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上，边界 GH 的左边存在着正交的匀强电场和匀强磁 场，其电场强度为 E，磁感应强度为 B，现突然给小球一个水平向左的冲量，小球从平台左边缘垂直 于边界 GH 进入复合场中，运动至 O 点恰好与绝缘板发生碰撞，碰撞后小球恰能返回平台，而绝缘板 向右从 C 点最远能运动到 D 点，CD 间的距离为 S，设小球与绝缘板碰撞过程无机械能损失。求： （1）小球获得向左的冲量 I0 的大小？ （2）绝缘板从 C 点运动到 D 点时，弹簧具有的弹性势能 Ep。9参考答案10．弹簧对物块的最大弹力 Fm 取决于弹簧的最大压缩量△xm，而△xm 的大小取决于物块相对木板向 左滑过的最大位移 Sm，设物块恰好返回到木板右端两者共同速度为 v ，由动量守恒定律可得： mv 0 ＝ ( m ? M ) v ??????????（1） 系统只有摩擦力 f＝ ? mg 做功 Wf ＝－2 ? mgSm 由能量守恒得：1 1 2 － (m + M) v 2＝2 ? mgSm????????????（2） mv0 2 2∴Sm＝2.5m 又∵Fm＝k△xm＝k (L0－L + Sm)＝50N. 11．一是最大拉力不能超过 9mg，二是最高点速度必须不小于 gr .（r 是圆周运动的半径） ，设在 D 点刚好拉力最大，DE＝x AD＝ x ? ( )2l 22l r ? l ? AD ? l ? x 2 ? ( )2 ??????????????????① 2当小球落在 D 点正下方时，绳受的拉力最大为 F，速度为 v ，由牛顿第二定律 F－mg＝ mv / r2∵F≤9mgmv 2 ? 8mg ∴ r??????????????????????②由机械能守恒定律得： mg ( ? r ) ? 即 v ? 2g( ? r)2l 21 2 mv 2l 2??????????????????????③由①、②、③联立解得x?2 l 3随着 x 的减小，绕钉子做圆周运动的半径越来越大，转到最高点的速度 gr 也要求越来越大，但根 据机械能守恒，半径 r 越大，转至最高点的瞬时速度却越来越小，当这个瞬时速度小于临界速度时，小球 就不能到达圆的最高点，设在 D′点小球刚好能绕钉子做圆周运动，ED′＝x′ AD′＝ x? ? ( )2l 22l r ? ? l ? AD ? l ? x?2 ? ( )2 ??????④ 2在最高点mg ? mv?2 ???????????????????????⑤ r?由机械能守恒定律得：10l 1 mg ( ? r ?) ? mv?2 ????????????????????????⑥ 2 2由④、⑤、⑥联立解得： x? ?7 l 6 7 2 l?x? l 6 3∴在水平线 EF 上钉子的位置范围是：12． （1）带电小球垂直边界 GH 进入复合场，运动到 O 点恰好与绝缘板碰撞，碰后能返回平台，说 明小球在复合场中做匀速圆周运动，经过半个周期到达 O 点。 qE＝mg ??????????????????????????????①v2 qvB＝m ????????????????????????????② rr＝1 h??????????????????????????????③ 2由动量定理 I0＝mv?????????????????????????④ ∴由①、②、③、④联立解得 I0＝ mgBh / 2 E （2）小球与绝缘壁碰撞时，以小球和绝缘板为系统动量守恒：mv ? ?mv ? Mvm ?????????????????????????⑤绝缘板从 C 点运动到 D 点的过程中，根据功能关系得： Ep + ? Mg S＝1 Mv 2 m ??????????????????????⑥ 2由①②③④⑤⑥，∴Ep＝(mgBh)2 ? ? MgS . 2ME 216．2003 年 10 月 15 日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟五号” 。火箭全长 58.3m，起飞重量 479.8t，火箭点火升空，飞船进入预定轨道。 “神舟五号”环绕地球飞行 14 圈约用时间 21h。飞船点火竖 直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感比较强” ，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的 5 倍。飞船 进入轨道后，杨利伟还多次在舱内飘浮起来。假设飞船运行的轨道是圆形轨道。 （地球半径 R 取 6.4× 3 2 10 km，地面重力加速度 g 取 10m/s ，计算结果取二位有效数字。 ） （1）试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因。 （2）求火箭点火发射时，火箭的最大推力。 （3）估算飞船运行轨道距离地面的高度。1117．一个质量 m =1kg 的物体放在倾角 ? =37°的光滑斜面底部，现用一个平行斜面向上的力 F 拉物体，经 时间 t =2s，力 F 停止作用，再经时间 t =2s，物体恰好回到斜面底部。 （sin37°=0.6 cos37°=0.8）求： （1）力 F 的大小。 （2）物体回到斜面底部时的动能 E K 的大小。18．如图所示,在直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场,在第Ⅳ象限中存在垂直纸面的 匀强磁场,一质量为 m 、带电量为 q 的粒子（不计重力）在ｙ轴上的Ａ（０,3）以平行ｘ轴的初速度 v0 ＝ 120ｍ/ｓ射入电场区,然后从电场区进入磁场区,又从磁场区进入电场区,并通过 x 轴上 P 点(4.5,0)和 Q 点 (8,0)各一次。已知该粒子的比荷q 8 =10 C/kg,求磁感应强度的大小与方向? m1219．在光滑的水平面上有一块质量 m =1kg 的长木板，木板上相距 L =1.2m 处各放一个质量 m =1kg 的小木 块 A 和 B（这两个小木块可当作质点） ，现分别给 A 木块向右的速度 v1 =5m/s，B 木块向左的速度 v2 =2m/s， 两木块沿同一直线相向运动，两木块与木板间的动摩擦因数 ? =0.50，两木块相遇时作弹性碰撞（碰撞时 间极短，且相互交换速度） 。 2 ( g 取 10m/s ) 求： （1）如 A、B 始终在木板上，两木块间的最大距离。 （2）要使 A、B 始终在木板上，木板的长度至少要多长。1316． 解： （1） 航天员随舱做圆周运动， 万有引力用来充当圆周运动的向心力，航天员对支撑物的压力为零，故航天员“飘浮起来”是一种失重现象。 （1 分） （2）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用且 N=5mg 此时有： N ? mg ? ma, 解得 : a ? 4 g （1 分） 此加速度即火箭起飞时的加速度，对火箭进行受力分析，列方程：F-Mg=Ma（1 分）解得火箭的最大推力： F=2.4×107N（1 分） （3）飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力是其向心力: GmM地 ( R ? h) 2?m4? 2 ( R ? h)(1分) T2在地球表面万有引力与重力近似相等: G ?m M地 R2? m g(1分)2 T ? 1.5h ?? 5.4 ?103 s（ 1分） 解得: h ? 3.1?10 km(1分)17．解：设物体沿斜面向上运动时的加速度为 a1 ，向下运动时的加速度为 a2 ，力 F 停止作用时物体的位 移为 S，速度为 V1。 物体作向上运动时 物体向下运动时s?1 2 a1t 2v1 ? a1t1 1 1 ? a1t 2 ? v1t ? a 2 t 2 ? a1t ? a 2 t 2 2 2 2141 ? s ? v1t ? a 2 t 2 2（2 分） a2 ? 3a1 ? ? ma1 物体向上运动时 F ? mg s i n 物体向下运动时mgsin ? ? ma2a 2 ? g sin ? ? 10? 0.6 ? 6m / s ?2F ? mg sin ? m 4 4 F ? mg sin ? ? ? 1 ? 10 ? 0.6 ? 8 N （2 分） 3 3 1 1 1 1 a1 ? a 2 ? ? 6 ? 2m / s ?2 s ? a1t 2 ? ? 2 ? 2 2 ? 4m 3 2 2 2 1 Fs ? mv t2 E k ? FS ? 8 ? 4 ? 32 J （2 分） 2 g sin ? ? 318． （1）若先运动到 P 再运动到 Q（2 分）t?y?L (1分) v01 2 at（ 1分） 2v y ? at ? 160m / s, v ? 200m / s（ 1分）4 tan ? ? （ 1分） 31 PQ 35 2 由几何关系得： r? ＝ （ 1分） sin ? 16由qvB ? m v2 32 得：B ? ? 10?8 ? 0.91? 10?8 T (2分), 方向 : 垂直底面向里 (1分) r 35(2) 若先运动到 Q 再运动到 Pt?L v0y?1 2 at 2v y ? at ? 90m / sB?tan ? ?3 4r?35 1218 ? 10 ?8 ? 0.51 ? 10 ?8 T , 垂直底面向外 35 a?（评分说明:只得出一种情况下的正确解答给 8 分,得出两种情况下的正确解答给 12 分。 ） 19． （１）解法１：两木块在木板上滑动时的加速度为 经 t s 两木块相遇?mgm? 0.5 ? 10 ? 5 m（2 分）s21 1 L ? v1t ? at 2 ? v2t ? at 2 2 2t ? 0.2s两木块相遇前瞬间的速度分别为 两木块相碰后速度交换v1/ ? 4 m ss/ v2 ? 1ms（2 分）v1// ? 1m// v2 ? 4ms根据动量守恒定律，可求出两木块与木板的共同速度15// m2v2 ? m1v1// ? (m1 ? m2 ? m)v// m2v2 ? m1v1// (4 ? 1) ? ? 1m / s m1 ? m2 ? m 3v?（2 分）A、B 两木块相对静止时相距最远 ?mgS ?1 // 2 1 // 2 1 mv1 ? mv 2 ? ? 3mv 2 2 2 2（2 分）// 2 mv1// 2 ? mv2 ? 3mv2 12 ? 4 2 ? 3 ?12 S? ? ? 1.4 m 2?mg 2 ? 0.5 ?10解法２：两木块从开始滑动到相对静止过程中，Ａ、Ｂ、Ｃ组成的系统动量守恒：mv1 ? mv2 ? (m ? m ? m)v从能的转化和守恒来看，减小的机械能全部用来克服摩擦阻力做功转化为热能，且一对摩擦阻力做功的 代数和与接触面间的相对滑动的路程有关，令两物体最终相距为Ｓ则有：f ( S ? L) ?1 2 1 2 1 mv1 ? mv 2 ? 3mv 2 ，同理可解得：Ｓ＝１.4ｍ 2 2 2（2）A、B 两木块相遇时 A 向右的位移为 S A1 1 S A ? vt ? at 2 ? 5 ? 0.2 ? ? 5 ? 0.22 ? 0.9 m 2 2（1 分）/ A、B 相碰后，A 向左的速度减小到零时，向左的位移为 S A/ SA ?v1// 2 12 ? ? 0.1m 2a 2 ? 5（1 分）木板的最短长度为 d/ d ? S ? SA ? SA ? 1.4 ? 0.9 ? 0.1 ? 2.2 m（2 分）10．(16 分)物体在水平地面上受水平力 F 的作用，在 6s 内速度 v―t 图象与 F 做功的功率 P－t 图象分别如 图(甲)、(乙)所示。求物体与地面间的动摩擦因数为多少?(g=10m/s2)1611．