两道几何题,请高手帮忙.1 三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的2倍.求三边的长.2 已知在三角形ABC中,∠A=100°,AB=AC,BD为∠B的平分线.求证：AD+BD=BC_百度作业帮
两道几何题,请高手帮忙.1 三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的2倍.求三边的长.2 已知在三角形ABC中,∠A=100°,AB=AC,BD为∠B的平分线.求证：AD+BD=BC
两道几何题,请高手帮忙.1 三角形ABC的三边为连续的自然数,且最大角为最小角的2倍.求三边的长.2 已知在三角形ABC中,∠A=100°,AB=AC,BD为∠B的平分线.求证：AD+BD=BC
1、设最大角为∠CAB,最小角为∠C,且∠CAB＝2∠C,因为三角形“大角对大边,小角对小边”所以设三条边中AB＝X－1,AC＝X,BC＝X十1延长CA到D,使AD＝AB,连接BD因为AD＝AB所以∠D＝∠ABD因为∠BAC＝∠D＋∠ABD所以∠BAC＝2∠D所以∠D＝∠C所以△ADB∽△BDC,BC＝BD＝X＋1所以AD/BD＝BD/CD所以(X＋1)/(X－1)＝(2X－1)/(X＋1)解得X＝5 所以X－1＝5－1＝4 ,X＋1＝5＋1＝6 答：三边长分别为4、5、6.第二题我有现成的证明要点：在BC上截取BE＝BA,连接DE,延长BD到F,使DF＝DE,连接CF 容易求得下列角度：∠ABD＝∠CBD＝20°,∠ACB＝40° 根据SAS可证△ABD≌△EBD 所以∠BDE＝∠BDA＝60°,∠BED＝∠A＝100°,AD＝DE 所以∠CDE＝60°,∠CED＝80° 而∠CDF＝∠BDA＝60° 所以∠CDE＝∠CDF 所以根据SAS可证△CDE≌△CDF 所以∠F＝∠CED＝80°,∠FCD＝∠ACB＝40°,DE＝DF 所以∠BCF＝40°＋40°＝80°＝∠BFC 所以BC＝BF＝BD＋DF＝BD＋DE＝BD＋AD
1.设 角ABC=2角ACB，则AC=AB+2，BC=AB+1，AB为自然数过B做角ABC的平分线BD交AC于D因为 角ABC=2角ACB所以 角ABD=角DBC=角ACB因为 角CAB=角BAD所以 三角形CAB相似于三角形BAD所以 AB/AC=AD/AB=BD/BC因为 角DBC=角ACB所以 BD=D...高中数学（解三角形）题我要解析1. 在⊿ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA=___________． 2. 在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，_百度作业帮
高中数学（解三角形）题我要解析1. 在⊿ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA=___________． 2. 在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，
高中数学（解三角形）题我要解析1. 在⊿ABC中，已知∠A∶∠B＝1∶3，角C的平分线将三角形面积分成5∶2，则sinA=___________． 2. 在△ABC中，若三边的长为连续整数，且最大角是最小角的二倍，则三边长分别是
．3，（1）在⊿ABC中，若B= ，2b=a+c，试判断⊿ABC的形状．（正⊿）（2）在⊿ABC中，若 ，试判断⊿ABC的形状．(Rt⊿4. 已知外接圆的半径为6的 的边长为 ，角B，C和面积S满足条件： 和 （1）求 ；5．在⊿ABC中，已知 ， ， ，求⊿ABC的最大内角．（∠ACB=120°）6在 中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且 .若 ，求b和c的值7. 已知△ABC的面积为 ，B＝60°，b＝4，则a＝________；c＝________．8. 已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a2-(b-c)2，且b＋c＝8，求S的最大值．8. 直线AB外有一点C，∠ABC＝6O°，AB＝2OO　km，汽车以8O km／h速度由A向B行驶，同时摩托车以5O公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小
答案：约1.3小时
分太少，不爱做
捆绑式提问 分少了点在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，请问△ABC是等边三角形吗？
在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，请问△ABC是等边三角形吗？
09-05-26 &匿名提问 发布
△ABC是等边三角形
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当然是了，∠A=∠B=∠C，等角对等边。
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同意二位的看法，确实如此。
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鸡兔同笼　　相关图片目录[隐藏]总述例题详细解法鸡兔同笼公式
　　[编辑本段]总述　　这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 　　2×35＝70 　　94－70＝24 　　24÷2＝12 　　35－12＝23　　　　一,基本问题 　　&鸡兔同笼&是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--&假设法&来求解.因此很有必要学会它的解法和思路. 　　例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 　　解:我们设想,每只鸡都是&金鸡独立&,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 　　244÷2=122(只). 　　在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 　　122-88=34, 　　有34只兔子.当然鸡就有54只. 　　答:有兔子34只,鸡54只. 　　上面的计算,可以归结为下面算式: 　　总脚数÷2-总头数=兔子数. 　　上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,&脚数&就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 　　还说例1. 　　如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了 　　88×4-244=108(只). 　　每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡 　　(88×4-244)÷(4-2)= 54(只). 　　说明我们设想的88只&兔子&中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式 　　鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 　　当然,我们也可以设想88只都是&鸡&,那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了 　　244-176=68(只). 　　每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚, 　　68÷2=34(只). 　　说明设想中的&鸡&,有34只是兔子,也可以列出公式 　　兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 　　上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数. 　　假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为&假设法&. 　　现在,拿一个具体问题来试试上面的公式. 　　例2 红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支 　　解:以&分&作为钱的单位.我们设想,一种&鸡&有11只脚,一种&兔子&有19只脚,它们共有16个头,280只脚. 　　现在已经把买铅笔问题,转化成&鸡兔同笼&问题了.利用上面算兔数公式,就有 　　蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11) 　　=24÷8 　　=3(支). 　　红笔数=16-3=13(支). 　　