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全要素生产率测度的数据包络分析方法
全要素生产率测度的数据包络分析方法
青岛大学经济学院
二OO七年九月十日
第一章 DEA及其经济意义
DEA方法又称数据包络分析法(Data Envelopment Analysis)，它是由著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等以相对效率概念为基础发展起来的一种崭新的效率评价方法。自1978年第一篇研究DEA模型的文章发表以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛。
DEA方法之所以发展这么快，关键在于它具有明显的经济意义，因此DEA成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要的分析工具和手段。下文将从DEA的基础理论入手，详细的阐述DEA的经济意义，及DEA的最新发展情况。
DEA方法的基本思想是建立一个数学规划模型，对各个决策单元做出相应的评价。一个决策单元(Decision Making Unit，简记DMU)在某种程度上是一种约定，它可以是学校、医院、法院、空军基地，也可以是银行或企业，其特点是：每个DMU都可以看作是相同的实体，亦即在某一视角下，各DMU具有相同的输入和输出。通过对输入输出数据的综合分析，DEA可以得出每个DMU综合效率的数量指标，据此将各DMU定级排序，确定有效的(即相对效率最高的)DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。DEA还能判断各DMU的投入规模是否恰当，并给出了各DMU调整投入规模的正确方向和程度，应扩大还是缩小？改变多少为好？
作为一种效率评价方法，DEA方法能够对处于同一系统内的各个评价单元的有效性进行评价，它主要是根据被评价系统的投入产出指标，建立相应的评价模型，从而得到每个评价单元的效率评价值。DEA方法具有下面优点：
1．& 客观性，DEA方法主要是通过数据和数学规划模型进行评估，因此与AHP等方法相比，显得更加客观，它能在某种程度上规避评价者的主管意识，从而得到更为客观的结论。但这种客观性也不是绝对的，虽然数据和数学模型都不会体现评价者的主管意识，然而评估者能够通过改变评价指标来影响评价结果，也就是说，用DEA方法时，评价指标的选取能体现评估者的偏好。
2．& DEA方法不用考虑量纲，使用起来比较方便。在建立评估体系时，评估指标可能是多种多样的，比如可能包括投入成本、在职人数、钢材投入量、产品价格、产出量等等，这些不同的指标往往具有不同的量纲，价格的单位可能是元/斤，成本的单位是万元，人数的单位是人，以往的评价方法往往需要对这些量纲进行归一化处理，而DEA方法则不需要考虑量纲，不需要进行归一化处理，简化了评价工作的流程。
3．& DEA方法具有比较明确的经济意义，它能反映被评价单元的生产活动是否有效，进而对这种有效性进一步分解为规模有效性和技术有效性，从而全面的评估决策单元的生产状况。
4．& DEA方法能给主管部门提供许多管理信息。通过对部门内部各个单元之间的评估，可以知道哪些单元的效率更高，哪些单元的规模更为合理，这些信息都能辅助主管部门的决策。
1.1.1 DEA方法的主要步骤
&&&&&& DEA方法是一种十分简洁的方法，其主要计算步骤如下：
1．确定个同类型的评价单元DMUj，比如N所学校或者是N种产品；
2．选择投入产出指标，建立评价指标体系。这些指标应当能够从整体上反映被评估对象的投入和产出状况，指标体系应当由评估专家以及决策者一起共同决定，从而保证指标的科学性和可行性；一般的，投入指标记作： ，产出指标记作： 。
3．选择评估模型。随着DEA理论的发展，各种各样的DEA模型不断地涌现，但常用的模型还是 C2R模型和BCC模型。
4．对每一评价单元进行求解，通过所确定的模型，就能很快地得到各个评价单元的效率值。
5．结论分析。在得到各个DMU的相对效率之后，我们可以对不同DMU的效率进行对比，进而辅助决策者的决策。
1.1.2数据结构与效率评价指数
&&&&&& DEA方法能够处理多个投入指标和产出指标，并同时对多个评价单元进行比较。为了计算的方便，我们采用下述符号来描述计算过程中的数据：
决策单元：DMU1、DMU2、…、DMUn；
投入指标： 其中 表示第j个DMU在第i个指标上的投入量；
产出指标： 其中 表示第j个DMU在第i个指标上的产出量；
权重： 分别表示各投入、产出指标的权重。
有了各个评价单元的相关数据之后，我们便能够建立起DEA评价模型的数学结构，具体如图3-1所示。如果已知各评价单元的投入产出指标，那么每个决策单元相应的效率评价指数 。
图1-1 DEA模型的数据结构
的基本模型
&&&&&& 随着DEA相关理论的进步，新的模型不断涌现，但其基本模型仍然是 模型和 模型，其他模型基本上都是由这两个模型衍生而来的。
1.2.1 C2R模型的基本形式
&& &1． 模型的基本形式& 我们现在介绍DEA的最基本模型--C2R模型。假设有n个决策单元，每个决策单元都有m种类型的“输入”，以及s种类型的“输出”，分别表示该单元“耗费的资源”和“工作的成效”，那么其数据结构就如图1-2所示：?
图1-2：决策单元(DMU)的输入输出指标示意图
其中，xij为第j个决策单元对第i种类型输入的投入量；yrj为第j个决策单元对第r种类型输出的产出量；υi为对第i种类型输入的一种度量(“权”)；ur为对第r种类型输出的一种度量(“权”)；而且xij&0，yrj&0；υi 0，ur 0；i=1,2,…,m，r=1,2,…,s，j=1,2,…n。(xij及yrj均为已知的数据，可以根据历史资料或预测得到，υi及ur为“权”变量)?
记Xj=(x1j,…,xmj)T，Yj=(y1j,…,ysj)T，j=1,…,n。则可用(Xj,Yj)表示第j个决策单元DMUj。对应于权系数υ=(υ1,…, υm)T，u=(u1,…,us)T，每个决策单元都有相应的效率评价指数：?
我们总可以适当地选择权系数υ和u，使其满足hj 1，j=1,2,…,n。?
现在对第j0个决策单元进行效率评价。简记DMUj0为DMU0，(Xj0，Yj0)为(X0，Y0)，hj0为h0，1≤j0≤n。在各决策单元的效率评价指标均不超过1的条件下，选择权系数u及υ，使h0最大，于是构成如下的最优化模型。
这个原始规划模型是一个分式规划。利用Charnes-Cooper变换，可以将 化为一个等价的线性规划问题。令
则原分式规划转化为：
线性规划问题(P1)的对偶规划问题为(加入松驰变量s+及s-以后)?
我们下面给出C2R模型下DEA有效的定义。?