(18 分)如图 1 所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块 的质量为 m＝1.0 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于 O 点，现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动， 压缩弹簧（压缩量为 x=0.1m）至 A 点，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图 2 所示。然后释放小 物块，让小物块沿桌面运动，已知 O 点至桌边 B 点的距离为 L＝2x。水平桌面的高为 h＝5.0m，计算时， 2 可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力。g 取 10m/s 。求： （1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能； （2）小物块到达桌边 B 点时，速度的大小； （3）小物块落地点与桌边 B 的水平距离。1712．(20 分)如图所示，在以 O 为圆心，半径为 R=10 3 cm 的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁 感应强度大小为 B=0.10T，方向垂直纸面向外。竖直平行放置的两金属板 A、K 连在如图所示的电路中。电 源电动势 E=91V，内阻 r=1.0Ω ，定值电阻 R1=10Ω ，滑动变阻器 R2 的最大阻值为 80Ω ，S1、S2 为 A、K 板 上的两个小孔，且 S1、S2 跟 O 在竖直极板的同一直线上，另有一水平放置的足够长的荧光屏 D，O 点跟荧 光屏 D 之间的距离为 H=3R。比 5 荷（带电粒子的电量与质量之比）为 2.0×10 C/kg 的带正电的粒子由 S1 进入电场后，通过 S2 向磁场中心 射去，通过磁场后落到荧光屏 D 上。粒子进入电场的初速度、重力均可忽略不计。 （1）求如果粒子垂直打在荧光屏上的 P 点，电压表的示数多大？ （2）调节滑动变阻器滑片 P 的位置，求粒子到打到光屏的范围。E R1 V r R2 PR S1 A S2 K H D P O B23.（16 分）如图所示，一个质量为 m、电荷量为+q 的小球 的 A 点以速度 v0 水平抛出，第一次落地点为 P。不计 重力加速度为 g。 （1）小球从 A 点运动到 P 点的过程，求位移 L 的大小。 （2）在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平 速直线运动，求电场强度 E 的大小。 （3）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁 球第一次落地点仍然 P 点，求磁感应强度 B 的大18从高度为 h 空气阻力，抛出后做匀 场，发现小 小。24.（18 分）在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 B。一质 量为 m，带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD 方向经 P 点（AP＝d）射入磁场（不 计重力影响） 。 (1) 如果粒子恰好从 A 点射出磁场，求入射粒子的速度。 (2) 如果粒子经纸面内 Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在 Q 点切线方向的夹角为 φ（如图） 。求 入射粒子的速度。25.（21 分）如图甲所示，物体 A、B 的质量分别是 mA=4.0kg 和 mB=3.0kg，用轻弹簧相连放在光滑水平 面上，物体 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物体 C 从 t =0 时以一定速度向右运动，在 t =4s 时与物体 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开。物块 C 的 v-t 图象如图乙所示。求： ? 物块 C 的质量 mC ? 墙壁对物体 B 的弹力在 4s 到 8s 的时间内对 B 做的功 W 及在 4s 到 12s 的时间内对 B 的冲量 I 的大 小和方向 ? B 离开墙后弹簧具有的最大弹性势能 EP19湘潭市 2009 届高三第三次模拟考试试卷理科综合能力测试---物理试题答案23.（16 分） 解： （1）由平抛运动规律有 得到s ? v0 t2 2hv 0 g???2 分h?1 2 gt 2??2 分L ? h2 ? s2 ? h2 ????2 分（2）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零 mg=qE ??2 分 解得E?mg q??2 分（3）小球在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R， 根据牛顿第二定律qv0 B ? m2 v0 ??2 分 R由几何关系 R 2 = s 2 +（R－h）2 联立解得??2 分 ??2 分B?2m gv0 2 q(2v0 ? gh)2024.（18 分） 解：?由于粒子在 P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在 AP 上，AP 是直径。设入射粒子的 定律得：速度为 v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二mv12 ? qBv1 ??3 分 d /2qBd ??3 分 2m解得： v1 ??设 O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接 O/Q，设 O/Q＝R/。 由几何关系得：?OQO/ ? ?OO / ? R / ? R ? d ???3 分由余弦定理得： (OO/ )2 ? R2 ? R/ ? 2RR/ cos ? ??3 分2解得： R ?/d (2R ? d ) ??3 分 2 ? R(1 ? cos ? ) ? d ?v2 ? qvB R/设入射粒子的速度为 v，由 m解出： v ?qBd (2 R ? d ) ???3 分 2m ? R(1 ? cos ? ) ? d ?25.（21 分） （1）由图可知，C 与 A 碰前速度为 v1=9m/s，碰后速度为 v2=3m/s，C 与 A 碰撞过程动量守恒。 mcv1=(mA+mc)v2, ???3 分 得 mc=2 K???2 分 (2) 墙对物体 B 不做功，W=0。??2 分 由图知，12s 末 A 和 C 的速度为 v3 = －3m/s，4s 到 12s，墙对 B 的冲量为 I = (mA+mc)v3－(mA+mc)v2，???3 分得 I = －36N.S，方向向右。??3 分 （3）12s 末 B 离开墙壁，之后 A、B、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当 AC 与 B 速度 v4 相等21时弹簧弹性势能最大。 (mA+mc)v3 = (mA+mB+ mC)v4 ????3 分 和 (mA+mc)v32/2 = (mA+mB+ mC)v42/2+EP??3 分 得 EP=9J??2 分（模块 3―4 试题） 12 ． (12 分 ) （ Ⅰ） 如 图 所 示 ， 一 列 简 谐 横 波 在 某 一 时 刻 的 波 的 图 象 ， A 、 B 、 C 是 介 质中的三个质点．已知波是向 x 正方向传播的，波速为 v=20m/s，下列说 法中正确的是_▲_ A．这列波的波长是 10m B．质点 A 的振幅为零 C．质点 B 此刻向 y 轴正方向运动 D．质点 C 再经过 0.15s 通过平衡位置 （Ⅱ ）如图所示，一条长度为 L＝5.0m 的光导纤维用折射率为 n= 2 的材料制成。一束激光束由其左端 的中心点以 α＝45° 的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求： ? 该激光在光导纤维中的速度 v 是多大？? 该激光在光导纤维中传输所经历的时间 t 是多少？（模块 3―5 试题） 13．(12 分)（Ⅰ ）? 下列关于近代物理知识说法，你认为正确的是 ▲ 。 A．汤姆生发现了电子，表明原子具有核式结构 B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应 C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太长 D．按照波尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小， 原子总能量增加 （Ⅱ ）为了 “探究碰撞中的不变量” ， 小明在光滑桌面上放有 A 、B 两个小球．A 球的质量为 0.3kg ， 以速度 8 m/ s 跟质量为 0.1kg 、静止在桌面上的 B 球发生碰撞，并测得碰撞后 B 球的速度为 9 m/s , A 球的速度变为 5m / s ，方向与原来相同．根据这些实验数据，小明对这次碰撞的规律做了如下几种猜想 ［猜想 1］ 碰撞后 B 球获得了速度， A 球把速度传递给了 B 球．22［猜想 2］ 碰撞后 B 球获得了动能， A 球把减少的动能全部传递给了 B 球．你认为以上的猜想成立 吗？若不成立，请你根据实验数据，通过计算说明，有一个什么物理量，在这次的碰撞中， B 球所增加 的这个物理量与 A 球所减少的这个物理量相等？五 、计算题（本题共 4 小题，共 47 分．把解答写在答卷纸中指定的答题处．解答时请写出必要的文字说 明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值 和单位． ） 14． （10 分）如图所示，水平桌面 AB 距地面高 h=0.80 m．有一可视为质点的小滑块从 A 点以 v0=6.0 m/s 的初速度在水平桌面上做匀变速直线运动，并从水平桌面边缘的 B 点水平飞出，最后落到地面上的 D 点． 已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数 ? =0.25， xAB=2.20m， C 点为 B 点正下方水平地面上的一点． 不 计空气阻力，重力加速度 g=l0m/s2．试求： (1)小滑块通过 B 点时的速度大小 vB； (2)落地点到桌面底边缘的水平距离 xCD； (3)小滑块从 A 点运动到 D 点所用的时间．15． （10 分）利用气体自激导电发光的霓虹灯，加上 80V 以上的电压才会点亮，利用图 1 所示的电路，可 以短时间内点亮霓虹灯。已知蓄电池电动势为 6V，内阻为 5Ω；线圈电阻为 35Ω；电路中线圈以外回 路的电感忽略不计。先将开关闭合，经过一段时间，回路中电流为一定值；再断开开关，霓虹灯短时 间内点亮。霓虹灯的 I-U 特性图线如图 2 所示。试求： ? 闭合开关后，电路中的稳定电流值； ? 断 开 开 关 ， 线 圈 中 瞬 时 电 流保持不变，流过霓虹灯的 电流方向； ? 断开开关瞬时，线圈产生的感应电动势。2316． （12 分）如图所示，一个质量为 m、电量为 e 的静止质子，经电压为 U 的电场加速后，射入与其运动 方向一致的磁感应强度为 B 的匀强磁场 MN 区域内。在 MN 内，有 n 块互成直角、长为 L 的硬质塑料 板（不导电，宽度很窄，厚度不计） 。 ? 求质子进入磁场时的速度 v0；?