等差数列求和公式问题公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-06-05 11:17 标签： 等比数列求和公式
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数列问题3,9,18,30,45这个数列的公式是什么?具体是怎么得到的?谢谢
拯救小家军u0
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3 , 9 , 18 , 30 , 45'---------------------除以3：
1 , 3 , 6 , 10 , 15两两之间差:
2 , 3 , 4 , 5
有什么规律呢?可知,后一项=前一项 + n'----------------------------------------A1=3
An=An-1 + 3nA1=3A2=A1+3*2A3=A2+3*3...An=An-1 + n*32边相加A1+A2+A3+...+An=3+A1+3*2+A2+3*3+...+An-1 + 3*nAn=3+3*2+3*3+...+3*n
=3*(1+2+3+...+n)
=3/2*n*(n+1)
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类型1：渗透三角函数周期性
数列与三角函数的结合是一类创新试题，利用三角函数的周期性体现数列的变化，利用三角不等式进行放缩是证明数列不等式的常见方法。
例1（2008年湖南卷，18，满分12分） 数列{an }满足a 1=1，a 2=2，a n +2
=(1+cos ) a n +sin , n =1, 2,3...
求a 3，a 4, 并求数列{an }的通项公式；
解:因为a 1=1, a 2=2, 所以a 3=(1+cos 2a 4=(1+cos 2π) a 2+sin 2π=2a 2=4
) a 1+sin 2
一般地 当n =2k -1(k ∈N *) 时, a 2k +1=[1+cos 2=a 2k -1+1, 即a 2k +1-a 2k -1=1
(2k -1) π2k -1
]a 2k -1+sin 2π22
所以数列{a 2k -1}是首项为1 公差为1的等差数列 因此a 2k -1=k 当n =2k (k ∈N *) 时, a 2k +2=[1+cos 2
2k π2k π
]a 2k +sin 2=2a 2k 22
所以数列{a 2k }是首项为2 公比为2的等比数列 因此a 2k =2k
, n =2k -1(k ∈N ) ?2
故数列{a n }的通项公式为a n =?
?2, n =2k (k ∈N )
本题分为两种情况，采取非常规的递推数列求通项的方法，利用三角函数的诱导公式寻找递推关系，体现三角函数的周期性，进而求出该数列的通项为一分段数列。
例2（2009年江西，文，21，满分12分）
n πn π-sin ) ，其前n 项和为 数列{an }的通项a n =n (cos33
（1）求s n ； （2）令b n =
，求数列{bn }的前n 项和T n
n ?4n 22n πn π2n π
解:(1) 由于cos -sin =cos , 故
s 3k =(a 1+a 2+a 3) +(a 4+a 5+a 6) +... +(a 3k -2+a 3k -1+a 3k )
12+k -2) 2+(3k -1) 222
=(-+3) +(-+6) +... +[-+(3k ) 2]
133118k -5k (9k +4) 2
=++... +=2222
s 3k -1=s 3k -a 3k =
k (4-9k ) +(3k -1) 2(3k -1) 213k -21
s 3k -2=s 3k -1-a 3k -1=+=-k =--
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