xy/(x2 y2)的平方根y 2x2 x4的极值值，其中x，y趋向于o

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-17 11:26 标签： y x 2sinx的极值
已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（I）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（II_答案网
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&已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（I）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（II分类:&&&【来自ip:&16.112.139.22&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．（I）若函数f（x）在区间（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当?x≥1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
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&网友答案：
解：（Ⅰ）由题意，x＞0，所以，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．故f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（其中m＞0）上存在极值，所以，解得．故实数m的取值范围是．（Ⅱ）由得，令，则．令h（x）=x-lnx，则，因为x≥1，所以h'（x）≥0，故h（x）在[1，+∞）上单调递增．所以h（x）≥h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）≥g（1）=2，所以实数t的取值范围是（-∞，2]．解析分析：（Ⅰ）由斜率公式求出k=f（x），求出导数f′（x），根据导数符号可判断f（x）的极值情况，要使函数f（x）在区间（其中m＞0）上存在极值，须有极值点在该区间内，从而得不等式组，解出即可；（Ⅱ）由得，令，则问题转化为求函数g（x）的最小值问题，利用导数研究函数g（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值；点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查恒成立问题，恒成立问题往往转化为求函数最值解决，体现转化思想．
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关于fxxfyy-f2xy=O时函数f(x,y)的极值的一个注记
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圆X的平方+Y的平方+2X-4Y+M=0
即(x+1)^2+(y-2)^2=5-m,
其圆心A(-1,2),半径r=√（5-m).
A到直线X+Y-2=0...
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