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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-21 06:40 标签： 高数题库大一

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一、单选题（共15分每小题3分）

1．设函数在的两个偏导， 都存在则 ( )

A．在连续 B．在可微

C． 及 都存在 D．存在

2．若，则等于（ ）．

3．设是圆柱面及平面所围成的区域则　　　）．

4． 4．若在处收敛，则此级数在处（ ）．

A． 条件收敛 B． 绝对收敛 C． 发散 D． 敛散性不能确定

5．曲线在点（11，2）处的一个切线方向向量為（ ）.

二、填空题（共15分每小题3分）

3．设，则在点处的梯度为 .

5. 函数的极小值点是 .

三、解答题（共54分每小题6--7分）

1.（本小题满分6分）设, 求,.

2.（本小题满分6分）求椭球面的平行于平面的切平面方程，并求切点处的法线方程.

3. （本小题满分7分）求函数在点处沿向量方向的方向导数

4. （本小题满分7分）将展开成的幂级数，并求收敛域

5．（本小题满分7分）求由方程所确定的隐函数的极值。

6．（本小题满分7分）计算二重積分及围成.

7.（本小题满分7分）利用格林公式计算其中是圆周（按逆时针方向）.

8.（本小题满分7分）计算，其中是由柱面及平面所围成且在苐一卦限内的区域.

四、综合题（共16分每小题8分）

1．（本小题满分8分）设级数都收敛，证明级数收敛

2．（本小题满分8分）设函数在内具囿一阶连续偏导数，且

证明曲线积分与路径无关．若对任意的恒有，求的表达式．

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重积分 § 1 二重积分的概念与性质 甴二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( =) 设D为圆域若积分=求a的值。 解： = 设D由圆求 解：由于D的面积为, 故= 4、设D： ，比较, 与的大小关系 解：在D上 ,故 5、 设f(t)连续，则由平面 z=0柱面 和曲面所围的 立体的体积，可用二重积分表示为 6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 () 7、设f(x,y)為有界闭区域D：上的连续函数求 解：利用积分中值定理及连续性有 § 2 二重积分的计算法 1、设，其中D是由抛物线与直线y=2xx=0所围成的区域，則I=（ ） A ： B ： C ： D ： 2、设D是由不等式所确定的有界区域则二重积分为 （ ） A ：0 B： C ： D： ) A B C D 2、设是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将彡重积分表示为累次积分I=（ ） A B C D 3、设是由所确定的有界闭域，求三重积分 解：==2 4、设是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所围成的空间区域求 (1/364) 5、设是球域：，求 (0) 6、計算 其中为：平面z=2与曲面所围成的

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