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出门在外也不愁《最强大脑》上周玮的3道数学题，应该怎么算？ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
《最强大脑》上周玮的3道数学题，应该怎么算？
周玮是被骗子利用的吗？被方舟子质疑的周玮，真是靠记忆速算的吗？
正常人如何徒手开平方？周玮在《最强大脑》上的3道数学题到底有多难？
周玮在《最强大脑》上的3道数学题到底有多难？普通人有没有可能不借助任何工具来计算呢？本文想说明的是，其实普通人借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，也可以完成很复杂的计算。
周玮在《最强大脑》上速算的3道数学题，换成是你这样的普通人，要怎么算才能更快一点呢？图片来源：《最强大脑》
被诊断为学者症候群的周玮，在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题，一时间成为焦点。有人惊叹，有人怀疑，感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的？是靠死记硬背还是靠独特的大脑？这个问题，恐怕只有他本人才能够确定了。（心理学家和脑科学家对他的解析，参见《》）
本文想说明的是，普通人没有功能非同一般的大脑，不能自创别人看不懂的数学方法，其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力，完成很复杂的计算。（编辑注：本文包含大量指数格式，在手机客户端无法正常显示，请多多见谅。）
周玮速算的3道题。
最简单的题最需要心算能力
首先我们来看第一道题：
这道题看起来最简单，但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法，最笨蛋的就是直接心算。
直接心算这个方法很笨拙，先计算 62得到36，再计算 63 = 36×6 = 216，接着计算 64 = 216×6 = 1296，以此类推，直到计算出613为止。虽然笨，却直观。它更适合位数较少的幂计算，并且在幂底为个位数的时候，不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时，这个方法就不太合适了。
因此，我们来介绍一个简单易上手的计算方法。
首先第一步，把 613 拆开计算
613 = ( (63)2)2×6
63是个口算级别的题，对数字敏感的人可以脱口而出216。于是题目接下来变为
(2162)2×6 =？
计算 2162 比计算 63 要稍微难一些，但也还算简单，利用 (a+b)2 =a2+2ab+b2 可以把这个计算简化。
2162 = (200+16)×(200+16) = ×2+256 = 46656
接下来是最困难的一步，是计算 466562，进入五位数乘法的范畴，如果完全不靠纸笔记录，那需要你具有一定的数字记忆与存储能力。
首先还是利用公式进行拆分，拆分的原则是拆分出的有效位数尽可能接近，比如把 46656 拆分成 4×104+6656 就不太合适，更好的拆分方式是 46×102+656。这样在之后的计算中会略微容易一些。
466562 = ()×() = 462××46×2×2
这步也很直接，这里分别展示一下每个部分的速算方式
462 = (45+1)×(45+1) = 452+90+1
注意，(10x+5)2有一个非常好用的速算公式，我们把这个式子拆开看一下：
(10x+5)2 = x2×102+10x×5×2+52 = (x2+x)×102+52 = 100x(x+1)+25
记住这个公式，对速算很有帮助，之后我们也会反复利用这个公式来进行计算。
452 = 4×(4+1)×100+25 = 2025
462= 2025+91 = 2116
第二部分的速算方法，是不断地在计算过程中拆出 10 的幂次数，具体过程如下（这并不是唯一的方法，也许你有更熟悉的方法来加快计算）：
656×46×2 = 656×92 = 656×(100-10+2) = +1312 = 12 =
最后计算6562，同样利用刚刚介绍的公式：
6562 = (650+6)2 = 6502+650×6×2+36 = (6×(6+1)×100+25)×100+ = 0+36 = 430336
得到这几部分的值之后，继续计算加法就可以得到：
466562 = +336 =
最后一步没什么很特别的方法，还是直接心算比较方便：