定义：若线性规划问题(P1)的最优解 及 满足 ，则称DMUj0为弱DEA有效；若线性规划问题(P1)存在某一最优解 与 满足 ，并且 ，则称DMUj0为DEA有效。?
由定义易知，若DMUj0为DEA有效，那么它也是弱DEA有效。对于规划问题(D1)有：
1) DMUj0为弱DEA有效的充要条件为规划问题(D1)的最优值VD1=1；
2) DMUj0为DEA有效的充要条件为规划问题(D1)的最优值VD1=1，并且它的每个最优解 都满足S-0=S+0=0。?
另外，可以证明，决策单元的DEA有效性等价于下述多目标规划问题的Pareto有效解：
(称为CCR模型的经验生产可能集)。
在实际应用中，各输入量与输出量都带有一定的量纲，在不同的量纲下，输入量与输出量的数值不同，对于DEA模型对此我们有下面的结论：?
决策单元的最优效率评价指数 与输入量及输出量的量纲选取无关。
1.2.2具有非阿基米德无穷小量的C2R模型
运用P模型和D模型来判断决策单元是否DEA有效存在一定的困难，具体表现为：
1)检验DMUj0的DEA有效性时，如果利用上面的LP问题(P1)，需要判断是否存在最优解 、 满足：&&&&&&&&&&&&&&&&
2)如果利用对偶规划(D1)，需要判断是否其所有最优解 都满足：
由此不难发现：这两种方法在验证评价单元是否DEA有效方面都比较麻烦，为此，Charnes和Cooper等引进了非阿基米德无穷小量概念，构造了具有非阿基米德无穷小量的C2R模型来判定DMUj0的有效性。在广义实数域内，非阿基米德无穷小量ε是一个小于任何正数且大于零的“抽象数”。考虑带有非阿基米德无穷小量ε的C2R模型( )：?
(P1 )的对偶规划问题为：
利用此模型，可以一次判断出DMUj0是DEA有效，还是仅为弱DEA有效，或者是非DEA有效，实际上对于具有非阿基米德无穷小量的DEA模型我们有如下DEA有效性判断：?
设 为非阿基米德无穷小量，并且规划问题( )的最优解为 ，则有：
1)&&&&& 若θ0=1，则DMUj0为弱DEA有效；
2)&&&&& 若θ0=1，并且s-0=0、s+0=0，则DMUj0为DEA有效。?
在实际应用中，只要取 足够小(例如取 )，就可以使用单纯形方法求解规划问题( )。
例：考虑下述四个双投入、双产出的DMU：
&&&& 决策单元
&&&&&& 先对DMU1进行分析，为此建立如下面向投入的CCR模型：
令 ，可求得其最优解为：
q*=0.6089， l2*=0.2943， l4*=0.0957， S2-*=1.1974，
因而根据上面所述的对于具有非阿基米德无穷小量的DEA模型有效性判断准则可知，DMU1为非DEA有效。
&&&&&& 类似地，对于DMU2、DMU3和DMU4可建立相应的规划模型，并分别求得其对应的最优解为：
&&&&& DMU2： q*=1， l2*=1，
&&&&& DMU3： q*=0.7258， l2*=0.6328， l4*=0.2871，S2-*=2.1365，
&&&&& DMU4： q*=1， l4*=1，
同理，DMU2、DMU4为DEA有效，而DMU1、DMU3为非DEA有效。
上面我们从“产出不变、投入最少”的角度介绍了基于投入的CCR模型，它研究的是DMU0的投入有效性。当然，我们还可从“投入不变、产出最大”的角度出发研究DMU0的产出有效性，从而得到基于产出的CCR模型，在这两种模型中，决策单元DEA有效性的定义是等价的。基于输出的CCR模型为：
非阿基米德无穷小量ε是一个小于任何正数且大于零的“抽象数”，在实际使用中一般取 。
综合效率、规模效率和技术效率
1.3.1效率一般含义
效率就其含义而言是在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系，从本质上讲，它是其资源的有效配置、市场竞争能力、投入产出能力和可持续发展能力的总称。因研究目的不同，评估对象的效率可从不同的角度来分析，主要包括技术效率和规模效率。技术效率反映在给定投入的情况下被评价对象获取最大产出的能力，而规模效率则反映被评价对象是否在最合适的投资规模下进行经营。
为说明这两种效率的含义，首先需明确生产函数的概念。考虑图1-3所示的单投入单输出的情况。生产函数y=f(x)示生产处于最理想状态时，投入为x时所能获得的最大产出为y。
图1-3 技术效率和规模效率
技术效率测度的是被考察单元与生产函数之间的距离，假设某评价单元在A点进行经营，那么其技术效率
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& A的技术效率＝BD/BA&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (1)
由于所有的被考察评价单元必然在生产函数曲线以下(包括曲线本身)进行生产，故有技术效率≤1。其越靠近生产函数则技术效率越高，而处在生产函数曲线上的被考察单元(如D、E、F)的技术效率等于1，称为技术有效。
从图1-3中，我们可以发现点E把生产函数分为2部分：在E点左面，函数“加速上升”，说明增加投入量可以使产出有较高的增加，因而被考察对象仍有投资的积极性，这一段区间称为规模收益递增阶段；在E点右面，则是规模收益递减阶段，表现为投入量为x时，如再增加，产出y增加的效率不高，被考察对象已没有再继续增加投资的积极性；因此，E点所代表的投入规模是最适度的。一般的，某评价单元规模效率的表达式为(以A为例)：
A的规模效率＝BC/BD&&&&&&&&&&&&&& (2)
一般的，规模效率≤1。规模效率等于1称为规模有效，如E所代表的被考察对象是规模有效的(同时又是技术有效的)，而A、D、F所代表的评价单元却不是规模有效的。图3-4中的OG为规模收益不变的生产前沿面，被考察对象的总效率定义为：
A的总效率＝BC/BA&&&&&&&&&&&&&&&&& (3)
由式(1)、式(2)和式(3)易得：总效率=技术效率×规模效率
在进行经济分析的时候，DEA方法和生产函数方法是解决问题的两种不同方法，二者的区别主要体现为：
生产函数方法y=f(x)：首先构造含有参数的函数，通过数据确定参数，确定生产函数，描述生产前沿面。通常只能描述二个投入，一个产出的情况。
DEA方法：由投入产出数据 ，通过数学规划LP确定DEA有效单元，寻找生产前沿面。可以用于多投入、多产出情况。
通过对决策单元运用DEA方法进行效率评价，我们能过获得许多关于被评价单元的静态管理信息，这些信息主要表现在以下几个方面：
(1)能够判断评价单元DMUj是否规模有效和技术有效；
(2)如果评价单元DMU0处于非DEA有效状态，那么它投入的改进值为：
(3)可以对决策单元进行规模效益分析：
的一般工作过程
一般来说，DEA的工作过程包括如下几个环节：?