答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 　　对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的&脚数&19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是&兔子&,8只是&鸡&,根据这一设想,脚数是 　　8×(11+19)=240. 　　比280少40. 　　40÷(19-11)=5. 　　就知道设想中的8只&鸡&应少5只,也就是&鸡&(蓝铅笔)数是3. 　　30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算. 　　实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,&兔数&为10,&鸡数&为6,就有脚数 　　19×10+11×6=256. 　　比280少24. 　　24÷(19-11)=3, 　　就知道设想6只&鸡&,要少3只. 　　要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领. 　　下面再举四个稍有难度的例子. 　　例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时 　　解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份). 　　现在把甲打字的时间看成&兔&头数,乙打字的时间看成&鸡&头数,总头数是7.&兔&的脚数是5,&鸡&的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成&鸡兔同笼&问题了. 　　根据前面的公式 　　&兔&数=(30-3×7)÷(5-3) 　　=4.5, 　　&鸡&数=7-4.5 　　=2.5, 　　也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时. 　　答:甲打字用了4小时30分. 　　例4 今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年 　　解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作&鸡&头数,弟的年龄看作&兔&头数.25是&总头数&.86是&总脚数&.根据公式,兄的年龄是 　　(25×4-86)÷(4-3)=14(岁). 　　1998年,兄年龄是 　　14-4=10(岁). 　　父年龄是 　　(25-14)×4-4=40(岁). 　　因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是 　　(40-10)÷(3-1)=15(岁). 　　这是2003年. 　　答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍. 　　例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只 　　解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成&8条腿&与&6条腿&两种.利用公式就可以算出8条腿的 　　蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6) 　　=5(只). 　　因此就知道6条腿的小虫共 　　18-5=13(只). 　　也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式 　　蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只). 　　因此蜻蜓数是13-6=7(只). 　　答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉. 　　例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人 　　解:对2道,3道,4道题的人共有 　　52-7-6=39(人). 　　他们共做对 　　181-1×7-5×6=144(道). 　　由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 　　兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 　　总脚数=144,总头数=39. 　　对4道题的有 　　(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31(人). 　　答:做对4道题的有31人. 　　习题一 　　1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只 　　2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副 　　3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个 　　4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张 　　5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天 　　6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段 　　7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张　　二,&两数之差&的问题 　　鸡兔同笼中的总头数是&两数之和&,如果把条件换成&两数之差&,又应该怎样去解呢 　　例7 买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张 　　解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. 　　(680-8×40)÷(8+4)=30(张), 　　这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张. 　　因此8分邮票有 　　40+30=70(张). 　　答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张. 　　也可以用任意假设一个数的办法. 　　解二:譬如,假设有20张4分,根据条件&8分比4分多40张&,那么应有60张8分.以&分&作为计算单位,此时邮票总值是 　　4×20+8×60=560. 　　比680少,因此还要增加邮票.为了保持&差&是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是 　　(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张). 　　因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张). 　　例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天 　　工程要多少天才能完成 　　解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有 　　(150-8×3)÷(10+8)= 7(天). 　　雨天是7+3=10天,总共 　　7+10=17(天). 　　答:这项工程17天完成. 　　请注意,如果把&雨天比晴天多3天&去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系. 　　总脚数是&两数之和&,如果把条件换成&两数之差&,又应该怎样去解呢 　　例9 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 　　解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是 　　(100+28÷2)÷(2+1)=38(只). 　　鸡是 　　100-38=62(只). 　　答:鸡62只,兔38只. 　　当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是 　　(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只). 　　也可以用任意假设一个数的办法. 　　解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是 　　4×50-2×50=100, 　　比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是 　　(100-28)÷(4+2)=12(只). 　　