看起来过程很多很繁琐对不对，但是其实当中的奥义只有两条：
反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分；
利用各类公式来简化计算。
虽然方法好掌握，但你现在可能还达不到一下子就算出来 613 是多少的地步。利用这些方法，轻松计算出 65、66、67 问题不大。经过一段时间的训练，不说达到周玮的速度，超过大多数人的笔算速度与准确度并非难事。
需要注意的是，速算方法并没有最优一说，挑选自己记得住的与擅长的计算方式，才是最好的。
上述方法是计算精确值的，如果只是估计个大概，那又会简单得多。
lg(6) = lg(2)+lg(3) = 0.301+0.477 = 0.778
lg(6)×13 =
计算1010.1约等于1010 =
这个误差为 30%，不过数量级上是准确的。如果需要更加准确的估算，则是计算 1010.1 = 1010×100.1，假如你恰好记得 100.1 = 1.26 ，那最后的估算值就是 。误差一下子缩小为 3.5%，已经算比较准确的估算了。
如果你对对数不太熟悉的话，还有另一种估算法。首先，我们把 63近似为 200，然后重复上面的步骤：
(63)2=4 0000
((63)2)2=16
6×((63)2)2=96 ≈100
在需要计算数量级的时候，这个精度是够的。
在进行这种大数计算的时候，可以使用科学计数法的e代替末尾的一系列0。比如，最后一行可以读成 96e8≈1e10。事实上，这可以看作是对对数的一种应用，但是在脑子里计算的时候会简单很多。
如果对这个精度无法接受或想要确认误差的话，可以从误差来源判断：主要的误差来源于把 216 近似成 200 的时候带来了 +8% 的误差，然后这个 +8% 的误差被平方了两次，所以误差变成了 8%×4 = 32%。因此进行误差修正后，就会得到 1.32×1010 的结果。你大可以对最后一步，把 96 近似成 100 带来的 4% 误差，也纳入考虑，那样就会得到 1.28×1010 的结果。无论是哪种结果，和准确值的实际误差都是 2% 左右。
看似吓人的开高次方，其实没有那么可怕
再来看第二道题：
实际上，对于一个普通人，不使用计算器的情况下，完全以手动方式求一个很大数字开n次方根，并不需要高深的数学，只需要依靠加减乘除和一些简单的对数计算法则就可以。
依然以周玮的这道题为例，首先
6345数字太大，不妨近似一下：
根据 10&13.9&24，可以估算出lg(13.9）介于1到1.2之间。
所以 13.9 的 14 次方根的对数值，应该是比0.1小一些（实际上是在0.07-0.08左右）。于是， 的对数，就应该比1.1小一些。
如果利用之前写过的 100.1≈1.26，可以得到 & 101.1 ≈ 12.6。准确的值肯定小于这个数字。
另外一种做法是通过试乘法计算。由于这个题目给的数据范围，我们几乎一定可以把答案的范围限制在 10-13 左右。所以如果只需要一位精度，那么我们可以试着去估算 1.1，1.2，1.3 这三个数的 14 次方，并和给定值进行比较。如果需要更高位精度的话，这种做法就略显无力了。
至于节目中第3道题，也是类似。
首先将整个算式转化成对数，首先提出一个10，把式子变成：
这时需要估算lg(3.2)，即：
lg(3.2) = lg(32*0.1)=lg(32)+lg0.1=lg(2^5)+(-1) = lg(2)×5-1
于是，上面的这个式子就变为：
lg(2)×7+(lg(2)×5-1)/13+1 = 0..)/13+1 = 3.147
最后计算103.147 = 1000×100.147。后面这部分可以粗略估算为0.147是lg(2)的一半，所以最后的结果是 ，再乘以1000等于1400左右。
没有计算器，没有对数表，也没有超强的大脑，只要对于精确度要求不是很苛刻，徒手计算出一个巨大数字的次方根完全可能。并且，这样的方法不止一种。即便如此，想要快速报出答案，一些必要的练习还是免不了的。只可惜，现代数学研究几乎不需要这种速算能力了。
心算能力在现在这个设备与技术齐全的时代来说，更为主要的用处是对构造出的公式进行初步的估算和简单的合理性验证。如果需要更高的精度，使用计算机更简单。
最后讲一个小故事
两列火车相隔 200 公里，各以每小时 50 千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时 75 千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?