1.问题描述与系统定义?这是DEA分析的前提，是指在进行有效性评价之前，需要对所研究的实际问题进行正确的定性、定量描述并定义评价系统，这主要包括三个方面的工作：
(1)明确问题。首先需要明确系统评价的目标以及影响这些目标的因素，并围绕评价目标对评价对象进行分析，辨识决策单元的边界和各因素间可能的定性定量关系；其次，确定各种因素的性质，例如把因素分为可变的、可控的、不可变的、不可控的或主要的、次要的等，便于下面评价指标体系的选取和评价模型的选择。?
一般来说，明确评价的目标是DEA分析的首要问题，有关DMU的选取、输入输出指标的确定、DEA模型的选择等都将以此为依据而进行。?
(2)选择决策单元，即确定参考集。根据上述所确定的目标选定决策单元集合，一般来说，决策单元的选取应满足以下几个基本特征：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入、产出指标，并且决策单元的选取应具有一定的代表性。?
(3)确立系统的评价指标体系。DEA主要是利用各参考单元的输入输出评价指标数据对评价单元的相对有效性进行评定，因而，正确选取评价指标是DEA分析中的重要环节之一。一般来说，可将各决策单元的“效用型”指标(如：资金产值率、利税率等)作为系统的输出指标，而将“成本型”指标(如：劳动力、流动资金单位平均余额、对环境的影响破坏等)作出系统的输入指标。系统评价指标不同，则有效性评价结果也将不同。?
实践中，评价指标体系的选取应遵循针对性、真实性、精简性、可操作性和一致性等基本原则，并注意指标之间的配合与相互关系，避免因忽视了某一指标的约束性而影响其它指标的意义。?
2.选择评价模型 根据评价目标和实际问题的背景选择适当的DEA评价模型，充分考虑到投入产出指标的可处理性、决策单元生产可能集的形式、指标间的相对重要性、决策者的偏好等因素。?
3.收集和整理数据资料?在DEA评价中，需要输入大量的数据。其正确性将直接影响决策单元的评价结果，因而正确地收集和整理数据资料便成为DEA评价的重要组成部分。通过这项工作，提供数学模型进行计算所需的参数值，并汇集系统评价指标间相互关系的定性分析资料。?
4.求解DEA规划模型?DEA规划模型一般为线性规划形式，因而可用线性规划的一般方法(如单纯形法等)编程求解，或借助常用的商业线性规划软件求解，另外也可直接使用人们业已开发的各种专门的DEA评价模型求解。通过模型计算获得各决策单元的评价结果。?
5.结果分析及辅助决策?利用模型计算的结果，判断各单元的DEA有效性，找出非有效单元无效的原因及其改进措施，或进行其它的行为分析(如规模收益分析、单元排序分析等等)。综合以上结论，形成评价报告，并向上层决策人员提出建议以辅助决策。
实践中，一个比较可靠的结果往往需要根据实际问题背景，并在与上层决策人员和有关专家的反复商讨下，经过上述步骤的多次反复，才可能获得。上面过程可简单地用图1-4表示。
确定评价目标
确定参考集DMUs
确定评价指标体系
收集/整理数据
模型运行，得到评价结果
决策实施，评价结束
实际问题背景
决策者偏好或其它决策信息
选择评价模型
重新选择评价模型
确认数据正确性
新建指标体系
新建参考集
重新开始?
图1-4 DEA的一般工作过程
DEA评价案例
1.6.1中学效率评估
如何科学地对普通中学进行评估，这是近几十年一直在研究的问题。合理、准确的评估方法是一种积极的导向，有助于端正教育思想，引导正确的方向。特别是义务教育阶段，积极推行素质教育，避免片面追求升学率，尤为需要建立一个科学、合理的评估方法与模型。教育评估和一般企业评估一样，不能只从“产出”角度出发，还应该充分考虑“效率”，即应考虑其产出与投入的比值。本节以某市市区各普通初级中学为对象，应用前面所介绍的DEA模型，对其办学情况进行相对有效性评价。
考虑到该市各学校所处的经济、社会、文化环境，所选决策单元为该市市区20所普通中学。
1.评价单元：该市市区二十个普通中学：市二中、市四中、市六中、市十中、市九中、市十一中、市十二中、北二中、北三中、山一中、山二中、山三中、山四中、山五中、耀化中学、秦铁中、泰附中、农技中、黄庄中学、山桥中。
2.评估模型所用输入输出指标体系如下：
产出指标：?Y1：毕业生人数。按90届毕业人数。
Y2：毕业生平均成绩。以90届毕业生毕业统考的人均成绩计算。
Y3：毕业生的身体素质。以90届毕业生的体育达标率计算。
投入指标：&& X1：师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4，其中z1、z2、z3分别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人数。?
X2：教育经费。按90年度下拨教育经费计算。?