若质子进入磁场后与每块塑料板碰 损失，求质子穿过磁场区域所需的时间 t；撞后均没有能量17． （15 分）如图所示，A 为位于一定高度处的质量为 m、带电荷量为+q 的小球，B 为位于水平地面上的 质量为 M 的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且 M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数 ? =0.2，盒内 存在着竖直向上的匀强电场，场强大小 E=2mg ，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小 q球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球 A 以 1m/s 的速度从孔 1 进入盒子的瞬间，盒子 B 恰以 v1=6 m/s 的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加24的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反．设盒子足够长，取重力加速度 g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求： (1）小球 A 从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间； (2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；(3) 从小球第一次进入盒 停止运动的过程中，盒子通过的总路程．子至盒子（模块 3―4 试题） 12．(12 分)（Ⅰ ） CD （模块 3―5 试题） 13． （12 分） （Ⅰ ） D +4 分 （Ⅱ ）①△VA≠△VB ; △EkA≠△EkB ; △pA=△pB ; +8 分 +4 分（Ⅱ ）? v=2.1× 108m/s ? t=2.7× 10-8s +8 分天 ? 星 o五 、计算题（本题共 4 小题，共 47 分．把解答写在答卷纸中指定的答题处．解答时请写出必要的文字说 m 权 T 明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值天 ? 星 o e s和单位． ）1 2 14． （10 分）?小滑块从 A 到 B 的过程中，由动能定理 omv B ? ?mgx AB 得 2o. c 2h 2 ? 0.8 t ? ? ? 0.4s ?小滑块从 B 点开始落地时间 t BD o g 10 e m x ? v t ? 5 ? 0.4 ? 2m 所以落地点到平台边缘的水平距离 s CD B BD o v ?v 5? 6 天 ?小滑块从 A 到 B 过程中的平均速度 v AB ? A B ? ? 5.5m/s o 2 2 星 n s 2.20 版 t AB ? AB ? ? 0.4s 所用时间 天 5.5 v 权星ABm 权2 vB ? v0 ? 2? gxAB ? 62 ? 2 ? 0.25 ?10 ? 2.20 ? 5m/sn2分1分 1分 2分 2分 2分所以滑块从 A 运动到 D 所用的时间 t AD ? t AB ? tBD ? 0.4 ? 0.4 ? 0.8st e s o2515.（10 分）? 由 E=I（R＋r）得 I ?E 6 ? A=0.15A ( R ? r ) (5 ? 35)（3 分）? 此时电流从 B 到 A 流经霓虹灯 （2 分） ? 断开开关瞬时，线圈中电流保持 I=0.15A 不变，从霓虹灯 I-U 图线可知，此时霓虹灯两端的电压为 U1＝100V（2 分） 而此时线圈电阻获得的电压 U2=Ir＝0.15× 35＝5.25V （1 分） 所以，断开开关时线圈产生的感应电动势为 U=U1＋U2=105.25V （2 分） 16． （12 分）? 根据能的转化和守恒定律 eU ?2eU 1 2 （2 分）得 v 0＝ （1 分） mv0 m 2? 质子打到第一块板上后速度与原速度方向垂直，由于没有能量损失，仍以大小为 v0 的速度垂直于磁 场方向运动。显然，质子将以半径 R 在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到第一块 板的下部。由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到板后第二次打到板运动的时间为质子在磁场运 动一周的时间，即一个周期 T 根据牛顿定律 evB ?mv2 2?R 2?m 0 和运动学公式 T ? ，得 T ? （2 分） v eB R 0质子在磁场中共碰到 n 块板，做圆周运动所需的时间为 t 2 ? nT （2 分） 质子进入磁场中，在 v0 方向的总位移 s＝nLsin45° ，时间为 t1 ? 则 t=t1+t2=nL m 2n?m ? （2 分） 2 eU eBs v0（2 分）17． （15 分） （1）A 在盒子内运动时， qE ? mg ? ma 由以上两式得 a＝g2v ? 0.2s aE?2mg q2分 A 在盒子外运动的时间 t2 ?2v ? 0.2s gA 在盒子内运动的时间 t1 ?A 从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间 T ? t1 ? t2 ? 0.4s （2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度 a1 ? 小球在盒子外运动时，盒子的加速度 a2 ?3分? (Mg ? qE)M ? 2m/s 2? 4m/s2? MgM小球运动一个周期盒子减少的速度为 ?v ? a1t1 ? a2t2 ? 4 ? 0.2 ? 2 ? 0.2 ? 1.2m/s 从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为 n ?v1 6 ? ?5 ?v 1.23分故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为 2n+1 个，即 11 个． （3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为1 s1 ? v1t1 ? a1t12 ? 1.12m 22分小球第一次从盒子出来时，盒子的速度 v2 ? v1 ? a1t1 ? 5.2m/s261 2 小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为 s2 ? v2t2 ? a2t2 ? 1m 2小球第二次进入盒子时，盒子的速度 v3 ? v2 ? a2t2 ? 4.8m/s1 小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为 s3 ? v3t1 ? a1t12 ? 0.88m 2小球第二次从盒子出来时，盒子的速度 v4 ? v3 ? a1t1 ? 4m/s1 2 小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为 s4 ? v4t2 ? a2t2 ? 0.76m 23分???? 分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差 d＝0.12m．且当盒子停下 时，小球恰要进入盒内，最后 0.2s 内盒子通过的路程为 0.04m． 所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为s? n(s1 ? s10 ) 10(1.12 ? 0.04) ? ? 5.8m 2 22分说明：学生如有其它解法，请参照此评分标准分步给分．23． （15 分）用电学方法测水流对小球的作用力如图 8-6 所示，质量为 m 的小铅球 P 系在金属丝下，悬 挂在 O 点，开始时小铅球 P 沿竖直方向处于静止状态．将小铅球 P 放入水平流动的水中时，球向左摆起 一定的角度??，水流速度越大，??越大．为了测定水流对小球作用力的大小，在水平方向固定一根电阻丝 BC，C 端在 O 点正下方，且 OC 长为 h，BC 长为 l，BC 与金属丝接触良好，接触点为 D，不计接触点 D 处的摩擦和金属丝电阻，再取一只电动势 e，电阻不计的电源和一只电压表，将这些器材连接成测量电路．图 8-6 （1）为使水流作用力增大时，电压表读数增大，四位同学分别连接成了如图所示的四个电路，其中 连接正确的是（ ） A．甲图 B．乙图 C．丙图 D．丁图 （2）若小球平衡时，CD 长为 x，求水流对小球作用力 F 的大小 （3）若小球平衡时，电压表读数为 u，请写出用 m、u、E、h 和 L 表示的 F 的表达式． 24． （15 分）某核发电站采用铀 235 为燃料发电，并用两条导线向远处输送电能． （1）为了减少电路中电能的损失，采用高压输电，为了监测电压和电流，如图 8-7 所示，用电压互感 器 B1 把高电压变为低电压，将它的原线圈并联在高压电路中，副线圈上接入交流电压表监测电压； B2 为 电流互感器，用它将大电流变为小电流来监测电流，将它的原线圈串联在被测电路中，副线圈上接入交流27电流表， 电压互感器原副线圆匝数比为 n1 ∶ n2 ＝1000∶1， 电流互感器原副线圈匝数比为 n3 ∶ n4 ＝1∶100， 发电站输出功率为 6.6?10 W ，电压表示数为 220V，电流表示数为多少?6图 8-7235 90 136 1 （2）铀 235 核反应方程是： 92 U ?1 1 n ?38 Sr ?54 Xe ? 10 1n 235 92U 的质量为 235.0439u1 1n 的质量为 1.0087u90 38Sr 的质量为 89.9077u136 54Xe 的质量为 135.9072u?27?10 每次核反应释放原子能为多少焦?（ 1u ? 1.6606字）kg，光速为 c ? 3.0?10 m/s，保留 3 位有效数8（ 3 ）假设核反应释放出的能量有 50 ％转化为电能每年需要核燃料多少千克 ? （阿伏加德罗常数6.0?1023 ，每年 3.15?107 s ，最后保留 2 位有效数字）25． （18 分） 在水平方向的匀强电场中， 一根丝线悬挂着质量为 1g 的带电小球， 静止在竖直偏左 30° 的 OA 位置， 如图 8-8 所示． 设法把小球提到 B 点使线水平伸直， 然后由静止释放， 让小球绕 O 点摆动． 求：图 8-8 （1）小球摆到最低点时线上的拉力； （2）小球摆过最低点时，还能向右摆动的角度为多大?（g＝10m/ s ） 图 8-14 34． （20 分）如图 8-15 所示，一辆质量 m＝2kg 的平板车左端放有质量 M＝3kg 的小滑块，滑块与平 板车之间的动摩擦因数??＝0.4．开始时平板车与滑块一起以 v0 ＝2m/s 的速度在光滑水平地面上向右运动， 并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足 够长，以至滑块不会滑到平板车右端．取 g ? 10m/s ．求：2228图 8-15 （1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离； （2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v； （3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为多长?F ? m g tan?q ? x ? 23． （1）B （2） π ? ? F ? mg h tan?q ? ? h ?（3） F ? mgul mglu ? Eh hE24． （1） n1 /n2 ? U1 /U 2 ，解得 U1 ? 2.2 ?105 V （22 万伏） 由 P＝UI，解得 I＝30An3 /n4 ? I 4 /I 3 ，解得 I 4 ? 0.30A（2）Δ m＝235.7-89.2-10×1.7（u）?E ? ?mc2 ? 