兔只数是 　　50-12=38(只). 　　另外,还存在下面这样的问题:总头数换成&两数之差&,总脚数也换成&两数之差&. 　　例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首. 　　解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差 　　13×5×4+20=280(字). 　　每首字数相差 　　7×4-5×4=8(字). 　　因此,七言绝句有 　　280÷(28-20)=35(首). 　　五言绝句有 　　35+13=48(首). 　　答:五言绝句48首,七言绝句35首. 　　解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了 　　460-280=180(字). 　　与题目中&少20字&相差 　　180+20=200(字). 　　说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加 　　200÷8=25(首). 　　五言绝句有 　　23+25=48(首). 　　七言绝句有 　　10+25=35(首). 　　在写出&鸡兔同笼&公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例10三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与&鸡兔同笼&公式对照一下,就会发现非常有趣的事. 　　例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是 　　(680-8×40)÷(8+4)=30(张). 　　例9,假设都是兔,鸡的只数是 　　(100×4-28)÷(4+2)=62(只). 　　10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是 　　(20×13+20)÷(28-20)=35(首). 　　首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与&鸡兔同笼&公式比较,这三个算式只是有一处&-&成了&+&.其奥妙何在呢 　　当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事. 　　例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 　　解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是 　　(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只). 　　答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶. 　　请你想一想,这是&鸡兔同笼&同一类型的问题吗 　　例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分 　　解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是 　　8×6-2×(15-6)=30(分). 　　两次相差 　　120-30=90(分). 　　比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少 　　6+10=16(分). 　　(90-10)÷(6+10)=5(题). 　　因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题). 　　第一次得分 　　5×19-1×(24- 9)=90. 　　第二次得分 　　8×11-2×(15-11)=80. 　　答:第一次得90分,第二次得80分. 　　解二:答对30题,也就是两次共答错 　　24+15-30=9(题). 　　第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分). 　　如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件&第一次得分多10分&,要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是 　　(6×9+10)÷(6+10)=4(题)· 　　第一次答错 9-4=5(题). 　　第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分). 　　第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分). 　　习题二 　　1.买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少 　　2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克 　　3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天 　　4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题 　　5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发 　　6.甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度. 　　三,从&三&到&二& 　　&鸡&和&兔&是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把&三种&转化成&二种&来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法. 　　例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支 　　解:从条件&铅笔数量是圆珠笔的4倍&,这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作 　　(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元). 　　现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用&鸡兔同笼&公式可算出,钢笔支数是 　　(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支). 　　铅笔和圆珠笔共 　　232-12=220(支). 　　其中圆珠笔 　　220÷(4+1)=44(支). 　　铅笔 　　220-44=176(支). 　　答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支. 　　例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个 　　解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是 　　(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元). 　　从公式可算出,大球个数是 　　(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个). 　　买中,小球钱数各是 　　(120-30×3)÷2=15(元). 　　可买10个中球,15个小球. 　　答:买大球30个,中球10个,小球15个. 　　例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把&三&转化成&二&了. 　　例15是为例16作准备. 　　例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少 　　解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提. 　　平均速度=所行距离÷所用时间 　　去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米. 　　千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米. 　　