这当然是一道级数求和的题。但它有另一个巧妙的解答：既然两车相隔200千米，每小时各行驶 50 千米，它们要过 2 小时才相撞。所以，苍蝇飞了2小时，因此它必定飞了150千米。你看，换个方法，万事大吉。
传说在一次晚宴上，一个年轻人碰到冯·诺依曼，也问了他这道题。冯·诺依曼沉吟几秒后回答：“哦，当然是150千米。”年轻人被小小震了一下，心想冯老师果然大牛，于是拍起了马屁。“啊，冯老师果然高明，一下就想到了时间乘以苍蝇速度的方法。”冯·诺依曼答道：“什么？我求了级数之和。”
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我这是正常人大脑，算不出这样的题目。
引用 的话：最后看哭了……尼玛考试的时候一道级数题可以把我卡死在那……弱弱地问问，级数是什么东西？怎么用级数求啊？另外我会说这是一道喜欢思考的小学生很容易做出的题吗。。。。。。为什么你们都在讨论这道题？
哈哈最后一个小故事，只有当你努力过后才能证明智商的差距是无法弥补的啊哈哈
小时候看的课外书里，有一本《算得快》，是刘后一编写的，初级小学水平的速算，有故事有情节当然还有很多开启智慧的算术知识，很受启发。感谢写过好多少儿科普读物的刘后一老师！（），论起对儿童的科普启发，他是最有贡献的人之一（如果不是第一名的话）。
药学博士生，计算机辅助药物设计
说几点我觉得这个事情太囧了还有找数学教授来做对比，导致有不少（比如天涯娱乐八卦）人会觉得，数学教授太没有用了。我觉得媒体宣传造成了一些不太好的误解。认为一个数学教授不如一个脑残（脑残没有贬义），比如节目里不止一次提到“一个教授都做不出来的题目”。还有什么后天教育是给他泼的脏水。我想说，没有教育他能理解什么是开方么？另外，说句更残酷的话，其实对他来说这样的计算能力对实际生活毫无意义。平时无需这样复杂的计算，需要这样复杂计算的地方计算机都能替代。如果这种数学能力如果经过专门培养，他能为数学界带来什么有价值的东西么？还有一点，既然是计算能力，所有这个人能理解的算法，加减乘除开方等等应该是可以随便写的而不是给出一个格式。这样大家比较没有话说，现在这样被质疑很正常。当然欺负人怎么都不对，对待这样的人应该宽容。但对于他妈妈和姐姐，如果张玮真是自闭症，承认就好，非要觉得我孩子没有问题这个心态才是真的不好。 但不是说质疑就是对他不尊重，现在在某些地方已经成了一旦你质疑就要被骂的地步了。另，确实好奇其大脑的作用机制，他是怎么算的。
光第一题就特么写了好几篇儿分解公式，人脑真不行。来自
冯老师果然是大神
引用文章内容：两列火车相隔 200 公里，各以每小时 50 千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时 75 千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?这...我发到班群上，众人惊呼：这不是第一单元物理考试题目吗！
正常人都会用计算器算。
哈哈，冯老师，人家叫诺老师好不好
我等人只能远观~
引用 的话：几点我觉得这个事情太囧了还有找数学教授来做对比，导致有不少（比如天涯娱乐八卦）人会觉得，数学教授太没有用了。我觉得媒体宣传造成了一些不太好的误解。认为一个数学教授不如一个脑残（脑残没有贬义），...对，这也是我的观点……我其实本来希望可以在这篇中纠正一下媒体的宣传的，不过果壳对此可能没法给出很直接的回复吧。我贴一段话吧，仅代表我个人观点，不代表果壳的官方立场。首先我觉得这个人确实有很厉害的地方，至少记忆存储能力和数字运算能力都远远超过一般人，我肯定是算不到他那么快的，而且即使是使用我介绍的估算法也只能计算到一位精度或者两位精度。