X3：仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。
由于DEA方法评估结论与输入输出的量纲无关，所以不必对各数据进行无量纲化处理。因此，对于该问题， 以上各数据的统计与计算结果请见表1-1。
表1-1：20所普通初中输入输出统计数据
利用CCR模型，分别对上述各学校(决策单元)建立相应的线性规划模型，求得各中学的评价结果见表1-2。
表1-2：各中学评价结果(评价模型：CCR)
对应CCR模型最优解
q*=1， l1*=1
DEA有效，规模收益不变
q*=0.7426, l1*=0.4381, l17*=0.5619, S2-*=1.1637, S3-*=0.053， S2+*=8.5973
非DEA有效，规模收益不变
q*=0.5078, l8*=0.188, l9*=0.111, l17*=0.7154, S3-*=0.2299, S1+*=7.8075
非DEA有效，规模收益递减。
q*=0.7435，l1*=0.2169，l8*=0.3611， l17*=0.4219， S3-*=0.2943， S2+*=19.8915，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=0.6854，l1*=0.1628，l8*=0.8372， S1-*=9.0315，& S2-*=4.7778， S2+*=95.2791，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=0.6097，l1*=0.3943，l8*=0.2616， l17*=0.344，& S3-*=5.3219， S2+*=97.9137，
非DEA有效，规模收益不变。
q *=0.6219，l1*=0.4051，l8*=0.3134， l17*=0.2815，S3-*=4.4019， S2+*=80.3565，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=1， l8*=1，
DEA有效，规模收益不变。
q*=1， l9*=1，
DEA有效，规模收益不变。
q*=0.785，l1*=0.1678， l8*=0.7347， l17*=0.0975， S3-*=0.346， S2+*=71.1605，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=0.7781，l1*=0.0098，l8*=0.8896， l17*=0.1006，&&&&& S2-*=1.8697， S2+*=71.4563，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=0.7566，l1*=0.1354，l8*=0.1772， l17*=0.6673， S3-*=4.0206， S2+*=70.8586，
非DEA有效，规模收益递增。
q*=0.7902，l1*=0.0489，l8*=0.8611，S1-*=12.8598， S2-*=7.161， S2+*=54.8924，
非DEA有效，规模收益递增。
q*=0.6919, l1*=0.0524，l8*=0.4698， l17*=0.4778，
S2-*=1.7495， S2+*=53.5206，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=0.572，l9*=0.0639， l17*=0.9624， S2-*=2.0344，& S3-*=0.5597， S3+*=0.168
非DEA有效，规模收益递减。
q*=0.6351，l8*=0.8928，l17*=0.1072， S3-*=1.0026， S1+*=19.8204， S2+*=86.1347，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=1， l17*=1，
DEA有效，规模收益不变。
q*=1， l18*=1，
DEA有效，规模收益不变。
q*=0.8111，l8*=0.0799，l17*=0.9201， S3-*=1.2821，&& S1+*=85.8792， S2+*=68.3531，
非DEA有效，规模收益不变。
q*=0.9606，l1*=0.0838，l17*=1.073， S2-*=1.7605， S3-*=3.5818， S3+*=0.1568，
非DEA有效，规模收益递减。
由表1-2知，DEA有效的中学有：市二中、北二中、北三中、泰技中和农附中，其它中学均为非DEA有效。这里由于我们选用的是CCR模型，因而DEA有效的中学必同时满足技术有效与规模有效。进一步地，可对各非有效中学进行DEA投影分析，见表1-3。
表1-3& 非有效单元“投影”分析(评价模型：CCR)
原始指标数据
DEA相对有效面“投影”值
普通中学相对有效性的评价结果既反映了学校内部的教学、管理等问题，同时也反映了上层管理部门在进行办学经费配置和其它决策上的问题。因此对于非DEA有效的学校，一方面在现有的办学条件上要努力工作、提高教学质量、加强教学管理；另一方面，上层管理部门应对该学校的办学规模等进行适当的调整，使该学校成为DEA有效。
1.6.2污水厂效率评估
本例旨在利用BCC模型对天津、上海、海口等城市共七个污水处理厂的实际进行测评分析。选用的投入和产出指标为
§&&&&&&&&&&&&&& 投入指标：(1)年总运行成本(万元)；(2)总投资额(万元)
§&&&&&&&&&&&&&& 产出指标：(1)日处理污水量(万立方米/日)；(2)投资利税率(%)
各污水厂投入产出指标数据如表1-4所示：
表1-4各污水厂相关数据
污水厂代号
年总运行成本
日处理污水量
(万立方米/日)
投资利税率(%)
运用CCR模型，我们便能得到各污水厂的评价结果如下：
污水一厂： q*=1， l1*=1，&& 结论：DEA有效，规模收益不变。
污水二厂： q*=1， l2*=1， & 结论：DEA有效，规模收益不变。
污水三厂： q*=1， l3*=1， & 结论：DEA有效，规模收益递减。
污水四厂： q*=0.9677， l2*=0.0367， l5*=0.5367， l7*=0.4266，
&&&&&&&&&&&&&&& S2 +*=.2935，&&& 结论：非DEA有效，规模收益递减。
污水五厂： q*=1， l5*=1， & 结论：DEA有效，规模收益递减。
污水六厂： q*=0.4853， l2*=0.8171， l3*=0.1712， l7*=0.0117，
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& S1-*=，结论：非DEA有效，规模收益递减。
污水七厂： q*=1， l7*=1，&& 结论：DEA有效，规模收益不变。
表1-5& 非有效污水厂 “投影”分析
原始指标数据
有效面“投影”
投资利税率(%)
总投资额(万元)
1.6.3石油产品效率评估
本案例主要针对华北石化公司的不同产品经营进行有效性评价，案例选取了华北石化公司2001年1月份的投入产出数据，进而对华北石化公司各不同产品的生产经营效率进行评价，决策单元为该公司的9种产品，如表1-6所示：
表1-6 决策单元
200#溶剂油
120#溶剂油
针对该公司的实际情况，我们建立了如下的评价指标体系：
投入指标： && X1 原材料成本(万元)
X2 辅助材料(万元)
X3 制造费用(万元)
产出指标：&&& Y1 产量(万吨)
Y2 销售收入(万元)
具体的投入产出数据如表1-7所示：
表1-7各产品投入产出指标数据表
