趣味数学题 过河问题问题

考点:作图—应用与设计作图,规律型:图形的变化类
专题:压轴题,阅读型,规律型
分析:探究三:根据探究二的分割方法依次进行分割,然后表示出阴影部分的面积,再除以3即可;解决问题:按照探究二的分割方法依次分割,然后表示出阴影部分的面积及,再除以(m-1)即可得解;拓广应用:先把每一个分数分成1减去一个分数,然后应用公式进行计算即可得解.
解答:解:探究三:第1次分割,把正方形的面积四等分,其中阴影部分的面积为34;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,阴影部分的面积之和为34+342;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,…,第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后四等分,所有阴影部分的面积之和为:34+342+343+…+34n,最后的空白部分的面积是14n,根据第n次分割图可得等式:34+342+343+…+34n=1-14n,两边同除以3,得14+142+143+…+14n=13-13×42;解决问题:m-1m+m-1m2+m-1m3+…+m-1mn=1-1mn,1m+1m2+1m3+…+1mn=1m-1-1(m-1)×mn;故答案为:34+342+343+…+34n=1-14n,1m-1-1(m-1)×mn;拓广应用:5-15+52-152+53-153+…+5n-15n,=1-15+1-152+1-153+…+1-15n,=n-(15+152+153+…+15n),=n-(14-14×5n),=n-14+14×5n.
点评:本题考查了应用与设计作图,图形的变化规律,读懂题目信息,理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键.
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科目:初中数学
如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结A0.如果AB=3,AO=2,那么AC的长等于.
科目:初中数学
如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=60°,则∠BCD=度.
科目:初中数学
计算:()-1+(π-3.14)0-2sin60°-+|1-3|
科目:初中数学
(1)计算:(-)-2-(1-)0+4cos60°(2)化简:(-)÷.
科目:初中数学
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.(1)试判断线段DC与AE的大小关系和位置关系,并加以证明;(2)求证:四边形ADCE是矩形.
科目:初中数学
如图:一个残破的圆钢轮,为了再铸做一个同样大小的圆轮,请用圆规、直尺作出它的圆心(不用写作法,保留作图痕迹).
科目:初中数学
解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.
科目:初中数学
马航MH370航班于日凌晨与地面失去了联系,至今尚未找到有关马航MH370的任何消息.我国在第一时间派出了飞机和船只进行寻找.如图,某日在马航MH370失联的附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B正在执行搜索任务,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻在海监船A的东北方向,B的北偏东15°方向的我国渔政执法船C侦测到了疑似物品,上级命令B船马上前去支援,已知B船的速度是30海里/小时,求B船到达C船的时间是多少.(结果保留根号)如何思考数学问题之(一)——题目的构成
我们要研究如何解题,首先需要了解题目的构成。
任何一个题目,都是由条件和结论两部分组成的——不止数学题目如此,其它的题目亦
然。所以在解题之前,先要审题,弄清楚我们所能用的条件,和所要得到的结论。
我把题目的条件和结论,比作一条河的两岸。我们解题,就像过这条河,从条件之此岸,
到达结论之彼岸。然而怎么过这条河呢?所谓逢山开路,遇水叠桥,我们整理解题思路,设
计解题策略,就是搭这座“桥”的过程。
桥要一段一段地搭,题也是要一步一步地做,切不可妄想一步到位。搭桥不容易,解题
亦艰难,都是功夫。所谓功夫,即是工夫,工夫到了,功夫也就出来了。世上没有捷径,只
有歧途,我所能做的,不是指给大家捷径,而是尽量帮助大家避免歧途。
谨以此二例,开启我们的艰辛而快乐的“搭桥“行动吧。
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