2.25?10?11 J（3）一年需要能量 W ? Pt/? ? 4.16?1014 J 1mol 铀 235 释放能量 2.25?10?11? 6.0 ?1023 ? 1.35?1013 J一年需要铀 235 的质量为 4.16?1014 ? 1.35?1013 ? 0.235? 7.2kg 25 ．解： （ 1 ）由题设条件可知小球所受电场力水平向左，球静止在 A 处时，由平衡条件可得qE ? m g tan30? ?3 mg 31 2 mv ? 0 2设球到最低点时速度为 v，从释放到摆至最低点的过程中，根据动能定理有 mgl ? qEl ?v2 在圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律有： T' ? m g ? m l以上三式联立解得 T' ? (3 ?2 3 )m g ? 1.8 ?10?2 N ． 3（2）设小球还能向右摆过??角到达 C 处，考虑从 B 到 C 全过程，由 W ? ?Ek 得mglcos? ? qE(l ? l sin ? ) ? 0即 1 ? sin ? ?2结合 qE ?3 3 (1 ? sin ? ) m g ，可得 cos? ? 3 31 ，?＝30° 21 (1 ? sin ? ) 2 3解得： sin ? ?2934．解： （1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动 s，速度为 0，由于体系总动量向右，平板车速度为 零时，滑块还在向右滑行． 由动能定理得 ? ?Mgs ? 0 ?1 2 mv 0 2s?2 m v0 2?Mg代入数据得 s ?2 ? 22 1 m? m 2 ? 0.4 ? 3 ?10 3（2）假设平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是 2m/s，滑块的速 度则大于 2m/s，方向均向右，这样就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速 度 v．此即板车碰墙前瞬间的速度．Mv 0 ? mv 0 ? ( M ? m)vv?M ?m v0 M ?m代入数据得 v ?1 5v0 ? 0.4m/s ．（3）平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边，设滑块相对平板车总位移为 l， 则有2 1 ( M ? m)v0 2 ( M ? m)v0 ? ?M g ， l l? 2 2?Mg代入数据得 l ?5 ? 22 5 m? m 2 ? 0.4 ? 3 ?10 6l 即是平板车的最短长度． 23． （15 分）在利用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，某同学在打出的纸带上每 5 点 取一个记数点，共取了 7 个记数点．测出每两个相邻记数点间的距离分别为 s1 、 s 2 、 ? s6 ．然后他把纸 带上 s1 、 s 2 、? s6 各段准确的剪开成 6 段，按图 2-8 那样贴在坐标纸上，彼此不留间隙也不重叠，纸带下 端都准确地与横轴重合， s1 的左边准确地与纵轴重合，横轴为时间轴，纵轴为速度．该同学在这个图中作 出了速度图像，并由图像求出了加速度 a．请说明他是如何作出速度图像并求出加速度 a 的．图 2-8 24． （15 分）如图 2-9 所示，在真空中有一半径为 R 的圆形磁场区域，圆心为 O，磁场方向垂直纸面 向内，磁感应强度为 B 距 O 点 2R 处有一屏 MN，MN 垂直于纸面放置，AO 为垂直于屏的半径，其延长线 交于 C 点． 一个带负电的粒子以初速 v0 沿 AC 方向进入圆形磁场区域， 最后打在屏上 D 点， D、 C 相距 2 3R ， 不计粒子重力．若该粒子仍以初速 v0 从 A 点进入圆形磁场区域，但方向与 AC 成 60°角向右上方，粒子最 后打在屏上 E 点，求粒子从 A 点到 E 点所需的时间．30图 2-9 25． （18 分）如图 2-10 所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块 A、B，已知 mA ? 0.5kg ，mB ? 0.3kg ．现有质量 m0 ? 0.08kg 的小物块 C 以初速度 v0 ? 25m / s 水平方向沿 A 表面向右滑动．由于C 与 A、B 间均有摩擦，C 最终停在 B 上，B、C 最后的共同速度 v ? 2.5m / s ，求：图 2-10 （1）A 木块的最终速度的大小； （2）C 物块刚滑离 A 木块时的速度大小．34． （20 分）如图 2-16 是阴极射线示波管的结构示意图，管内被抽成高度真空，左边的阴极被灯丝加 热到高温，同时，电子从阴极表面蒸发出来，电子通过加速阳极和阴极之间的电场，从阳极中央的小孔射 出， 以恒定的向右的速度运动到荧光屏， 其间受到水平偏转板之间电场的作用， 做垂直于纸面的抛体运动， 受到垂直偏转板之间的电场作用，在纸面内做竖直方向的抛体运动，这样，电子就可到达荧光屏的各个位 置，当没有偏转电压时，电子沿直线到达荧光屏，在其中央产生一个亮点．图 2-16 电子在阴极和加速阳极之间做匀加速运动；在两对偏转板之间做类平抛运动，穿过垂直偏转板后做匀 速直线运动． 如图 2-17 所示，水平放置的两平行金属板，板长 l 为 10cm，两极板相距 d 为 2cm，一束电子以v0 ? 4 ?107 m / s 的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射到距板 L 为 45cm，宽 D 为 20cm的 荧 光 屏 上 （ 不 计 重 力 ， 荧 光 屏 中 点 在 两 板 间 的 中 央 线 上 ， 电 子 质 量 m ? 0.91?10?30kg ， 电 量e ? 1.6 ?10?19 C ）图 2-1731求： （1）电子飞入两板前所经历的加速电场的电压是多大? （2）为了使带电粒子能射中荧光屏所有位置，两板间所加电压应取什么范围?23．解：由于各段纸带是等宽的，所以每条纸带的宽度可表示一个时间单位 T，每条纸带的高度 sn 和该单 位时间 Tn ? T 内的平均速度 vn 的关系为： vn ? sn / T ．而 vn 等于 Tn ? T 时间中点的速度 v ' n ，即有v ' n ? vn ? sn / T ，这样 v' n 就是第 n 段纸带上边缘中点的速度（当 T ? 0.1s 时，纵轴 1cm 高度表示 10cm/s的速度） ．因此测出各段纸带中点的位置 1、2、??6，便利用这些点可画出速度图像，在图像上相距较远 处取 a、b 两点，其坐标分别为（ t a ， va ） 、 （ t b ， vb ） ，由公式 a ? (vb ? va ) /(t b ? t a ) 可计算出加速度 a． 24．解：此题是带电粒子在匀强磁场中运动与离开磁场后匀速运动的结合，粒子打到 D 点，利用画出 轨迹和几何知识，得出粒子在磁场中运动半径为 3R ，此条件是判断当射入方向与 AC 成 60°向右上方 时，打到屏 E 点作必要条件，计算时间分两个过程：磁场中运动时间 t1 ?T ，离开磁场打到 E 点的时间 63 R π 3R 3R 2 t2 ? ，即 t ? t1 ? t 2 ? ． ? v0 3v0 2v025． （1）对 A、B、C 构成的系统，有 得 vA ?m0 v0 ? mAv A ? (mB ? m0 )vm0 v0 ? (mB ? m0 )v ? 2.1m / s mA（2）对 B、C 构成的系统，有 得 vC ?m0 vC ? mB v A ? (mB ? m0 )v(mB ? m0 )v ? mB v A ? 4m / s m034．本题是典型的示波管工作原理，涉及带电粒子在电场中加速和偏转的基本理论，及实际应用的理想模 型，问题还涉及动能、电场力做功等基本概念和匀速直线运动、匀变速直线运动等理想运动模型及速度分 解的方法、动能定理综合运用，是一个力学和电学知识综合性很强的问题． 解： （1）设加速电场的电压为 U1 ，电子电量为 e，由电场力做功和动能定理，可得：U 1e ?1 2 mv 2 0.91 ? 10 ?30 ? (4 ? 107 ) 2 mv 0 ? 0 ， U 1 ? 0 ? ? 4.55 ? 103 V 2e 2 2 ? 1.6 ? 10 ?19（2）如答图 1 所示，设电子飞出偏转电场时速度为 v1 ，和水平方向的夹角为??，偏转电压为 U 2 ，偏 转位移为 y，则： y ?v y U 2 ed 1 2 U 2e l 2 y 所以，电子从偏转电场射出时，不 at ? ( ) ， tg? ? ? ? 2 2 2dm v0 v0 dm v0 l / 232论偏转电压 U 2 多大，电子都好像从偏转电场的中点 O 射出，出电场后做匀速直线运动恰好打在荧光屏的 边 缘 上 ， 不 难 求 出 ：tg? ?2 Ddmv 0.20 ? 0.02 ? 0.91? 10?30 ? 16 ? 1014 D/2 D 0 U2 ? ? ?3 V ? ?19 l 2L ? l e ( 2 L ? l ) l 1 . 6 ? 10 ? 0 . 1 ? ( 2 ? 0 . 45 ? 0 . 1 ) L? 264此时，电子从偏转电场边缘射出电场，也就刚好打在荧光屏的边缘上．因此，加在偏转电场上的电压 为（ ? 364 V ， 364 V ）时，电子可以打到荧光屏上的任何位置． 23． （15 分）如图 9-6 所示，是研究“水流射程与排水孔高度的关系”的实验装置，取一只较高的塑料 瓶（如可乐饮料瓶）在侧壁的母线上钻一排小孔，保持小孔的间距为定值，在每个小孔中紧插一段圆珠笔 芯的塑料管，作为排水管（图中只画了几个作为示意，实验时应多做几个，以保证实验尽量准确） ．再剪 若干小段软塑料管，将其一头加热软化封闭起来，作为排水管的套帽并插入对应的小孔中，另备接水盘， 直尺，水杯等，任拔出一个套帽（设其对应排水小孔到底面的高度为 h）就可以测得其水流的射程为 s，多 做几次实验，且每次实验时液面初始高度均为 H，利用描点法就可画出 h-s 的图像．请你根据理论分析并 在图中画出这个图像，当水从距底面________位置的孔中喷出时射程最远．图 9-6 24． （15 分）矩形线圈 abcd，长 ab＝20cm，宽 bc＝10cm，匝数 n＝200，线圈回路总电阻 R＝5?．整 个线圈平面内均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图 9-7 所示，求：图 9-7 （1）线圈回路中产生的感应电动势和感应电流； （2）当 t＝0.3s 时，线圈的 ab 边所受的安培力大小； （3）在 1min 内线圈回路产生的焦耳热． 25． （18 分）据报道，1992 年 7 月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验取 得部分成功．航天飞机在地球赤道上空离地面约 3400km 处由东向西飞行，从航天飞机上向地心方向发射 一颗卫星，携带一根长 20km，电阻为 800?的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动， 假定这一范围内的地磁场是均匀的， 磁感应强度约为 3 ?10 T ， 且认为悬绳上各点的切割速度都与航天飞 机的速度相同，根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约 3A 的感应电流，33?5试求：2 （1）航天飞机相对于地面的大约速度?（地表面重力加速度为 g ? 9.8m/s ，地球半径为 6400km）（2）悬线中产生的感应电动势? （3）悬线两端的电压? （4）航天飞机绕地球运行一周悬线输出的电能?34． （20 分）如图 9-12 所示，光滑的水平轨道接一个半径为 R 的光滑半圆轨道，在水平轨道上有 1997 个质量相同的小球，除第 1 号小球外，其他小球均静止，第一号小球以初速度 v0 碰撞第 2 号小球，在碰撞1 1 ；第 2 号小球碰撞第 3 号小球，在碰撞过程中损失第 2 号小球初动能的 ；