使用DEA评价模型，我们便得到了该评价的结果，该结果表明，华北石化目前产品中第2，4，5，6，8，9种产品的生产是有效率的，而第1，3，7种产品的生产效率则有待改进。具体如表1-8所示：
表1-8 评价结果
1.6.4商业银行的效率评价
本案例收集了某省20家商业银行的相关数据，从而对这20家商业银行的效率进行评估。首先建立了如下的评估指标体系：
投入指标：
期内平均人数(X1),即被考察时间段内各个银行的职工人数；
期内平均资产总额(X2)，这一数据主要来源于公司的财务报表，计算时应当同时公司的有形资产和无形资产；
期内综合费用(X3)，这一指标用来反映银行的运营成本。
产出指标：
银行的业务主要集中在存款和放贷两个方面，因此产出指标方面可以考虑这两个指标；另一方面，利润能够直接反映银行将投入转化为收益的能力，因此，期内利润总额也作为产出指标进行分析。综上，产出指标主要为：
期内存款总额(Y1)
期内贷款总额(Y2)
期内利润总额(Y3)
被评价的20家商业银行在投入产生指标的数据结构如表1-9所示：
表1-9 某省20家商业银行投入产出数据
期内平均人数(个)
期内平均资产总额
期内综合费用
期内存款总额
期内贷款总额
期内利润总额
有了这些数据之后，我们可以分别用CCR和BCC模型来考察这20家商业银行的效率，进而得到这20家商业银行的规模效率，本案例的计算结果如表1-10所示：
表1-10 DEA计算结果表
综合效率值
技术效率值
规模效率值
规模递增/递减
1.6.5我国证券市场十年发展有效性评估
1.评价单元：年，每一年作为一个评价单元。
2．证券市场投入产出有效性评价的指标体系分析
证券市场投入指标代表了从宏观经济的角度对证券市场的有形投入。主要体现在两方面：
(1)促进和保证证券市场稳定发展所占用的全部有形的经济资源。这类投入体现在对证券公司和其他中介机构以及对证券交易所的投入上，本案例只选用证券公司的数目和证券公司总资产作为投入指标
(2)政府和其他相关部门对证券市场所作的政策性投入。由于前面所述的我国证券市场的特点，政策性投入是一个重要的因素。由于政策性投入没有直接的量化指标，我们请了有关证券监管部门、监管派出机构、金融监管系统、证券公司和上市公司5个方面的专家对年我国证券市场每年的政策投入在0-100的区间内评分。将各位专家的评分加权平均后，将之作为历年证券市场的政策性投入值。
相应的，证券市场的产出指标也体现在两个方面：
(1)证券市场规模。证券市场规模是反映证券市场发展水平的一个重要指标，本案例采用每年的市场总交易量作为证券市场规模的代表性指标。
(2)证券市场的发展能力。证券市场的融资能力决定了证券市场的发展能力。本案例采用每年的A股市场融资总额作为市场发展能力的代表性指标。
&&&&&& 综上所述，我国证券市场投入产出有效性评价的指标体系如下
投入指标：证券公司家数、证券公司总资产、政策投入
产出指标：市场总交易量、A股融资总量
3．实证分析
(1)&&&&& 原始数据
表1-11 年证券市场投入产出原始数据表
证券公司家数X1
证券公司总资产X2
政策投入X3
证券公司平均资产X2
市场总交易量Y1
A股融资总量Y2
注：证券公司平均资产、市场总交易量、A股融资总量单位为亿元
(1)不考虑政策投入DEA模型
1)评价指标 投入指标：证券公司家数X1、证券公司平均资产X2
产出指标：市场总交易量Y1、A股融资总量Y2
2)计算结果 在不考虑政策投入的情况下，我国证券市场各年度效率评价结果如表1-12所示：
表1-12&&& 我国证券市场各年度效率评价结果
效率值(CCR)
技术效率值(BCC)
规模效率值
规模递增/递减
各年度有效性排序为：，，，，，，1994。
1.6.6考虑政策投入变量的证券市场DEA模型
1)评价指标 投入指标：证券公司家数X1、证券公司平均资产X2、政策投入X3
产出指标：市场总交易量Y1、A股融资总量Y2
2)计算结果 在考虑政策投入的情况下，我国证券市场各年度效率评价结果如表1-13所示：
表1-13&&& 我国证券市场各年度效率评价结果
效率值(CCR)
技术效率值(BCC)
规模效率值
规模递增/递减
各年度有效性排序为：，，，，，，1994。
3)结论分析
1.&&&&&&& 总体来说，两个模型的评价结果反映我国证券市场整体效率是有波动地逐步上升的势头，见图1-5说明这些年来随着改革的不断深化以及我国金融体系的不断完善，我国证券市场日益成熟，市场的效率不断提高。在评价中96，97，2000，年我国证券市场效率是DEA有效的，而从实际上这几年我国证券市场也处于自身历史上的大牛市，入市资金显著增加，成交量显著放大，两地指数不断冲高，这说明证券市场效率评价对我国证券市场的实际情况是有解释力的。
图1-5& 有无政策变量的效率评价结果比较
2．&&&&& 如图1-5所示，使用考虑政策变量的DEA模型时，证券市场效率指数的走势更为平稳，更能体现证券市场效率稳步提高的趋势。这说明，在我国这种特定的经济环境下，政府对市场的政策投入，对证券市场的运行效率仍有很大的影响。
3．&&&&& 证券市场效率和证券市场年度指标走势相似性的比较：图1-6为我国上海证券市场年间，按月平均的年度指标走势图。将图1-6和图1-5进行比较，可以明显的看出，去除图1-6的上升趋势后，上证指数历年的波动趋势和文中得出的证券市场效率波动趋势十分相似。这一方面说明了证券市场的投入产出效率与其指数的相关性，更从实证角度说明了本案例提出的评价结果的可靠性和实用性。
图1-6 上证历年指数走势图
在数据收集，1993年的融资数据明显高于临近年份和1999年证券公司资产数异常，需要进一步分析证实。
全要素生产率及其测度方法
2.1.1效率简介
1．效率的一般概念& 传统理论中的效率，是指在业务活动中投入与产出或成本与收益之间的对比关系，从本质上讲，它是其资源的有效配置、市场竞争能力、投入产出能力和可持续发展能力的总称。
因研究目的不同，各决策单元的效率可从不同的角度来分析，包括技术效率和规模效率。技术效率反映在给定投入的情况下各决策单元的获取最大产出的能力，而规模效率则反映了各决策单元是否在最合适的投资规模下进行经营。
2．不同视角的效率分类
1)规模技术效率(STE)，也称综合效率或总效率，当某被考察各决策单元的总效率值为1时，称为有效。当被考察单元同时达到技术有效和规模有效时，则为规模技术有效，STE由CCR模型来测度。
2)技术效率(TE)，技术效率(Technical Efficiency)，反映生产中现有技术利用的有效程度，即技术效率反映在给定投入的情况下各决策单元的获取最大产出的能力，TE由BCC模型来测度。
3)规模效率(SE)，规模效率(Scale Efficiency) ，反映生产规模的有效程度，即规模效率则反映了各决策单元是否在最合适的投资规模下进行经营，SE=STE/TE。
4)纯技术效率(PTE)，纯技术效率(Pure Technical Efficiency)，它与技术效率的区别在于计算纯技术效率时没有考虑要素利用率问题所带来的效率损失，它的计算使用带有拥挤的DEA模型。
5)要素利用效率(CE)，也有称为拥挤度，是反映要素利用有效程度的一个指标，TE=PTE * CE。
6)配置效率(AE)，配置效率(Allocative Efficiency )反映生产中要素配置的有效程度，在要素市场完全条件下，有效配置前沿显然应由生产过程要素潜在最佳投入点--成本最小点构成，即引入价格因素，使用带有成本的DEA模型测算。
7)组织管理效率& 新古典增长理论(Solow,1957)认为:经济增长的原动力是技术进步。新增长理论(Romer,1983)认为：技术进步隐含着一种综合，隐含其中的管理效率(艺术)未被明确的划分出来；管理与技术有不同的知识体系，管理它有着自己特有的功能：它通过对生产要素的调节、平衡、配置，使其在形成现实生产力时，充分发挥作用。