例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米 　　解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成&一种&路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的&鸡兔同笼&问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 　　(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 　　单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 　　从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是 　　45-5×3=30(千米). 　　又是一个&鸡兔同笼&问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是 　　(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 　　行走路程是3×4=12(千米). 　　下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米). 　　答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米. 　　做两次&鸡兔同笼&的解法,也可以叫&两重鸡兔同笼问题&.例16是非常典型的例题. 　　例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次 　　解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题. 　　每次考25道题,就要多25-16=9(道). 　　每次考20道题,就要多20-16=4(道). 　　就有 　　9×考25题的次数+4×考20题的次数=42. 　　请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次). 　　答:其中考25题有2次. 　　例18 有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位 　　解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍. 　　如果有30人乘电车, 　　110-1.2×30=74(元). 　　还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 　　如果有40人乘电车 　　110-1.2×40=62(元). 　　还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62&6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍. 　　现在又可以转化成&鸡兔同笼&了: 　　总头数 50-35=15, 　　总脚数 110-1.2×35=68. 　　因此,乘小巴前往的人数是 　　(6×15-68)÷(6-4)=11. 　　答:乘小巴前往的同学有11位. 　　在&三&转化为&二&时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成&二&的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解. 　　习题三 　　1.有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱 　　2.&京剧公演&共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张 　　3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题 　　4.1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚 　　注:此题没有学过分数运算的同学可以不做. 　　5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米 　　6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间 　　测验题 　　1.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了112个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨 　　2.有一水池,只打开甲水龙头要24分钟注满水池,只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟.问注满水池总共用了多少分钟 　　3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天 　　4.小华从家到学校,步行一段路后就跑步.他步行速度是每分钟600 ,跑步速度是每分钟140米.虽然步行时间比跑步时间多4分钟,但步行的距离却比跑步的距离少400米.问从家到学校多远 　　5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带了27位研究生.其中带1个研究生的教授人数与带2,3个研究生的教授人数一样多.问带2个研究生的教授有几人 　　6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名 　　7.有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍.已知这堆硬币面值总和是1元,问5分的硬币有多少个　　第三讲 答案 　　习题一 　　1.龟75只,鹤25只. 　　2.象棋9副,跳棋17副. 　　3.2分硬币92个,5分硬币23个. 　　应将总钱数2.99元分成2×4+5=13(份),其中2分钱数占2×4=8(份),5分钱数占5份. 　　4.2元与5元各20张,10元有10张. 　　2元与5元的张数之和是 　　(10×50-240)÷[10-(2+5)÷2]=40(张). 　　5.甲先做了4天. 　　提示:把这件工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份. 　　6.第一种路段有14段,第二种路段有11段. 　　第一种路段全长13千米,第二种路段全长9千米,全赛程281千米,共25段,是标准的&鸡兔同笼&. 　　7.最多可买1角邮票6张. 　　假设都买4分邮票,共用4×15=60(分),就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分.40÷6=6……4,最多买6张.最后多余4分,加在一张4分邮票上,恰好买一张8分邮票. 　　习题二 　　1.语文书1.74元,数学书1.30元. 　　设想语文书每本便宜0.44元,因此数学书的单价是 　　(83.4-0.44×30)÷(30+24). 　　2.买甲茶3.5千克,乙茶8.5千克. 　　甲茶数=(96×12-354)÷(132+96)=3.5(千克) 　　3.一连运了27天. 　　晴天数=(11×3+27)÷(16-11)=12(天) 　　4.小华做对了16题. 　　76分比满分100分少24分.做错一题少6分,不做少5分.24分只能是6×4. 　　5.甲中8发,乙中6发. 　　假设甲中10发,乙就中14-10=4(发).甲得4×10=40(分),乙得5×4-3×6= 2(分).比题目条件&甲比乙多10分&相差(40-2)-10=28(分),甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增5+3=8(分). 　　28÷(6+8)=2. 　　甲中10-2=8(发).[编辑本段]鸡兔同笼公式　　解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）　　=鸡的只数 　　总只数－鸡的只数=兔的只数　　解法2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 　　=兔的只数　　总只数－兔的只数=鸡的只数　　解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数　　总只数—兔的只数=鸡的只数　　解法4（方程）：X=总脚数÷2—总头数（X=兔的只数）　　总只数—兔的只数=鸡的只数　　解法5（方程）：X=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=兔的只数）　　总只数—兔的只数=鸡的只数　　解法6（方程）：X=：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）（X=鸡的只数）　　总只数－鸡的只数=兔的只数
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