他的大脑运作方式确实非常值得研究，这一点毋庸置疑。但是我同时也不赞同那些对这件事给予过高评价的言论，周玮可以被称作是一个速算家，或者说计算天才，但是离数学家的标准还是差的很远的。这是两个概念。现代的数学家已经不是单纯的计算者了——特别是纯数学的研究者们。拿数学教授和他比，得到数学教授不如他的结论，是很不负责任的。心算能力在现在这个设备与技术齐全的今天，它主要的用处是对构造出的公式进行初步的估算和简单的合理性验证。如果需要更高的精度，使用计算机更简单快捷方便。用华罗庚师祖评价当年速算家沙昆塔拉的话来说，那就是：“我总觉得多讲科学化比多讲神秘化好些，科学化的东西学得会，神秘化的东西学不会，故意神秘化就更不好了。有时传播神秘化的东西比传播科学更容易些。在科学落后的地方，一些简单的问题就能迷惑人。在科学进步的地方，一些较复杂的问题也能迷惑人。看看沙昆塔拉能在一个科学发达的国家引起轰动，就知道我们该多么警惕了，该多么珍视在实践中考验过的科学成果了，该多么慎重地对待一些未到实践中去过而夸夸其谈的科学能人了。”
乳品专业博士，科学松鼠会成员
话说那个苍蝇的飞行速度也真够高的啊。。。75km/h。。。
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引用 的话：对，这也是我的观点……我其实本来希望可以在这篇中纠正一下媒体的宣传的，不过果壳对此可能没法给出很直接的回复吧。我贴一段话吧，仅代表我个人观点，不代表果壳的官方立场。首先我觉得这个人确实有很厉害...同意！来自
引用 的话：最后的故事最亮。。。也可以是他之前听说过。。。费曼也可以随口算log什么的，这不稀奇。长期和数字打交道的人可以做到
最后的故事我看过，好几年了前吧，当时就乐得不行
我只想说：你丫就是个傻逼，你tmd不存储，不演算，那么几十秒能算出来？你个傻逼。不要再诋毁那个天才了。
最后一道题，直接近似成32768 * 10的9次再开13次。 32768等于2的15次， 10的9次约等于2 的30次，所以原数约等于2的45次，开13次等于8 * 2的13分之6次，约等于8 * 1.414 = 11.3。 再乘128 = 1446
故事是重点。前面级数 对数什么的都忘光光了。来自
结尾戳中笑点来自
变态的运算能力肯定用的不是平常人用的模拟算法，应该是直接把算式丢进显卡，多线程cuda直接返回结果。普通人的运动能力和视觉构建3d环境的能力才是大脑运算能力的直接提醒啊来自
引用 的话：算这种题目，我的大脑会死机的……工作以后超过4位数的加法和大于9x9的乘法，都用计算器或者EXCEL了(╯°□°）╯︵ ┻━┻
引用 的话：几点我觉得这个事情太囧了还有找数学教授来做对比，导致有不少（比如天涯娱乐八卦）人会觉得，数学教授太没有用了。我觉得媒体宣传造成了一些不太好的误解。认为一个数学教授不如一个脑残（脑残没有贬义），...记得小时候 好多人就说计算机不如算盘 不口算之类的等等！
这对一个高中生来说可能很简单，但是周炜小学都没上完好不好！！！是中度智障好不好，可能你的方法对他来说更像是天书吧，不要用你正常人的大脑去理解一个天才好吧！建议楼主读一读《天才在左疯子在右》
说他是天才，这有什么好争的。媒体爱浮夸，批媒体啊。对当事人指指点点的，是在捏软柿子吧?
周玮当时是现场算的，就几分钟的时间，堂堂的数学教授都没有解出来，数学教授也许都不知道作者的这个解题思路，难过呀。白当这么多年的数学教授了。。。。
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