管理组织水平是指在创造和掌握新知识(管理知识)的基础上，主动适应外部环境，提高组织整体效能，推动生产要素在质和量上发生新的变化和新的组合的过程。其中包括：
1)& 用新的方针政策
2)& 执行新的经济体制
3)& 采用新的经营方式
4)& 改革政治体制
5)& 改善和采用新的决策方法
6)& 采用能长期激发人们积极性的分配体制与政策；
7)& 改善生产要素的合理配置
8)& 用新的理论和方法去激发人们的劳动积极性
管理组织水平主要体现在技术是否充分发挥、资源配置是否合理和生产规模是否最佳这三方面：
TE--现有技术利用有效程度
AE--要素配置有效程度
&& SE--生产规模有效程度
图2-1 组织管理水平构成
从图2-1中，我们不难发现管理效率是技术效率、规模效率和配置效率的综合，即有
管理效率=技术效率X规模效率X配置效率
管理效率与其它效率之间关系可用图2-2所表示：
① 点a、b、c、d、e分别表示某一时点上同一类型的五个不同企业；
② 表示生产要素组合(资本、劳动力)；
③ 表示有效技术及规模前沿等产量线；
④ 表示有效技术前沿等产量线；
⑤ 表示不存在生产要素非充分利用时的纯技术前沿等产量线；
⑥ 表示生产函数价格一定的等成本线。
图2-2效率关系图
对企业a而言，其技术效率(TE)、规模效率(SE)、配置效率(AE)可分别由oc/oa、od/oc及oe/od表示，其中TE又可表示为纯技术效率(PTE)ob/oa与表示要素有效利用程度的利用效率(CE)oc/ob之积，即TE = PTE×CE
组织管理效率可表示为：
综上，不同视角的效率之间的关系如图2-3所示：
管理效率(ME)
Management Efficiency
综合效率(STE)
配置效率(AE)Allocative Efficiency
规模效率(SE) Scale Efficiency
技术效率(TE)&Technical Efficiency
纯技术效率(PTE)Pure Technical Efficiency
要素利用效率(CE)
图2-3效率关系分解图
3．效率测度方法(非参数方法) 效率的计算测度方法一般可分为二大类：参数方法和非参数方法。参数方法是基于生产函数理论，通过数据拟合求得模型中各参数，而计算效率值。非参数的方法是当前国际上效率测度研究领域的新方法。而DEA方法是按照多种投入和多种产出的观察值,对同类型单位进行有效性评价的一种非参数方法。在实际中，经常使用于各种效率计算中。本节讨论的是使用非参数方法(面向投入的DEA模型)计算效率
1)规模技术效率(STE)的测度方法 任一时刻的规模技术效率(STE)可由以下DEA(CCR)模型确定：
其中 为k单元的规模技术效率(STE)，当 时为规模技术效率有效；当 时为规模技术效率无效。
2)& 技术效率(TE)的测度模型
任一时刻的技术效率(TE)可由以下DEA模型(BCC)确定：
其中 为k单元的技术效率(TE)，当 时为技术效率有效；当 时为技术效率无效。
3)纯技术效率(PTE)测度方法 &任一时刻的纯技术效率(PTE)用要素拥挤的DEA模型来计算：
其中 为k单元的纯技术效率(PTE)，一般取 。当 时为纯技术效率有效；当 时为纯技术效率无效。
4)要素利用效率(CE)，从2)和3)得知，TE &PTE, CE=TE／PTE。当CE=1时，技术效率和纯技术效率相等，没有效率损耗；当CE&1时，经济学上称为有拥挤现象。
5)资源配置效率(AE)的测度方法 &资源配置效率由成本DEA来测算，其基本原理是：在BCC模型的基础上，引进价格系数P和W，传统DEA只是单纯从量的角度分析效率，成本DEA将价格因素考虑进来，从成本角度分析效率。
其中 为 单元的资源配置效率(AE)。当 时为资源配置效率有效；当 时为资源配置效率无效。
2.1.2效率函数定义
1.效率的相对性 在采用非参数方法测度效率时，所考虑的效率是一种相对效率。某一单元的效率是参照构成系统所有单元效率水平的一种相对效率，是与系统前沿面上某点效率的比值。所以某时刻某单元的效率取决于二方面因素：单元自己的投入产出状况和某时刻参照系统的状况。本文讨论的是面向投入的效率。
定义1: 效率函数 表示参照t时刻系统技术状态，t时刻某单元要素配置 的效率，由下列DEA模型确定：
即传统意义下的CCR-DEA所表示的规模技术效率。当然使用上述的其他不同的DEA模型，函数 表示不同的效率概念。
定义2: 效率函数 表示参照s时刻(系统技术状态)，t时刻某单元要素配置 的效率。由下列DEA模型确定：
其中 表示S时刻的要素配置。
2.效率函数的一般表达式 在实际效率测算中，往往需要参照不同时刻系统状态的效率，为了定义效率函数，我们设定了与两个时间段有关的效率函数如下：
表示 时期(系统技术状态)要素 配置的效率
表示 时期(系统技术状态)要素 配置的效率
定义3： 效率函数的一般表达式: 表示参照t时刻(系统技术状态)的要素配置 的效率 和参照s时刻(系统技术状态)要素配置 的效率 的几何平均值：
2.1.3效率指数
1.效率指数& 效率问题是经济学与管理学研究的重要内容，而在实际研究中，效率的变化和影响效率变化的因素更引起人们的关注。经济学中用效率指数来描述效率的变化。
在分析系统中某单元从t时刻到s时刻的效率变化,可以用上述的效率函数的比值即效率指数表示：
为t时刻某单元配置 参照系统t时刻和s时刻技术状态的几何平均效率；
为的s时刻某单元配置 参照系统t时刻和s时刻技术状态的几何平均效率。
在实际分析中，最常用的是分析隔一年的效率变化，即上述s=t+1，有某评价单元K的 。
根据使用的效率函数的属性可以有不同的效率指数：综合效率指数，技术效率指数，规模效率指数及管理效率指数等。
理论及其应用(TFP的非参数测度方法)
2.2.1 TFP简介
总量生产函数的概念起源于经济学家道格拉斯(P·Douglas)和其助手的著作中,生产率在经济增长中作用的定量研究由此开始。1942 年,第一届诺贝尔经济学获奖得者之一,荷兰经济学家丁伯根跨出了超出道格拉斯使用过概念的关键一步,他在资本和劳动投入函数中添加了一个时间趋势,表示“效率”的水平。
1. TFP产生与索洛余值 丁伯根的著作一直到50年代中期并没有引起人们的注意,然而斯蒂格勒首次提出了全要素生产率问题,成为美国经济研究局的一项主要研究计划的起点,该计划包括了诸如阿布拉莫维茨和法布里肯特等经济度量先驱者,达到顶峰的划时代专题著作是肯德里克于1961年出版的《美国生产率趋势》。1957年美国经济学家罗伯特·索洛(R·Solow)在《经济学与统计学评论》上发表了《技术进步与总量生产函数》一文,论文统一了生产的经济理论、拟合生产函数的计量经济方法,第一次将技术进步因素纳入经济增长模型。
在定量研究中,索洛将人均产出增长扣除资本集约程度增长后的未被解释部分归为技术进步的结果,称其为技术进步率,这些未被解释的部分后来被称为“增长余值”(或“索洛余值”) ,也即为全要素生产率的增长率：&&
其中：T--全要素生产率的增长率(或“索洛余值”)；
&&&&& Y--产出增长率；
&&&&& K、L--资本与劳动力投入增长率。
2.全要素与偏要素 全要素就是考虑除了劳动力和资本以外的所有投入因素，偏要素一般就是考虑单个要素的投入情况，并不是投入要素考虑越多,就越全面。事实上,在分析全要素生产率时,一般考虑的投入要素为两个或多个,但为方便起见,一般只考虑劳动和资金的投入。
3.全要素生产率的定义 全要素生产率实质上就是一种效率，可以定义为 ，其中Y表示产出，X是全要素生产率的投入要素， 为投入要素的权重。
例如：设 这里, α和β是劳动和资金投入的权数, 它表明劳动和资金投入的相对份额。事实上,采用不同的生产函数形式, 就会有不同的全要素生产率公式。在全要素生产率计算中, 最困难的问题就是确定投入要素的权重.