第 3 号小球又碰撞第 4 号小球，依次碰撞下去，每次碰撞均损失小球初动能的 ，最后，第 1997 号小 1997过程中损失初动能的 球恰能沿半圆轨道达到最高点，试求第 1 号小球的初速度 v0 ．图 9-12参考答案23．如答图 2；H/2． 水流的射程和排水管距管顶的高（H-h）以及排水管到地面的高度 h 两个因素 有关． （H-h）影响喷出的水柱初速度．设排水管的内截面积为 S0 ．排水口距地面的高度为 h，水的密度为?? ．在排水口处取很短很短、长度为 Δ L 、质量为 Δ m 的一小段水柱则对该段水柱应用动量定理有：?g ( H ? h)S0 ? ?t ? ?mv 其中 ?m ? ?S0?L由上三式可以解出： g ( H ? h) ? v2? L ? v? t①答图 234对质量为Δ m 的水的平抛运动有： h ? 由上两式解出： v ?21 2 gt 2s ? vt②gs2 2h由①、②式解出： s2 ? 2(Hh ? h2 ) 在③式中，当 h ?③H 2 2 时， s 有最大值，即 s 有最大值，其最大值为： sM ? H 2 2③式可写成 s ? 2h( H ? h) ，对此式中的 h 赋值，可画出图像．24． （1）磁感应强度的变化率 感应电动势为 E ??B (20 ? 5) ?10?2 ? T /s ? 0.5T /s ?t 0.3?Φ ?B ? nS ? 200 ? 0.1? 0.5V ? 2V ?t ?t E 2 感应电流为 I ? ? A ? 0.4A R 5（2）当 t＝0.3s 时，磁感强度 B＝0.2T 则安培力为 F＝nBIl＝200×0.2×0.4×0.2N＝3.2N （3）1min 内线圈回路产生的焦耳热为 Q ? I 2 Rt ? 0.42 ? 5 ? 60J ? 48J? Mm G 2 ? mg ? ? R 3 25． （1） ? 2 ? v ? 6.4 ? 10 m/s Mm v ?G ?m 2 ? r?h ? ( r ? h)V （2） E ? BLv ? 4 ?10 ? 20?10 ? 3 ?5（3）U＝E-Ir＝0＝2720V （4） t ?2π (r ? h) 2 ? 3.14 ? (6400 ? 3400 ) ?1000 ? ? 9.6 ?10 3 s v 6400E ? IEt ? I 2 rt ? 7.8 ?107 J34．设第 1 号球与第 2 号球碰后的速度分别为 v1 和 v2 ．由动量守恒定律得：mv0 ? mv 1 ? mv 2由能量关系可得：① 1 2 1 2 ? mv 0 ? mv1 ? mv 2
2②7 v 解①②可得： v2 ? 0 2由于每次碰撞所遵循的规律完全相同，分析归纳可得：经 1996 次碰撞后，第 1997 号球获得的速度为35v19? ? 5? ? 1 9 9? 1 ? 7? 1 9 9 7? 9 ? ? 2 ? ? ? ?1 9 9 6v0③因为第 1997 号球恰能到圆轨道的最高点，所以对第 1997 号球，根据机械能守恒定律有1 2 1 mv1997 ? mv 2 ? mg ? 2 R 2 2在最高点有 m g ? m④v2 R⑤解③④⑤可得第 1 号球的初速度 v0 ? 3.69 gR 24． （15 分）如图 6-12 所示，质量 M 的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为 m 的铁 块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量使其以初速度 v0 开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返 回，恰好又停在木板左端，求：图 6-12 （1）整个过程中系统克服摩擦力做的功． （2）若铁块与木板间的动摩擦因数为??，则铁块对木块相对位移的最大值是多少? （3）系统的最大弹性势能是多少? 25． （18 分）如图 6-13 所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，场强为 E ? 10 3N/C ．同时存 在水平方向垂直电场方向向内的匀强磁场，磁感应强度 B＝1T．现有一带电粒子质量 m ? 2 ?10?6 kg ，带2 电量为 q ? 2 ?10?6 C ，它在竖直平面内做直线运动． g ? 10m/s ．图 6-13 （1）分析带电粒子的运动方向和速度的大小； （2）当带电粒子运动到某一点 A 时突然撒去磁场，求带电粒子运动到与 A 点在同一水平线上的 B 点 所需的时间 t．3634． （20 分）如图 6-18 所示，甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间的摩擦 不计．甲与车整体的质量为 M＝100kg．另有一质量为 m＝2kg 的球．乙站在车对面的地上，身边有若干个 质量不等的球，开始时车静止，甲将球以速度 v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另 一质量为 m' ? 2m 的球以相同的速度 v（相对地面）水平抛回给甲，甲接住后再以相同速率 v 将此球水平 抛给乙，这样往复进行，乙每次抛回给甲的质量都在它接到的球的质量上加一个 m，球在空中认为始终做 直线运动，求：图 6-18 （1）甲第二次抛出球后车的速度大小? （2）从第二次算起，甲抛出多少个球后不能接到乙抛回来的球?参考答案 24． （1）系统动量守恒，铁块重新到达木板左端时，两者速度相等，设为 v，全程克服摩擦力做 功为 W，则 mv0 ? (M ? m)v ，v?mv 0 1 2 1 mM 2 2 ， W ? m v0 ? ( M ? m)v ? v0 M ?m 2 2 2( M ? m)（2）铁块从左向右相对木板位移由零到最大过程中，克服摩擦力做的功为全程克服摩擦力做的功 W的一半，设相对位移的最大值为 s，则 W＝2f?s，f＝?mg， s ?2 Mv0 W ? 2 f 4? (M ? m) g（3）弹簧压缩到最短时，铁块对木板的相对速度为零，此时弹簧的弹性势能最大Epm ?1 1 2 1 1 mM 2 m v0 ? W ? ( M ? m)v 2 ? v0 或 Epm ? W 2 2 2 2 4( M ? m)25．解： （1）带电粒子在竖直平面内做直线运动，三力的合力必为零． 重力 G ? mg ? 2 ?10 N ，竖直向下．电场力 F ? qE ? 2 3 ?10?5 N ，水平向右． G 与 F 的合力 R ? G 2 ? F 2 ? 4 ?10?5 N ．方向??＝arctan R 与 f 为平衡力，f＝Bqv＝R 方向成?＝60°． （2）去掉磁场 B 后，由 A 到 B，做类平抛运动， t ? 2?5G ? 30 ? Fv?R ? 20m/s ．v 与 R 垂直，R 与 E 成 30°角，故 v 的方向与 E 的 qBv sin 60? ? 2 3s ． g3734．解： （1）以球、甲和车作为系统 第一次抛球： mv? Mv1 ? 0 （抛后甲与车速度 v1 ） 第二次抛球： 2mv? Mv2 ? mv 1 ? 2mv 第三次抛球： 3mv? Mv3 ? Mv2 ? 3mv第 n 次抛球： nmv? Mvn ? Mvn?1 ? nmv 相加后得 vn ? ?[n( n ? 1) ? 1] 当 n＝2 时， v2 ? ?m v Mv 10 M ， m（2）欲使车上的人再不能接到乙抛回来的球，有 | vn |? v ，即有 n( n ? 1) ? 1 ? 解得 n≥6.7 故甲第 7 次抛出球后不能接到乙抛回来的球．24． （15 分） 回旋加速器的 D 形盒半径为 R＝60cm， 两盒间距 1cm， 用它加速质子时可使每个质子获得 4MeV 的能量，加速电压为 U ? 2 ?10 V ．求：4（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度 B； （2）质子在 D 型盒中运动的时间 t； （3）整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间 t' ． 25． （18 分）在水平路面上，一个大人推一辆重车，一个小孩推一辆轻车，各自作匀加速直线运动（阻 力不计） ，甲、乙两同学在一起议论．甲同学说：根据牛顿运动定律，大人的推力大，小孩的推力小，因 此重车的加速度大．乙同学说：根据牛顿运动定律，重车质量大，轻车质量小，因此轻车的加速度大． 你认为他们的说法是否正确?请简述理由．34． （20 分）正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图 7-13（1）所示（俯视图） ，位于水平面内 的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子作圆运动的“容器” ，经过加速器加速后的正、负电子被分别 引入该管道时，具有相等的速率 v，它们沿管道向相反的方向运动．在管道内控制它们转弯的是一系列圆 形电磁铁，即图中的 A1 、 A2 、 A3 ?? An ，共 n 个，均匀分布在整个圆环上（图中只示意性地用细实线 画了几个，其余的用细虚线表示） ，每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖 直向下，磁场区域的直径为 d．改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏 转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每 个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一条直径的两端，如图 7-13（2）所示．这就为进一步实现正、 负电子的对撞作好了准备．38图 7-13 （1）试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的? （2）已知正、负电子的质量都是 m，所带电荷都是元电荷 e，重力不计．求电磁铁内匀强磁场磁感应 强度 B 的大小．参考答案24． （1）由题意得： R ?2mEk mv ①代入数据得 B＝0.4T ? qB qB（2）质子不断被加速，做圆周运动的半径不断变大，依次为R1 ? R2 ? Rn ?2m qU Bq 2m ? 2qU Bq 2m ? nqU Bq②③④由 Rn ? R 可求得 n 值．所以，质子在 D 型盒中运动的时间为 t ? 代入数据得： t ? 1.39?10 s （3）由 qU ??5n m T ? n? π 2 qB⑤1 2 1 2 2qU mv1 得 v1 ? ， 2qU ? mv 2 2 2 m⑥39得 v2 ?4qU ， m故 vn ?2nqU m这样 t1 ?2d v1⑦t2 ?2d v1 ? v2⑧，t& ? t1 ? t 2 ? t3 ? ? 所以，在整个加速过程中，质子在电场中运动的总时间为t' ? t& ? t ? 1.45?10?5 s25．这两种说法都不对，根据牛顿第二定律 a＝F/m，只有 m 一定时，才能根据 F 的大小来确定 a 的 大小，同样只有 F 一定时才能根据 m 的大小确定 a 的大小，在两者都不相同的情况下，只能用 F 与 m 的 比值来确定 a 的大小 34． （1）正电子在答图 1（1）中沿逆时针方向运动，负电子在（1）图中沿顺时针方向运动答图 1 （2）电子经过 1 个电磁铁，偏转角度是 ? ? 