大一高数第一章复习总结及相关習题
第一章函数与极限习题课
(一)函数的定义(二)极限的概念(三)连续的概念一)函数
1.函数的定义函数的分类
2.函数的性质有界、单調、奇偶、周期3.反函数4.隐函数
5.基本初等函数6.复合函数7.初等函数
8.双曲函数与反双曲函数(二)极限
1、极限的定义:\"N\"定义\"\"定义\"X\"定义单侧极限极限存在的条件2、无穷小与无穷大
无穷小;无穷大;无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质3、极限的性质四则运算、复合函数的极限4、求極限的常用方法
a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求汾段函数极限;f.利用等价无穷小;g.利用重要极限
5、判定极限存在的准则夹逼定理、单调有界原理6、两个重要极限
8、等价无穷小的替换性质
9、极限的唯一性、局部有界性、保号性(三)连续
1、连续的定义单侧连续连续的充要条件闭区间的连续性
lim(1)e.2、间断点的定义间断点的分类第┅类、第二类
3、初等函数的连续性连续性的运算性质反函数、复合函数的连续性
4、闭区间上连续函数的性质最值定理、有界性定理、介值萣理、零点定理二、例题例当x1时,
间断点x0,有可去间断点x解因f(x)在x=0处为无穷间断,即limf(x)x0
又x=1为可去间断故limf(x)存在例解
故由函数极限的保号性质可知
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是的两边零因子最后结果是:0=0,若消去就不一定相等…全部
当然,也可以从常规方法去消…这样就知道不合理了,因为两边除以0消去这时0为分母,无意义!故不可、、