等比数列求和公式如图

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等比数列公开课
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等比数列的定义； 等比数列的通式公式及其简单应用： 类比思想的运用； 拓展延伸 已知数列满足 （1）求证：数列
是等比数列。 （2）求
的通项公式。 作业：课本P47习题[A组]的第3题,[B组]第二题。
判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由。 （1）2，4，8，16，… （2）1，1，1，1，… （3）4，0，0，0，…
是 是 不是 a1=1,q=2 a1=1,q=1 a1=1,d= (4)
, ··· 1 2 1 4 1 8 1 16 .以下数列中，那些是等比例数列? (1)
, ··· 1 2 1 4 1 8 1 16 (2)
(4) 1，0，0，…. 解: (1)是等比数列,公比q=-1/2; (2)是公比为1等比数列; (3)∵8/4?12/8,∴该数列不是等比数列; (4)当a?0时,这个数列是公比为a的等比数列; 当a=0时,它不是等比数列. 问题一：等比数列中 (1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？ (2)公比q=1时是什么数列？常数列一定是等比数列吗？
说明： (1)公比q≠0，则an≠0(n∈N)； (2)既是等差又是等比数列为非零常数列；不一定； (3)如何判断一个数列是等比数列？ (3)常用方法：定义法； 等比中项法；
拓展： 可得 可得 等差数列 等比数列 类比 * * * * * §2.3.1
等比数列 3、等差数列{an}的通项公式为： 1．定义：
2 、等差中项 ：如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。 回顾等差数列： 引例： (1) 如下图是某种细胞分裂的模型： 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 庄子 意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。 如果把“一尺之棰”看成单位“1”， 那么，得到的数列是： (2): (3) 4.银行利息按复利计算（利滚利） 本利和=本金×（1+利率）存期 存期 年初本金 年末本利和（元） 第一年 ×1. 0198 第二年 18 182 第三年 182 183 第四年 183 184 例如：存入10000元，利率为1.98% 198, 182, 183 184 , … 各年末本利和组成数列: 观察： 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一 项的比等于同一个常数； 我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列
（1） 1，2，4，8，16 （2） 以上4个数列有什么共同特征？
（3） (4).198, 182,
183 , 184 , … 1.等比数列： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。 二、新课讲解
（一）等比数列的定义：
判断下列数列中哪些是等比数列,哪些不是？ （1）3，6，12，24，… （2）4，4，4，4，… （3）4，0，0，0，…
是 是 不是 a1=3,q=2 a1=4,q=1 思考1：如何用数学符号表示等比数列定义？ 2.等比数列定义的符号语言：
( n≥2 )，其中为q非零常数
n∈N+ ） 思考2:类比等差中项的概念,如果三个数a，G，b组成等比数列， 那么G叫做a和b的 等比中项。
习二： 求下列两数的等比中项
-1，____ - 4；
③-12,_____,1. 已知数列 3，6，12，24，… 此数列的第50项 a50=？我们该如何
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高中数学指数函数对数函数和等比数列如图
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-2 -5 =-5 1/32、a1×a3=a1×a1×q²=4，=& a1×q=±2a2×a4=a2×a2×q²=16
=& a2×q=±4俩式相除得：q=a2/a1=±2代入前式：a1=±1
a5=a1×q²×q²=±1×16=±16有下列符合条件的数列：1、2、4、8、16、。。。1、-2、4、-8、16、。。。-1，-2，-4、-8、-16、。。。-1、2、-4、8、-16、。。。3、8×（1/2）^(n-1）=2^3 × 2^-(n-1）=2^(3-n+1）=2^(4-n)
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