矩量正态分布的矩母函数数的问题-exam P

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-11-14 21:57 标签： 矩母函数有什么用
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今天刚考了P，重感冒状态下过了，发个帖攒人品。
本人是统计系的大三生，有一定概率论基础，所以复习的比较浪，就看了三天，但还是有一定心得想和大家分享。
我的复习过程：前两天sample，碰到不会就看答案，第三天做了ASM的两套题，考前看了看错题。
首先，考试范围，重点，题目类型，这些怎么了解？答案很显然，就是做sample，sample153道题，基本上每几道题就是一个考点，最后10题左右是巧算题，所以只要把sample吃透（做两遍），考试时候必然觉得很顺。
然后再做个几套，ASM前五套挑个两套，后面的感兴趣可以试试。主要是培养答题的感觉，然后也是一个熟练解题的过程，。
这门考试解题还是比较机械化的，只要题目看懂了，对应方法会了，基本上是没问题的，大家可以放心去考。
最后祝同学们好运。
载入中......
是真的吗，我复习38天
统计系的大三生，如果老师讲的好，学生用功。。。我们学校的一般都是期末考完就去考这个。
和概率课一起复习，即复习了考试也复习了期末。
海外论坛首席管理员
林小姐 发表于
是真的吗，我复习38天我花了6个周，因为考P前，已经有1年没看概率的东西了，只是偶尔辅导一下别人统计。
欢迎订阅 http://bbs.pinggu.org/forum.php?mod=collection&action=view&ctid=1332
林小姐 发表于
是真的吗，我复习38天真的。可能是平时接触的概率知识比较多。所以压力不大
刚过了。 把sample做两到三遍加上ASM前几个EXAMS做熟， 你肯定过。
我大一下的时候，从第一次接触概统到考p一共六天，然后p满分。p确实简单，离散的都是小学奥数的排列组合，连续的都是最常用的微积分
个个牛人啊，不止是不是地区抽题的问题，我考的时时候题都很长，计算量也蛮大的
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什么叫矩？
给出知乎上的一个回答以及wiki上的。
数学上，一个分布函数f(x)的n阶矩定义为
μn=∫∞-∞(x-c)nf(x)dx
物理学上的力矩、转动惯量、磁矩、角动量、电偶极矩，统计学上的原点矩，都是这个形式。
幂级数展开中各阶系数和一个数列对应相等的函数，称为这个数列的母函数，也叫生成函数(generating function)。显然，任一个函数都是其幂级数展开各项系数组成的数列的母函数。
一个序列{an}的母函数为
G(an;x)=∑n=0∞anxn
矩母函数，能产生一个随机变量各阶原点矩的母函数。
MX(t)=EetX,t∈R
MX(t)=∫∞-∞etXdF(x)
离散随机变量
MX(t)=∑k=0∞etkp(X=k)
连续型随机变量
MX(t)=∫∞-∞etxf(x)dx
随机向量的矩母函数
MX(t)=Eet?X=EetTX,t∈R
MX(0)=E(1)=1
MX(t)可能不存在。
example Cauchy Distribution
f(x)=1π(1+x2)
E(x)=∫∞-∞x1π(1+x2)dx=12π∫∞-∞d(1+x2)(1+x2)=1πln(1+x2)|∞0→∞
MX(0)(n)=mn
etX=1+tX+t2X22!+t3X33!+?
MX(t)=1+tEX+t2EX22!+t3EX33!+?=1+tm1+t2m22!+t3m33!+?
MX(0)(n)=mn
对连续型随机变量，MX(-t)是f(x)的Laplace变换。
线性性.X1,X2独立时
MaX1+bX2=MX1(at)MX1(bt)
MaX1+bX2=Eet(aX1+bX2)=E(etaX1?etbX2)=E(etaX1)E(etbX2)=MX1(at)MX1(bt)
若MX(t)=MY(t)处处成立，则FX(x)=FY(x)也处处成立，即两个随机变量的矩母函数相同，那么分布函数也相同。
一些分布的矩母函数
（图片来自wikipedia）
特征函数，能完全刻画一个随机变量概率分布的函数。
φX(t)=EeitX,t∈R
φX(t)=∫∞-∞eitXdF(x)
离散随机变量
φX(t)=∑k=0∞eitkp(X=k)
连续型随机变量
φX(t)=∫∞-∞eitxf(x)dx
随机向量的特征函数
φX(t)=Eeit?X=EeitTX,t∈R
φX(t)一定存在，且|φ(t)|≤1
|φX(t)|=∣∣∣∫∞-∞eitXdF(x)∣∣∣≤|eitX|∣∣∣∫∞-∞dF(x)∣∣∣≤1&
φX(0)=E(1)=1
全空间连续。
0邻域内非零。
φX(-t)=φX(t)????????
对称的概率密度分布对应的特征函数是实值偶函数。
fX(x)=fY(x)φX(t)=φY(t)
mn=EXn=(-i)nφ(n)X(0)
eitX=1+itX+i2t2X22!+i3t3X33!+?
φX(t)=1+itEX+i2t2EX22!+i3t3EX33!+?=1+itm1+i2t2m22!+i3t3m33!+?
φX(0)(n)=mnin
对连续型随机变量，φX(-t)是f(x)的Fourier变换。
线性性.X1,X2独立时
φaX1+bX2=φX1(at)φX1(bt)
φaX1+bX2=Eeit(aX1+bX2)=E(eitaX1?eitbX2)=E(eitaX1)E(eitbX2)=φX1(at)φX1(bt)
Lévy’s continuity theorem
一些分布的特征函数
（图片来自wikipedia）
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