数学题解答！第八题和第十一题！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-21 06:40 标签： 数学题

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因为 ? 所以级数发散? (2)? 解 因为 ?所以级數收敛? (3)? 解 .因为不存在? 所以不存在? 因而该级数发散? 4? 判定下列级数的收敛性? (1); 解 这是一个等比级数? 公比为? 于是? 所以此级数收敛? (2); 解 此级数是发散的? 這是因为如此级数收敛? 则级数 也收敛? 矛盾? (3); 解 因为级数的一般项? 所以由级数收敛的必要条件可知? 此级数发散? (4); 解 这是一个等比级数? 公比? 所以此級数发散? (5). 解 因为和都是收敛的等比级数? 所以级数 是收敛的? 习题11?2 1? 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性? (1)? 解 因为? 而级数發散? 故所给级数发散? (2)? 解 因为? 而级数发散? 故所给级数发散? (3)? 解 因为? 而级数收敛?故所给级数收敛? (4)? 解 因为? 而级数收敛?故所给级数收敛? (5)? 解 因为 ? 而当a?1时級数收敛? 当0?a?1时级数发散? 所以级数当a?1时收敛? 当0?a?1时发散? 2? 用比值审敛法判定下列级数的收敛性? (1)? 解 级数的一般项为? 因为 ? 所以级数发散? (2)? 解 因为? 所以级數收敛? (3)? 解 因为? 所以级数收敛? (3)? 解 因为?所以级数收敛? 3? 所以级数收敛? (3)? 解 因为? 而级数发散? 故所给级数发散? (4)? 解 因为? 所以级数收敛? (5)? 解 因为? 所以级数发散? (6)? 解 因为? 而级数发散? 故所给级数发散? 5? 判定下列级数是否收敛如果是收敛的? 是绝对收敛还是条件收敛？ (1)? 解 这是一个交错级数? 其中? 因为显然un?un+1? 并苴? 所以此级数是收敛的? 又因为是p?1的p级数? 是发散的? 所以原级数是条件收敛的? (2)? 解 ? 因为? 所以级数是收敛的? 从而原级数收敛? 并且绝对收敛? (3)? 解 这是交錯级数? 并且? 因为级数是收敛的? 所以原级数也收敛? 并且绝对收敛? (4)? 解 这是交错级数? 其中? 因为un?un+1? 并且? 所以此级数是收敛的? 又因为? 而级数发散? 故级数發散? 从而原级数是条件收敛的?

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