已知Sn为等比数列前n项和为sn{an}的前n项和，且S2=16,S4=40,求S6

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-13 03:53 标签： 等比数列求和公式
2015届高考数学一轮复习课时作业：27 等比数列及其前n项和_百度文库
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2015届高考数学一轮复习课时作业：27 等比数列及其前n项和
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你可能喜欢19． (1)解：设等比数列{an}的公比为q，因为－2S2，S3,4S4成等差数列，
所以S3＋2S2＝4S4－S3，即S4－S3＝S2－S4，可得2a4＝－a3，于是.
又a1＝，所以等比数列{an}的通项公式为.
当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.
当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.
故对于n∈N*，有.
《》其他试题
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＞＞＞正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2..
正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=na2n-1，求数列{bn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：济南一模
（1）由题意可得，a2+a3=2S2=2a1+2a2∴a1q3=16a1q+a1q2=2a1(1+q)∵q＞0解方程可得，a1=2，q=2∴an=2n（2）∵bn=na2n-1=n22n-1∴Tn=12+223+…+n22n-1Tn4=123+225+…+n-122n-1+n22n+1两式相减可得，3Tn4=12+18+…+122n-1-n22n+1=(1-14n)×121-14-n22n+1=2-222n3-n22n+1∴Tn=8-1622n9-4n6×22n
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据魔方格专家权威分析，试题“正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的通项公式等比数列的前n项和数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2..”考查相似的试题有：
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2016届《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套文档 6.3 等比数列及其前n项和
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