已知函数f x（x）＝x2-4x+a，x＜1 lnx+1，x≥1，若方程f（x）＝2有两个解，则实数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-04-13 12:30 标签： 已知函数f x x 2 a x
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已知f(x)=1/x+lnx,若f(x)=a有2个不同根x1,x2,求证x1+x2＞2
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f'(x) = -1/x²+1/x = (x-1)/x².可知f(x)在(0,1)严格递减,在(1,+∞)严格递增,在x = 1处取得唯一最小值f(1) = 1.对a > 1,f(x) = a在(0,1)与(1,+∞)中各恰有一个实根.不妨设x1 ∈ (0,1),x2 ∈ (1,+∞).设g(x) = f(1-x)-f(1+x) = 1/(1-x)+ln(1-x)-1/(1+x)-ln(1+x).则对任意x > 0,g'(x) = 1/(1-x)²-1/(1-x)+1/(1+x)²-1/(1+x)= x/(1-x)²-x/(1+x)²= 4x²/((1-x)(1+x))²> 0.因此g(x)在[0,1)严格单调递增,对任意t ∈ (0,1),成立g(t) > g(0) = 0.这样就证明了对任意t ∈ (0,1),有f(1-t) > f(1+t).在其中取t = 1-x1,得f(x2) = a = f(x1) > f(2-x1).又x2 > 1,2-x1 > 1,且f(x)在(1,+∞)严格递增,可得x2 > 2-x1,即x1+x2 > 2.
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ae+1=2(1-e)&#47,f&#39，最小值-1-ln2,a为正实数;(x+1/4);(x)=(1/a)*(-1)/x^2+1/x=-1&#47,得x=2∈[1;(e)=(1/e)(-2/e+1)=1/e-2/e^2=(e-2)/(x)=0;1/(1+1/4)=4&#47。f(2)&lt。f(1)=0,f(e)=(1-e)&#47；(2)g'(x)=f'(x)+1/4x^2=(1/x)(-1/ax+1)+1/4x^2=(1/x)(-1/ax+1/ax^2+1/x=(1/e+1=1-2(e-1)/e=1-2+2/e=2/e-1&0，x&0,两边同时乘以f(2)=(1-2)/2a+ln2=-1-ln2f'e^2&0,因此在[2,e]上，f(x)是增函数;x)(-1&#47，a最大，a≥1/4x+1)&0-1/ax+1&#47(1)要lnx有意义：-1+a/4+ax&0,a(x+1/4)&1,a&ax+1)=(1/x)(-2/x+1);f(e)。最大值0;5;4x+1&gt,e],在区间的端点和f'(x)的零点，可能有最大值和最小值,x取最小值1时，x&0:f(x)=1&#47,x∈[1,e];0;ax-1/a+lnxf&#39
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应该是（1-x）/ax吧？
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已知函数f（x）=14x+1，x≤1lnx，x＞1则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是______
已知函数f（x）=14x+1，x≤1lnx，x＞1则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是______．
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已知函数f(x)=12x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+a22，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江模拟
（1）f′(x)=x+1x+a-4，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立．∴a≥4-(x+1x)恒成立，∵x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，∴4-(x+1x)＜2，∴a≥2；（2）设t=ex，则h(t)=|t-a|+a22，∵0≤x≤ln3，∴1≤t≤3．当2≤a≤3时，h(t)=-t+a+a22，1≤t＜at-a+a22，a≤t≤3，∴h（t）的最小值为h(a)=a22，当a＞3时，h(t)=-t+a+a22，∴h（t）的最小值为h(3)=a-3+a22．综上所述，当2≤a≤3时，g（x）的最小值为a22，当a＞3时，g（x）的最小值为a-3+a22．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=12x2+lnx+(a-4)x在（1，+∞）上是增函数．（1）求实数a的..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
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