求解微积分历险记问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-16 22:04 标签： 微积分入门
MATLAB解决微积分问题
limit(f,x,a)：求符号函数 f(x) 的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x) 函数的极限值.
limit(f,a)：求符号函数 f(x) 的极限值。由于没有指定符号函数 f(x) 的自变量，既变量x趋近于a.
limit(f)：符号函数 f(x) 的极限值。没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况.
limit(f,x,a,’right’)：求符号函数 f(x) 的极限值。 ‘right’表示变量x从右边趋近于a.
limit(f,x,a,’left’)：求符号函数 f(x) 的极限值。’left’表示变量x从左边趋近于a.
符号变量：
参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式、符号矩阵。
符号变量要先定义，后引用，可以用sym函数，它将运算量定义为符号型数据。
一般格式为x = sym(‘x’)
syms函数：
与sym函数类似，就是可以在一个语句中同时定义多个符号变量，一般格式为：syms arg1 arg2 …argN
一般格式为diff(s,’v’,n)。表示以 v 为自变量，对符号表达式 s 求n阶微分。
一般格式为int(s, v, a, b)。表示以 v 为自变量，对被积函数或符号表达式 s 求一阶不定积分。如果给定a和b，那么a和b分别表示定积分的下限和上限。不给定则表示求不定积分。
intf=int(f,v)
给出f 对指定变量v的不定积分
intf=int(f,v,a,b)
给出f对指定变量v的定积分
求微分方程符号解的一般指令为：
S=dslove(‘eq1,eq2,…,eqn’, ’cond1,cond2,…,condn’,’v’)
（1）输入量包括三部分：微分方程、初始条件、指定独立变量（不指定时，默认为t）。输入量必须以字符串的形式给出。
（2）微分方程的记述规定：当y是应变量时, 用“Dny”表示“y的n阶导数”。
（3）关于初始条件或边界条件的规定：应写成y(a)=b,Dy(c)=d等。
（4）如果 y 是应变量，则它的解在S.y中,S是构架对象。
解方程函数的格式为：
solve(expr1,expr2,…,exprN,var1,var2,…varN)
solve(expr1,expr2,…,exprN)
其功能为：求解代数方程组expr1,expr2,...,exprN的根，未知数为var1,var2,...varN.
若不指明符号表达式expr1,expr2,…,exprN的值，系统默认为0.例如给出一个表达式x2-3*x-8,则系统将按x2-3*x-8=0进行运算.
级数(级数求和)
级数求和例如：
f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn
函数symsum可以用于此类对符号函数f的求和运算.该函数的引用时，应确定级数的通项式s，变量的变化范围a和b.该函数的引用格式为：symsum(s, a, b)
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加入CSDN，享受更精准的内容推荐，与500万程序员共同成长！- 微积分问题详解 ( )J·A·蒂尔尼原著 骆效宗译著
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图书馆公告大学微积分问题求解？ - 知乎有问题，上知乎。知乎作为中文互联网最大的知识分享平台，以「知识连接一切」为愿景，致力于构建一个人人都可以便捷接入的知识分享网络，让人们便捷地与世界分享知识、经验和见解，发现更大的世界。1被浏览20分享邀请回答[转载]算法：微积分求解
算法：微积分求解
题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1071
问题描述：如右图所示，给出图中P1,P2,P3的坐标，求阴影面积。
不妨设：点P1(x0,y0),P2(x1,y1),P2(x2,y2)
&&&&&&&&&&&&&
抛物线：g(x)=a*x*x+b*x+c,直线：h(x)=k*x+d
由数学方程求得：
&&&&&&&&&&&&&
a=(y0-y1)/((x0-x1)*(x1-x0));
&&&&&&注意:a=(y1-y2)/((x1-x2)*(x1+x2-2*x0))是错误的，分母可能为0
&&&&&&&&&&&&&
b=-2*a*x0;
&&&&&&&&&&&&
c=y1-a*x1*x1-b*x1;
&&&&&&&&&&&&
k=(y1-y2)/(x1-x2);
&&&&&&&&&&&&
d=y1-k*x1;
在此处我们设函数f(x)=g(x)-h(x)
S=∑f(x)*dx(其中，f(x)为第i个区间的终点（或起点），min(x1,x2)&=x&=max(x1,x2))
代码实现：
#include&iostream&
#include&cmath&
double solve(double a,double b,double c,double x1,double x2)
//抛物线f(x)在区间[x1,x2]上的积分求解
int N=100000; //N的值越大越接近精确值
double dx=fabs(x1-x2)/N,x=min(x1,x2),rel=0.0;//dx为典型小区间的长度&&&&&&
for(int i=0;i&N;i++)
rel+=dx*(a*x*x+b*x+c);
int main()
while(t--)
double x0,y0,x1,y1,x2,y2,a,b,c,k,d,s;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2);
a=(y0-y1)/((x0-x1)*(x1-x0));
b=-2*a*x0;
c=y1-a*x1*x1-b*x1;
k=(y1-y2)/(x1-x2);
d=y1-k*x1;b-=k;c-=d;
s=solve(a,b,c,x1,x2);
printf("%.2lfn",s);
&&& return
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