4.国外研究现状 Renuka Mahadevan运用随机前沿函数模型计算了新加坡年28个制造产业的技术效率,此外用一个分析模型考察了这些产业技术无效的原因以制定相应政策。Marcel P.Timmer研究了结构变化在解释亚洲四国制造业部门间总量生产率增长中的作用，传统的变化共享分析被用于衡量劳动和资本投入变化的影响。Jeffery I.Bernstern 和Xiaoyi Yan研究了加拿大和日本R&D溢出与生产率增长,结果表明国内溢出对生产率的贡献大于国际溢出的贡献。Jan Fagerberg利用年39个国家和24个产业的样本研究了专业化和和结构变化对生产率增长的冲击,得出了结构变化并不导致生产率的必然变化,但那些致力于提高朝阳产业(如电子)技术含量的国家将比其它国家具有更高的生产率。
5.国内研究现状 &刘小玄和郑京海采用随机前沿生产函数法分析了年期间769家抽样国有企业技术效率水平的主要决定因素。结果表明,在改革过程中,国有企业生产率增长的决定因素除了技术进步之外,最主要的因素是产权、人力资本和市场竞争。但是,他们的研究重点,仅限于对技术效率水平决定因素的分析,而缺乏对经济增长因素和TFP变动趋势及其构成因素的定量研究。孔翔利用具有超越对生产函数形式的随机前沿生产函数模型估算了年建材、化工、机械、纺织4个行业的技术变化率和TFP变化率,并且研究了奖金制度、区域、管理机制改革措施和时间等因素对技术效率水平的影响。刘伟和李绍荣考察了所有制结构变化对于微观意义上的生产效率提升的作用以及这种作用的特点。得出了所有制的变化,对于中国经济增长具有特别的解释能力,这种解释能力不仅一般化地体现在增长的数量方面,而且体现在增长的质量及效率方面。
2.2.2 TFP的测度方法
TFP称为全要素生产率，其实质就是一种效率，因此TFP测度的方法同样可分为非参数方法和参数方法。下面将主要介绍三种测度TFP的方法：
1、“余值”法& 索洛将人均产出增长扣除资本集约程度增长后的未被解释部分归为技术进步的结果,称其为技术进步率,这些未被解释的部分后来被称为“增长余值”(或“索洛余值”),也即为全要素生产率的增长率。在此基础上,美国经济学家丹尼森(E·Denison)发展了“余值”的测算方法,主要是把投入要素进行了更加详细的分类,然后利用权数合成总投入指数。由索洛和丹尼森等发展起来的这种方法直到今天仍然占有十分重要的地位。进入80年代以后,在生产率理论与测算方法研究中成就突出的是美国著名经济学家乔根森,他采用超越对数生产函数的形式在部门和总量两个层次上进行了生产率的度量。他系统阐明解释了生产率的变动。
2、随机前沿生产函数方法 1977 年,Aigner, Lovell, Schmidt和Meeusen, van den Broeck分别独立提出了随机前沿生产函数,之后逐渐发展起来的随机前沿生产函数法则允许技术无效的存在,并将TFP的变化分解为生产可能性边界的移动和技术效率的变化,这种方法比传统的生产函数法更接近于生产和经济增长的实际情况,能够将影响TFP的因素从TFP的变化率中分离出来,从而更加深入地研究经济增长的根源。基于生产函数参数方法取决于3个方面：一是生产函数的构建,二是用于估计索洛余值的假设数目,三是经验分析中所用数据的整合水平。
3、非参数方法 &非参数的生产率指数法是当前国际上生产率研究领域的新方法。非参数方法一般常用DEA方法，它按照多种投入和多种产出的观察值,对同类型单位进行有效性评价。DEA方法也是一种处理多目标决策问题的、理论上完备的方法；更是经济研究中,根据线性规划的对偶理论来估计多投入-多产出的有效生产前沿面的有力工具。有效生产前沿面实际上是生产函数的一种推广，在有效性评价方面,除了DEA方法之外,还有其他的一些方法。但这些方法往往仅限于单输出的情况,所以DEA方法能处理多产出问题,常被作为非参数问题研究的一个优点。
如果我们在前面关于TFP讨论中考虑的多投入、多产出时，令 和 分别表示产出和投入的权重，那么TFP可由下面式子表示： & 此表达式正好DEA原始模型中的评价单元的评价指标值，所以启示可以使用DEA方法来计算TFP值。许多文献用计算综合效率的DEA模型来测度TFP,即用下列DEA(CCR)模型来测度TFP
2.2.3全要素生产率TFP的动态分析
在效率的动态分析时，经常采用两种形式：一是效率指数形式，例如Malmquist指数；另外是效率增长率。用这两种形式从定量的角度上，对效率的变化进行分析，并探讨影响效率动态变化的因素。经济学中用效率指数来描述效率的变化，在分析系统中某单元从t时刻到s时刻的效率变化，可以用上述的效率函数的比值即效率指数表示：
其中 为t时刻某单元配置 参照系统t时刻和s时刻技术状态的几何平均效率； 为s时刻某单元配置 参照系统t时刻和s时刻技术状态的几何平均效率。在实际分析中，最常用的是分析隔一年的效率变化，即上述s=t+1，有
1．TFP效率率指数及其分解 (1)Malmquist指数
生产率和生产率变化是生产力理论中核心内容，Malmquist指数是由 F&re等人 1994提出的，它是用Shephard(1970)提出的距离函数来定义的。Malmquist指数定义为
其中 为Shephard(1970)提出的距离函数，由下式确定
&； 为一定技术所对应的生产可能集。
实际上，距离函数 表示生产配置 到t时刻系统前沿面的距离。根据距离函数的定义可由下列模型确定
显然这距离函数就是前面所述面向投入的DEA模型的效率函数值，即有
所以Malmquist指数可以表示为下面形式：
