在矩菱形abcd的边长为4中,ab,ad边长分别为2,4,过a作ae垂直bd于点E,求CE的长

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-03-11 13:30 标签： 正方形abcd的边长为1
知识点梳理
用空间向量求平面间的夹角1、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。&一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。&2、直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。&两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。&3、求二面角的方法&（1）定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角；&（2）垂面法：已知二面角内一点到两个面的时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。4、二面角的平面角：或（，为平面α，β的法向量）。5、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&6、空间向量夹角的坐标表示：。
用空间向量求间的夹角、距离1、定义：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。&两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。&2、在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。&求异面直线所成角的步骤：&A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。&B、证明作出的角即为所求角；&C、利用来求角。3、两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量与，在空间中任取一点O，作，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作。注：（1）规定：，当=0时，与同向；当时，与反向；当时，与垂直，记。（2）两个向量的夹角唯一确定且。&4、空间向量夹角的坐标表示：。设，&则AB。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1...”，相似的试题还有：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD=3，BC=4，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．(1)证明：直线AB与CD是异面直线；(2)当直线AC与平面EFCD所成角为30°时，求二面角A-DC-E的余弦值．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+\sqrt{2}，过A作AE⊥CD，垂足为E．G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使二面角D-AE-C的平面角为135°．(Ⅰ)求证：FG∥平面BCD；&(Ⅱ)求异面直线GF与BD所成角的余弦值；&(Ⅲ)求二面角A-BD-C的大小．
已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，点E、F分别在AD、BC上，满足AE=\frac{1}{3}AD，BF=\frac{1}{3}BC．现将此梯形沿EF折叠成如图所示图形，且使AD=\sqrt{3}．(1)求证：AE⊥平面ABCD；(2)求二面角D-CE-A的大小．如图（a）所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE，求证：DE∥BC，DE=（AB+BC+AC）；（2）如图（b）所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变；（3）如图（c）所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变；则在图（b）、图（c）两种情况下，DE与BC还平行吗？它与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中一种情况进行证明．【考点】；．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得AB与BK，AC与CH的关系，根据等腰三角形的性质，可得AD与DK的关系，AE与EH的关系，根据三角形中位线的性质，可得答案；（2）都是内角平分线时，可根据等腰三角形三线合一的特点来求解，由于DB平分∠ABC，且AD⊥BD，如果延长AD交BC于K，那么三角形ABK就是个等腰三角形，AD=DK，如果延长AE到H，那么同理可证AG=GH，AC=CH，那么DE就是三角形AHK的中位线，DE就是HK的一半，而HK=BK-BH=BK-（BC-CH），由于BK=AB，CH=AC，那么可得出DE=（AB+AC-BC）；（3）证法同（1），先根据题目给出的求法，得出GD是AC的一半，然后按（2）的方法，通过延长AF来得出DF是（BC-AB）的一半，由此可得出DE=（BC+AC-AB）．【解答】解：（1）如图1，分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD=KD，AB=KB，同理可证，AE=HE，AC=HC，∴DE=HK，又∵HK=BK+BC+CH=AB+BC+AC，∴DE=（AB+AC+BC）；（2）猜在想结果：图2结论为DE=（AB+AC-BC）．证明：分别延长AE、AD交BC于H、K，在△BAD和△BKD中，，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD=KD，AB=KB，同理可证，AE=HE，AC=HC，∴DE=HK，又∵HK=BK-BH=AB+AC-BC，∴DE=（AB+AC-BC）；（2）图3的结论为DE=（BC+AC-AB）．证明：分别延长AE、AD交BC或延长线于H、K，在△BAD和△BKD中，，∴△BAD≌△BKD（ASA），∴AD=KD，AB=KB同理可证，AE=HE，AC=HC，∴DE=KH又∵KH=BC-BK+HC=BC+AC-AB．∴DE=（BC+AC-AB）．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质以及全等三角形的判定等知识点．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.80真题：0组卷：8
解析质量好中差在矩形ABCD中联结BD,作AE垂直BD,垂足为E,AB＝a,AD＝b,为什么AE＝ab/根号下(a^2+b^2)
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在矩形ABCD中联结BD,作AE垂直BD,垂足为E,AB＝a,AD＝b,为什么AE＝ab/根号下(a^2+b^2)
在矩形ABCD中联结BD,作AE垂直BD,垂足为E,AB＝a,AD＝b,为什么AE＝ab/根号下(a^2+b^2)
你可以画个图.三角形ABD的面积有两种算法.S 等于ba/2或者(BD*AE)/2.两种结果相等.BD等于根号(a方加b方).代入列方程即可.
用相似三角形的关系证明：BD=根号下(a^2+b^2) 三角形BDA相似于三角形ADEAE/AD=AB/BDAE=AD*AB/BD

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