电子在电磁铁内做圆周运动的半径 R ?2π 射入电磁铁时与通过射入点的直径夹角为??/2 nmv Bed /2 由图所示可知 sin ? ，解出 B ? 2 R?2m vsin deπ n23． （15 分）从高＋几米的实验楼的顶棚上，下垂一个单摆，实验者仅有一个满刻度为 1m 的刻度尺，无 法测出摆长，但要求用此单摆测定重力加速度．如果你是实验者，再给你一只秒表，你如何设计一种方法， 测出当地的重力加速度的值？要求简明写出实验的主要步骤，并写出重力加速度的最后计算式．3 24． （15 分）某汽车发动机的额定功率为 P ? 6.0 ?10 W ，汽车的质量 m ? 5 ?10 kg ，该车在水平路4面上，沿直线行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，g 取 10m / s ．试求： （1）汽车保持额定功率的大小从静止起动后能达到的最大速度是多少？若此过程历时 20s，则汽车的 位移多大？2（2）若汽车从静止开始且保持从 a ? 0.5m / s 的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？24025． （18 分）如图 3-9 所示，金属杆 MN 放在用相同导体制成的金属框 abcd 上，并接触良好，bc 边与 x 轴重合，以 b 为坐标原点，矩形框长为 2L，宽为 L，单位长度的电阻为 R0 ．磁感应强度为 B 的匀强磁场 与框架平面垂直．现对 MN 杆施加沿 x 轴正方向的拉力，使之从框架左端开始以速度 ? 向右匀速运动，不 计摩擦，求：图 3-9 （1）在 MN 杆运动过程中，通过杆的电流与坐标 x 的关系；（2）作用在 MN 杆上的外力的最大值与最小值之比．34． （20 分）如图 3-13 所示，两块竖直放置的平行金属板长为 L，两板间距离为 d，接在电压为 U 的直流电源上．在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，一个 质量为 m，电量为＋q 的油滴，从距金属板上端为 h 高处由静止开始自由下落，并经两板上端的中央点 P 进入板间．设油滴在 P 点所受的电场力与磁场力恰好大小相等，过 P 点后不断向一侧偏转，最后恰好从这 侧金属板的下边缘离开两板间的电磁场区域，试求：图 3-13 （1）高度 h 的大小；（2）油滴在离开电磁场时速度的大小．41参考答案23．解：设原摆长为 l，让其摆动，设法测出其周期 T1 然后用打结的办法将原摆长缩△l（△l≤1m） ， 并用刻度尺测出△l，同样让其摆动并设法测出其周期 T2 ，则由单摆的周期公式 T ? 2πl 可得 gT1 ? 2π T2 ? 2πl g l ? ?l g4π 2 ?l ． T12 ? T22①②联解①②两式可得重力加速度的最后计算式为： g ?24．解： （1）若汽车以额定功率起动，则由 P ? Fv 可知，速度 v 增大，牵引力 F 减小，当牵引力减 小到等于阻力，汽车获得了最大速度．F ? f ? 0.1mg ?P 代入数据得 vm ? 12m / s ． vm1 2 mv m 2由动能定理得： Pt ? fs ?代入数据可得汽车位移 s＝168m （2）当速度达到某一数值时，此时牵引力 F 和速度 v 的乘积等于额定功率 P 时，汽车将不能再继续 做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F' ? f ? m a ．v ? atR ? LR0 ?并列得 t ? 16s ． 25 ． 解 ： （ 1 ） 杆 MN 运 动 产 生 的 电 动 势 E ? BLv ， 设 杆 MN 与 ab 边 相 距 x ， 则 总 电 阻F' v ? P( L ? 2 x) R0 (5L ? 2 x) R0 E 6BL2 vq 所以流过杆的电流强度 I ? ? 6 LR0 R R0 (11L2 ? 8Lx ? 4 x 2 )（2）当 x ? L 时，力的最小值当 F1 ?6B 2 L3 v 15R0 L2当 x ? 0 或 2L 时，力的最大值 F2 ?6B 2 L3 v ，所以 11R0 L242最在值 F2 最小值 F1 的比值 F2 ∶ F1 ＝15∶11． 34．解： （1）在 P 点处， Bqv ? qE ? qU d得v ?U Bd到达 P 点前，油滴做自由落体运动． h ? v 2 / 2 g ?U2 2B 2 d 2 gU 1 ? mv? 2 ? 0 得 2 2（ 2 ） 由 动 能 定 理 得 ， 油 滴 从 开 始 到 离 开 两 板 的 过 程 中 有 mg(h ? L) ? qv' ? 2 g (h ? L) ?qU m24． （15 分）如图 19-8 所示，物体 A 静止在台秤的秤盘 B 上，A 的质量为 m A ＝10.5kg，B 的质量 mB ＝ 1.5kg，弹簧质量不计，劲度系数 k＝800N/m，现给 A 施加一个竖直向上的力 F，使它向上做匀加速直线运 动，已知力 F 在开始的 t＝0.2s 内是变力，此后是恒力，求 F 的最大值和最小值．图 19-8 25． （18 分）磁流体发电技术是世界上正在研究的新兴技术，它有效率高（可达 45％―55％，火力发 电效率为 30％） 、污染少等优点，将一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒） 以声速的 0.8～2.5 倍的速度喷射入匀强磁场中，磁场中有两块金属板 A，B（相当于电源的两个极，并与 外电阻 R 相连） ，这时 A，B 上就积聚电荷产生电压，设粒子所带电量为 q，进入磁场的喷射速度是 v，磁 场的磁感应强度为 B，AB 间的距离为 d． （1）说明磁流体发电中能量的转换关系，求出两极间电压的最大值． （2）设磁流体发电机内阻为 r，当外电阻 R 是多少时输出功率最大?并求最大输出功率． （3）磁悬浮现象是指将某种低温液态物质倒入金属盘后，能使金属盘达到转变温度从而产生超导现象， 在金属盘上方释放一永磁体，当它下落到盘上方某一位置时即产生磁悬浮现象，试分析说明产生磁悬浮现象 的原因． （4）利用磁悬浮现象，人们已经设计制成磁悬浮高速列车，此种列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽 形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是什么?这种列车的运行速度是一般列车的 3～4 倍，简述能达到这样高 速的原因．34． （20 分）图 19-12 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 A，上端固定在 C 点 且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连． 已知有一质量为 m0 的子弹 B 沿水平方向以速度 v0 射入 A 内 （未 穿透） ，接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的 拉力 F 随时间 t 的变化关系如图 19-13（所示，已知子弹射入的时间极短，且图 19-13 中 t＝0 为 A、B 开始 以相同速度运动的时刻，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A 的质量）及 A、B 一起运动过程中的 守恒量，你能求得哪些定量的结果?43图 19-12图 19-13参考答案24．由题意知，t＝0.2s 时，A、B 分开，此时两者加速度相等，设弹簧开始的压缩量为 x1 ，A、B 分开 时弹簧的压缩量为 x2 ，此时两者的加速度为 a，则有 t＝0 时， kx1 ? ?mA ? mB ?g ， ∴x1 ＝0.15m当 t＝0.2s 时， F ? mA g ? mAa ， kx2 ? mB g ? mB a 又由 得x1 ? x2 ?1 2 at 2x2 ? 0.03m ， a ? 6m/s2 ．联立解得，当 t＝0 时，F 最小，此时 F ? (mA ? mB )a ? 72N 当 t＝0.2s 时，F 最大，此时 F ? mA g ? mAa ? 168N ． 25． （1）磁流体发电是由等离子体动能转化成电能；当两极间有最大电压时，进入两极间的等离子体 所受的电场力与洛伦兹力相等，根据（ U m / d ）q＝qvB，得最大电压为 U m ＝Bvd；442 2 Um ? Bvd ? （2）当外电阻 R＝r 时，此磁流体发电机有最大功率 Pm ? ； ? 4r 4r（3）这是由于永磁体被释放下落的过程中穿过金属盘的磁通量增加，盘中将产生感应电流（因是超 导材料，无焦耳热产生） ，其磁场方向与永磁体的磁场方向相反，从而使永磁体受到阻碍其下落的力，使 磁体保持悬浮状态； （4）磁悬浮高速列车车厢下部装有电磁铁，运行所需槽形导轨的底部和侧壁装有线圈，其作用是提 供磁场，列车能达到这样高速的主要原因是大大减小了运行中的摩擦力． 34．由题图可直接看出，A、B 一起做周期性运动，运动的周期T ? 2t0①令 m 表示 A 的质量，l 表示绳长， v1 表示 B 陷入 A 内时即 t＝0 时 A、B 的速度（即圆周运动最低点的 速度） ，v2 表示运动到最高点时的速度， F1 表示运动到最低点时绳的拉力， F2 表示运动到最高点时绳的拉 力，根据动量守恒定律，得 m0 v0 ? (m0 ? m)v1 ②在最低点和最高点处运用牛顿定律可得2 v2 F2 ? (m ? m0 ) g ? (m ? m0 ) lF1 ? (m ? m0 ) g ? (m ? m0 )v12 l③④根据机械能守恒定律可得 由图 2 可知2l (m ? m0 ) g ?1 1 2 (m ? m0 )v12 ? (m ? m0 )v 2 2 2⑤ ⑥ ⑦F2 ? 0F1 ? Fm由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是mFm ? m0 6g⑧l?2 2 36m0 v0 g 2 5Fm⑨A、B 一起运动过程中的守恒量是机械能 E，若以最低点为势能的零点，则E?1 ( m ? m0 )v12 2⑩由②⑧⑩式解得E?2 2 3m0 v0 g Fm24． （15 分）如图 16-8 所示，在光滑水平面上，有一极薄的长为 20m，质量为 20kg 的木板，木板正中间 放有一质量为 20kg 的滑块（可视为质点） ，让木板和滑块一起以 10m/s 的速度向右匀速行驶，在其正前方 有一摆长为 4m 的单摆，摆球的质量为 30kg，若滑块与摆球碰撞时间极短，且无动能损失，滑块和木板之45间的摩擦因数为 0.2，求碰后：图 16-8 （1）摆球上摆的最大高度． （2）2s 末滑块离木板右端的距离（g＝10m/ s ） ． 25． （18 分）如图 16-9 所示，半径 R＝10cm 的圆形匀强磁场区域边界跟 y 轴相切于坐标原点 O，磁感 应强度 B＝0.332T，方向垂直于纸面向里，在 O 处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为 v＝3.2 × 10 m/s 的??粒子，已知??粒子的质量 m＝6.64× 106 ?27 2kg，电量 q＝3.2× 10?19C，求：图 16-9 （1）画出??粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据； （2）求出??粒子通过磁场空间的最大偏转角； （3）再以过 O 点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最大的??粒子射 到正方向的 y 轴上，则圆形磁场区的直径 OA 至少应转过多大角度?34． （20 分）跳绳比赛是一种较剧烈的运动，某同学质量为 50kg，他每分钟跳绳 180 次，假定在每次 跳跃中，脚与地接触时间是跳跃一次所需时间的32 ；运动过程中测得他的心跳每分钟 140 次，血压平均为 54 ?4 3× 10 Pa，已知心跳一次约输送 10 m 的血液，平时心脏正常工作的平均功率约为 1.5W．问： （g 取10m/ s ） （1）该同学腾空高度约多大? （2）他起跳时的初动能多大? （3）他在上升过程中克服重力做功的平均功率多大? （4）他的心脏工作时的平均功率与平时相比提高了多少倍? 参考答案2故 u ? IR ? 0.45 ? 500 ? 225 （V） ． 24．滑块与摆球碰撞时间极短，木板对滑块的摩擦力冲量可不计，滑块与摆球组成的系统动量守恒46? ? m2v2 ? m1v1 ? m1v1系统动能没有损失，1 1 1 ?2 ? m2 v2 ?2 m1v12 ? m1v1 2 2 2解得?? v1?m1 ? m2 ?v1 ? ?2 ? 3??10 ? ?2m / sm1 ? m2 2?3?? v22m1v1 2 ? 2 ?10 ? ? 8m / s m1 ? m2 2?3摆球上摆最大高度为 H，根据机械能守恒得，mg H ?v? 2 1 82 ?2 ； H ? 2 ? mv 2 ? 3.2m 2 2 g 2 ? 10滑块碰后以 2m／s 的初速度向左运动，运动加速度为 a1 ? ?g ? 2m / s 故，1s 后速度变为零，滑块位移为s1 ?木板减速运动加速度为v'12 22 ? ? 1m 2a 2 ? 2? 0.2 ? 2 ?10 ? 2m / s 2 2a2 ?1s 内位移为?mgM1 1 s2 ? v0t ? a2t 2 ? 10 ?1 ? ? 2 ?12 ? 9m 2 2滑块在木板上滑动位移为 ?s ? s1 ? s2 ? 10m 滑块在 1s 末将脱离木板，以后，滑块停在光滑水平面上 木板以 v2 速度匀速前进，v2 ? v0 ? at ? 10 ? 2 ?1 ? 8m / s再运动 1s 的位移为s3 ? v2t ? 8 ?1 ? 8m2s 末滑块离木板右端的位移为?s ? 20 ? 8 ? 28m ．m v2 mv ? 0.2m 25． （1）??粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，根据 qBv ? ，得 r ? r Bq故 r ? 2 R ，??粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如答图 1 所示．47答图 1 （即以 O 点为圆心，r 为半径的半圆弧 ABC） ． （2）??粒子在磁场中做圆周运动中的轨迹半径 r 大小一定，欲穿过磁场偏转角最大，须圆弧轨道所对 的弦最长．? R 1 s i n ? ? ，即 ? ? 60? 2 r 2（3）欲使穿过磁场且偏转角最大的??粒子，能射到 y 轴正方向上，必须从 A 点射出的??粒子和 x 轴正 方向的夹角大于 90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过 60°． 34． （1）每次跳跃时间 ?t ? 腾空时间1 60 1 ? s ? s， n 180 3 2 3 3 1 ?t空 ? ?t ? ?t ? ?t ? ? s ? 0.2s 5 5 5 3①腾空高度?h ?1 ?t空 2 1 g( ) ? ? 10 ? 0.01m ? 0.05m 2 w 2②（2）起跳时的初速度 v ? gt上 ? 10? 0.1m/s ? 1m/s?h ?1 ?t空 2 1 g( ) ? ?10? 0.01m ? 0.05m 2 w 2Ek ? 1 2 1 mv ? ? 50 ?12 J ? 25 2 2③起跳时的初动能 （3）克服重力做功 平均功率④ ⑤W ? mg?h ? 50?10? 0.05J ? 25JP?W 25 ? W ? 2 5W 0 t 上 0.1?4 3⑥（4）依题意，心脏每次泵血体积 V ? 10 m 血液压强 心跳次数p?F ? 3 ?10 4 Pa S 7 n ? 140 /min ? /s ， 3⑦ ⑧则心脏每分钟泵血做功v ? Pv ? 3 ?10 4 ?10 ? 4 J ? 3J S W 7 P? ? nW ? ? 3W ? 7W 心脏的平均功率 t 3 W ? F ?L ? F ?心脏的平均功率较平时提高了48N?P ? P平时 7 ? 1.5 ? ? 3.7 P平时 1.5⑨24． （15 分）长江三峡工程位于长江西陵峡中段，坝址在湖北省宜昌市三斗坪，三峡工程是一座具有防洪、 发电、航运及养殖和供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其主要数据如表一、表二所示． 表一 185 坝高（m） 大 2335 坝长（m） 坝 175 最大蓄水位（m） 水 库 表二 电 站 通 航 总装机数（台） 总装机容量（kW） 年平均发电量（kW?h） 万吨级双线 5 级船闸（座） 3000t 级单线垂直升船机（座） 年单向通航能力（总吨数）（t） 26 1.820× 10 8.468× 10 1 17总库容量（ m ） 防洪库容量（ m ） 平均年流量（ m ）3 333.930× 10 2.215× 10 4.510× 101010 117105× 10 长江三峡具有丰富的水利资源，请根据表一，表二的有关数据完成下列问题． （1）最大蓄水位 h＝________，平均年流量 V＝________；年平均消耗水能 E＝________，转化为电 能 的 百 分 比 ? ＝ _____ ___． （2）若 26 台发电机组全部建成并发电，按设计要求年发电时间为多少天? 25． （18 分）某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率 f 0 ） 、熏有煤油灯烟灰的均匀金属片和刻度尺 来测定重力加速度． 他的实验步骤有： A．将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好水平接触金属片， 如图 17-10 甲所示． B．轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属下落 C．从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为 B、C、D、E、F、 G、H，测出它们相邻之间的距离分别为 b1 、 b2 、 b3 、?? b6 ，如图 17-10 乙所示．图 17-1049（1）推导出计算重力加速度的表达式； （2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间摩擦）在图丙中四幅图中你认为针尖在金属片上的划 痕正确的是________． （3）若从悬线烧断瞬间开始计时，钢针开始向左振动，且设向左位移为正，钢针振幅为 A，金属片 下落 h 时，则钢针对平衡位置的位移 y 的表达式为 y＝________． 34． （20 分）在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，垂直于磁场的平面上有相距为 d 的两点 P 和 Q，在 Q 处有一个质量为 M 的不带电的液滴，处于静止，质量为 m、电量为 q 的带负电的微粒经电场加速后，从 P 点垂直于磁感应强度的方向射入匀强磁场后，经过时间 t ?π m ，恰与液滴 M 相碰，设带电微粒在电场加 3qB速前的速度为零，求： （1）带电微粒的加速电压是多少? （2）若液滴的质量 M＝3m，带电微粒与液滴碰撞后结合成一体，成为带电的液滴，它在磁场中运动 轨迹的半径多大? （3）要使这个带电微粒从 P 点射入磁场后，能够与在 Q 点的液滴相碰，带电微粒的加速电压至少是 多大?24． （1）175m74.510× 10 m ；7.893× 10 ；38.63％3 10 311317（2）1.820× 10 × 10 ×t×24×× 10 × 10 ×3600；t＝194 天． 25． （1）每振动半个周期在 x 轴上留下一个点，则有 ?t ? 由 ?s ? aT 得： (b6 ? b5 ? b4 ) ? (b1 ? b2 ? b3 ) ? g (3?t )22T 1 ? 2 2 f0((b4 ? b5 ? b6 ) ? (b1 ? b2 ? b3 ))2 f 02 g? 9（2）D 得到非对称正弦曲线，原因是金属片下落速度越来越大，在相同的时间内，下落的位移逐渐 增大 （3） y ? Asin2π t ? Asin 2π f 0t T②①h?1 2 gt 2联立①②再结合 g 值，即可求解 y 值．34． （1）带电微粒进入匀强磁场中，做匀速圆周运动，其周期是 T ?2π m ，如答图 2 所示，带负电 qB50微粒做匀速圆周运动，由 P 点运动到 Q 点经过时间 t ? 因此 PQ 弧所对的圆心角是 60°，圆半径 R＝d 圆半径 R ? d ?πm 1 ? T 3qB 6dqB mv 微粒的速度 v ? m qB微粒的动能 Ek ?1 2 d 2q 2 B 2 mv ? 2 2m对带电微粒的加速电压 U ?Ek qd 2 B 2 ? q 2m答图 2 （2）带电微粒与液滴相碰后，结合成一体，有mv ? ?m ? 3m?v它做圆周运动的半径R1 ?4m v ?d qB（3）带电微粒进入匀强磁场中做匀速圆周运动，它的动能越小，运动的圆的半径越小，由 P 点进入1 磁场的带电微粒，能够到达 Q 点，其最小圆周的半径 Rm ? d 2带电微粒的最小加速电压为Um ?qd 2 B2 ． 8m24． （15 分）用 X 射线照射不带电的平行板电容器的一个极板，极板发射出的电子都汇集到另一个极板 上，若每秒钟从每平方厘米极板上发射出的电子数 n ? 10 个，发射出的电子速率 v ? 10 m/s ，电子的质13 6量 m ? 0.91 ?10?302 ，试问照射多长时间后，汇集到 kg ，电容器的电容 C＝2.56pF，极板面积 S ? 1.52m另一极板上的电子不再增加?（结果保留 1 位有效数字） 25． （18 分）质量为 1kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为 0.2，作用在物体上的 水平拉力 F 与时间的关系如图 13-12 所示．51图 13-12 （1）请画出物体的速度随时间变化的关系图像；2 （2）求出物体在前 12 秒内的位移． （ g ? 10m/s ）34． （20 分）台北消息：1999 年 9 月 21 日凌晨，台湾南投地区发生了 7.6 级大地震，它是由台湾中部 大茅――双冬及车笼铺两块断层受到挤压，造成剧烈上升及平行移位而形成的．已知地震波分三种：纵波 （P 波） ，速度 vp ? 9.9km/s；横波（S 波， ）速度 vs ＝4.5km/s．面波（L 波） ，速度 vL ? vs ，在浅源地震 中破坏力最大．图 13-17 （1）位于震源上方的南投地区某中学实验室内有水平摆 A 与竖直摆 B，如图 13-17（甲）所示，地震 发生时最先剧烈振动的是哪个摆?（2）台中市地震观测台记录到的地震曲线如图 13-17（乙）所示，则由图可知 a、b、c 三种波形各对 应于哪种地震波?若在曲线图上测得 P 波与 S 波的时间差为 7.6s，则地震台距震源（如图丙）多远?（3）假若地震 P 波沿直线传播到台中市时，当地地表某标志物振动方向沿如图 13-17（丙）中 ZT 方 向，测得某时刻该标志物的水平分位移 x＝23.1mm．竖直分位移 y＝0.4mm，试由此估算震源深度 h．52参考答案24． t ? 3 ?10 s 25． （1）在 0～6s 时间内，加速度 a1 ??6F1 ? ?mg ? 2m/s 2 m在 6s 末～10s 末， F2 ＝?mg，物体做匀速运动， 在 10s 末～12s 末，加速度 a3 ? 作 v-t 图线如答图 1 所示．? F3 ? ?mg ? ?4m/s 2 m答图 1 （2）v-t 图线的面积代表位移 s1 1 s ? ? 6 ?12 ? 4 ?12 ? ? (4 ? 12) ? 2 ? 1 0 m 0 2 234． （1）根据题设条件及问题，此题应定位在振动和波与运动学范围内，主要信息有三种波的速度； 问题（1）与受迫振动现象有关；问题（2）是波速、时间、位移的关系；问题（3）与位移的分解合成有 关；有了以上信息，相关的物理模型的建立便水到渠成． （1）要使 A 摆振动，驱动力应为水平方向，要使 B 摆振动，驱动力应为竖直方向，由横波、纵波的 特点及速度可判断 B 摆先振动．53答图 3 （2）由三种波的波速可知，a 为 P 波，b 为 S 波，c 为 L 波．由运动学知识得 解得 s＝62.7km （3）纵波沿 ZT 方向传播，如答图 3 所示，因 y ? ? x，由几何关系可得近似关系为： 解得 h＝1.1km 24． （15 分）如图 20-7 所示，质量为 m，边长为 l 的正方形线框在有界匀强磁场上方 h 高处由静止自由下 落，线框电阻为 R，匀强磁场宽度为 2l，磁感应强度为 B，线框下落过程中，ab 边与磁场边界平行且处于 水平方向，已知 ab 边刚穿出磁场时，线框恰好做匀速运动，求： （1）cd 边刚进入磁场时线框的速度大小；s s ? ?t vs vPh y ? s x（2）线框从进入磁场到穿出磁场的过程中产生的热量图 20-725． （18 分）空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变，第 1s 内场 强方向如图 20-8 所示，?＝37°，有一带电质点以某一水平初速度从 A 点开始沿 x 轴运动，1s 末电场方向 变为竖直向上，此时质点正好到达坐标原点 O，再经 1s 电场方向变为竖直向下，与此同时在 x 轴下方加上 一垂直纸面的匀强磁场，最后该质点能达到 C 点，已知 AO＝3.75m，C 点坐标为（2.5m， ? 2.75 m） ，求： （1）第 2s 末该质点所达位置坐标；（2）质点通过 C 点时速度大小 图 20-8 34． （20 分）如图 20-13 所示，质量 M＝4kg 的木板 B 静止放在光滑水平面上，木板右端固定着一 根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到木板左端的距离 l＝0.5m，这段木板与木板 A 之间的动摩擦因数?＝0.2， 而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对应的木板上表面光滑；可视为质点的小木块 A 质量 m＝1kg，原来静 止于木板的左端，当木板 B 受水平向左的恒力 F＝14N 作用时间 t 后撤去，这时木板 A 恰好到达弹簧的自 由端 C 处，假设 A、B 间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g 取 10m/ s ，试求：2图 20-13 （1）水平恒力 F 的作用时间 t；54（2）木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能24． （1）设 cd 边刚进入磁场时速度为 v1 ,ab 边刚穿出磁场时线框做匀速运动，速度为 v2 ，则此时BIl ? m gI? B l 2v R① ②又线框全部进入磁场作竖直下抛运动，则2 v2 ? v12 ? 2gl③联立式①、②、③，解得mgR m2 g 2 R 2 v1 ? ? 2 gl ， v2 ? 2 2 4 4 Bl Bl④（2）线框在进入磁场中产生的热量等于其机械能的减小量551 2 m3 g 2 R 2 Q1 ? m g(h ? l ) ? m v1 ? m g(h ? 2l ) ? 2 2B 4l 4线框在穿出磁场中产生的热量等于重力势能的减小量（匀速运动） 故产生的总热量Q2 ? m g lQ ? Q1 ? Q2 ? m g(h ? 3l ) ?m3 g 2 R 2 ． 2B 4l 425． （1）带电质点第 1s 内沿 x 轴运动，说明该质点所受合外力方向一定与 x 轴在同一直线上，据此可 以得出该质点带正电，其电场力的竖直分量与重力平衡，水平分量提供加速度，受力如答图 1答图 1 第一秒内质点作减速运动有 qEsin37°＝ ma 1 qEcos37°＝mg 由式①、②得 ① ②a1 ＝gtan37°＝7.5m ? s ?2 ， qE ?由mg ? 1.25 mg cos 37 ?1 s1 ? v0t ? a1t12 2及v1 ? v0 ? a1t1代入数据解得v0 ＝7.5m/s， v1 ＝0在第二秒内，加速度 a2 沿 y 轴正向，其大小为a2 ?qE ? mg ? 2.5m ? s ? 2 m 1 2 1 a2t 2 ? ? 2.5 ?12 m ? 1.25m 2 2第二秒内的位移沿 y 轴方向，大小为s2 ?即第二秒末的坐标为（0，1.25m） （2）第二秒末的速度v2 ? a2 t 2 ? 2.5(m/s)第二秒后在 x 轴上方到合力 F合 ＝mg＋qE＝2.25mg，质点先向上减速到零后向下做加速运动，最后由 O 点进入下方电磁场，达 C 点，由于洛伦兹力不做功，则由动能定理有F合 s3 ?1 2 1 2 mv 3 ? mv1 2 2式中 s 2 ＝1.25＋2.75＝4（m） ，代入上式解得56v3 ? 13.7(m /) ． s34． （1）木块 A 和木块 B 均向左作初速为零的匀加速直线运动：aA ??mgm? ?g ? 0.2 ?10 ? 2m/s 2由题意可知sB ? s A ? l即F ? ?mg 14 ? 0.2 ?1?10 ? ? 3m /2 s M 4 1 1 a B t 2 ? a At 2 ? l 2 2 aB ?代入数据得 t＝1s （2）1s 末木块 A 和木块 B 的速度分别为： v A ? a At ? 2m/s ， vB ? aBt ? 3m/s 撤去外力 F 后，当木板 A 和木板 B 的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能： 根据动量守恒定律 解得mvA ? MvB ? ?m ? M ?vEp ? 1 2 1 1 2 mv A ? Mv B ? ?M ? m ?v 2 ? 0.4J 2 2 2v ? 2 .8 m / s由能量守恒定律有24． （15 分）如图 10-7 所示，半径为 a 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B＝0.2T，磁场方向垂直纸 面向里，半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中 a＝0.4m，b＝0.6m，金属环上分 别接有灯 L1 、 L2 ，两灯的电阻均为 R0 ? 2? ．一金属棒 MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计．图 10-7 （1）若棒以 v0 ? 5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直经 OO' 的瞬间，MN 中的电动势 和流过 L1 的电流； （2）撤去中间的金属棒 MN，将右边的半圆环 OL2O' 以 OO' 为轴向上翻转 90 ，若此后磁场随时间均 匀变化，其变化率为?B 4 ? T/s，求 L1 的功率． ?t π25． （18 分）如图 10-8 所示是家庭用的“漏电保护器”的关键部分的原理图，其中 P 是一个变压器铁 芯， 入户的两根电线 （火线和零线） 采用双线绕法， 绕在铁芯的一侧作为原线圈， 然后再接户内的用电器． Q 是一个脱扣开关的控制部分（脱扣开关本身没有画出，它是串联在本图左边的火线上，开关断开时，用户 的供电被切断） ，Q 铁芯另一侧到副线圈的两端之间，当 a、b 间没有电压时，Q 使得脱扣开关闭合，当 a、 b 间有电压时脱扣开关立即断开，使用户断电．57图 10-8 （1）用户正常用电时，a、b 之间有没有电压?为什么? （2）如果某人站在地面上，手误触火线而触电，脱扣开关是否会断开?为什么? （3）已知原线圈的双线各在铁芯上绕了 N1 匝，加在另一侧的副线圈绕了 N 2 匝．已知正常用电时通 过火线和零线的电流都是 I，某人站在地面上，手误触火线而触电时通过人体的电流为 I' ．把这个变压器 视为理想变压器，在人触电的这段时间内，已知 a、b 两端的电压是 2V，求火线线圈两端的电压和通过 Q 的电流各多大?34． （20 分）质量分别为 2.0Kg 和 1.0Kg 的木块 A 和 B，中间夹着一个被压缩的轻弹簧，其弹性势能 为 30J，放在高为 2.0m 的光滑水平台面上，如图 10-14 所示，弹簧释放后，至弹簧回到原长时 AB 皆未脱 离台面，求：图 10-14 （1）A、B 落在水平地面上与平台之间的距离 S A 和 S B ?2 （2）落地时的动能 EKA 和 EKB 分别为多少?（ g ? 10m/s ）参考答案24．解： （1）棒做切割磁感线运动时，切割磁感线的部分导体相当于等效电源，所以 MN 中产生的感 应电动势为E1 ? B ? 2a ? v ? 0.2 ? 2 ? 0.4 ? 5V ? 0 . 8 V该装置的等效电路为 L1 与 L3 并联，所以流过灯 L1 的电流58I1 ?E1 ? 0.4A ． R0?Φ ?B π a 2 4 π a 2 ? ? ? ? ? 0.32V ． （2）根据法拉第电磁感应定律得 E 2 ? ?t ?t 2 π 2流过 L1 的电流 I 1 ' ?E2 E2 2 2 ． 所以 L1 的功率 P ) R0 ? 1.28? 10?2 W ． 1 ? I' 1 R0 ? ( 2 R0 2 R025．解： （1）由题文中提取的有用信息是： “火线和零线采用双线” ，在铁芯中没有交变磁通产生．因 此，在 Q 中不会产生电磁感应，a、b 间没有电压． （2）手误触火线时，相当于把入户线短接，通过人体的电流不通过原线圈，在 Q 中会产生电磁感应， a、b 间有电压，Q 会断开． （3）根据变压器规律2n U1 n1 I n ? ， 1 ? 2 ，可得火线线圈两端的电压为 U ab ? 1 V ，通过 Q 的电 U 2 n2 I 2 n1 n2流为 I ab ?n1I' n234．解： （1）设弹簧恢复原长时 A、B 二物体所获得的速度大小分别为 v A 和 vB ，则：Ep ?1 1 2 2 m A v A ? mB v B 2 2②①又 A、B 物体通过弹簧作用前后动量守恒，则： mAvA ? mB vB 联立①②可得： ?? ?v A ? 10m/s ? ?vB ? 2 10m/s③A、B 物体从平台落到水平地面上所用的时间： t ?2h 1 ? 10s g 5⑤ ⑥∴ A、B 落在水平地面上与平台之间的距离： S A ? v A ? t ? 2mS B ? vB ? t ? 4m（2）A、B 物体落到水平地面上的动能为： E KA ?1 2 m Av A ? m A gh ? 50 J 2⑦ ⑧EKB ?1 2 mB vB ? mB gh ? 40 J 224． （15 分）如图 15-9 所示，质量为 M 的平板车 P 高为 h，开始静止在光滑水平地面上，质量为 m 的小 物块 Q 的大小不计，它以水平向右初速度 v0 从平板车 P 的左端滑入，离开平板车时速度大小是平板车的 两倍，设物块 Q 与车 P 之间的动摩擦因数?＝1 ，已知 M∶m＝4∶1，重力加速度为 g，问： 259图 15-9 （1）小物块 Q 离开平板车时速度为多少? （2）小物块 Q 落地时距平板车 P 的右端距离为多少? （3）平板车 P 的长度为多少?25． （18 分） 如图 15-10 所示， 矩形平行金属板 M、N， 间距是板