从上式可以看出F&re提出的Malmquist指数就是一个效率指数，反映t到t+1阶段效率变化。在经济增长分析中，用Malmquist指数表示TFP指数，反映全要素生产率的变化。
进一步Malmquist指数可以进行如下分解：
即Malmquist指数可以分解为技术变化指数和效率改善指数，其中
(2)Malmquist指数的计算Malmquist指数可以通过计算下面四个DEA模型所得
综合效率改善指数一定程度上描述了t到t+1时刻之间的组织管理水平变变化，我们定义为效率改善部分。技术变化指数描述了前沿科技的变化，我们定义为技术进步部分。在以上两部分的变化均小于1的情况被认为是生产力退化。将Malmquist指数分解为技术变化指数和综合效率变化指数，这里的技术变化指数代表两个时期内生产前沿面的移动--“前沿面移动效应”，这种效应表明了技术的进步和创新。综合效率指数代表了两个时期内相的组织管理水平的变化--“追赶效应”，它衡量了生产单位是否更靠近当期的生产前沿面进行生产。尽管Malmquist指数的模型计算方法基于DEA，但是DEA对于决策单元的评价更多的是限于静态的，基本上是一种静态的比较，而Malmquist指数法更多的倾向于对于决策单元的动态变化，包括其指数的分解也都体现了被评价单元的动态变化。从以上的分解过程不难发现，TFP变化可以分解为技术进步和评估单元自身的效率改善两部分。用Malmquist指数分解方法可以分析生产力发展的决定因素，研究生产力的发展是依靠技术进步还是自身的管理水平改善。
2．经济增长的定性分解 &现代经济学生产理论为定量测算全要素生产率变动提供了基本模型框架。这类模型测算TFP变化率的要点是将TFP变化率作为产出变化率扣除要素投入量变化率而得的“余值”来度量以Kendrick J.K.( 1961 )、Denison E. F. ( 1967 )为代表的经济学家，从宏观经济总体角度，运用“增长核算”方法，通过历史统计分析，实现了对TFP 变动的分解及估算。
图2-4肯德里克的TFP变动分解模型
图4-5丹尼森的TFP变动分解模型
3．全要素生产率变动决定因素 &综合前面有关Kendrick、Denison的“增长核算”分析以及Malmquist指数分解方法，不难推知全要素生产率变动决定因素可归结为:生产要素质量变动、知识进步、资源配置、规模作用、政策影响和不规则因素六大类。
参照给出的技术进步定义，显然这里要素质的提高、知识的进步中所含的有关技术知识进步部分构成了技术进步内涵的全部，即体现及非体现型技术进步。
全要素生产率变动决定因素。而就微观经济个体-企业本身而言，要素配置是否合理、生产规模是否达到最佳状况，则体现着企业组织管理水平的高低；同时现实政策以及外在环境不规则因素对企业生产的影响，最终必定通过企业自身的组织管理整体效能体现出来。因此，我们认为决定全要素生产率变动的因素，实质上可划归为技术进步和组织管理两大类，其中技术进步包括体现型技术进步(投入要素质的提高)和非体现型技术进步(Denison 知识进步中所含的技术知识进步部分)，而组织管理水平则由技术水平发挥程度、要素配置和规模作用三方面表征。
图2-6全要素生产率变动决定因素
4．TFP增长率与技术进步，管理水平关系的研究意义
将要素生产力增长分为技术进步和效率提高两部分的方法具有重要的意义。特别是在发展中国家，把全要素生产力增长看作完全是技术进步的结果会掩盖全要素生产力增长还依靠自身效率提高这一事实。因此，当我们引进新的技术时，应充分注意挖掘现有的全部潜力和努力改善自身效率这一事实，而不是仅把目光放在引进新的技术上。
2.3.1我国邮电业发展的动态效率分析
邮电是一个国家最主要的社会基础设施之一。中国邮电作为一个由国家开办并直接管理的通信行业，具有信息传送、物品运递、金融流通三大功能，是现代社会进行政治、经济、文化、教育等活动和人们联系交往的公用性基础设施。我国于日，成立了中华人民共和国邮电部，并于日第六届全国人民代表大会常务委员会第十八次会议通过了《中华人民共和国邮政法》，自日起开始实施，这也是新中国的第一部邮政法律。1998年国家进行了邮电体制改革，采取邮电分离的政策，并专门成立了国家邮政局，自此，开创了邮政事业的新纪元。
1.数据和建模 本案例搜集了1996年-2005年期间我国各个省份邮电行业的数据，由于统计上的困难和一些其他原因，西藏、香港以及澳门等地方的数据在本案例中并未进行分析。同时，由于重庆市是从四川省分离出来的，因此重庆市1998年以后的数据都算入四川省，将这两个地方一并考虑。
本案例设计的指标体系如下：投入指标：各省邮电部门员工人数X1，各省邮电局的数目X2
产出指标：邮电部门总收益Y1 ，投递信函的数量Y2
建模方面，为了得到各个地区的全要素生产率变化率，本案例采用了曼奎斯特指数的计算方法来分析。
2.计算结果 &&1)全国的情况
通过计算，我国各个省份年间的全要素生产率指数如表2-1所示：
表2-1 Malmquist指数(全要素生产率指数部分)
进而对这些省份在此期间的全要素生产率指数情进行分解计算，从而得到这些省份的技术变化指数和综合效率改善指数，具体如表2-2和表2-3所示。
表2-2技术变化指数(部分)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 表2-3综合效率改善指数(部分)
从以上数据不难得到我国邮电行业TFP指数的变化曲线，如图2-7所示。
图2-7 我国邮电行业的全要素生产率变化率
分析图2-7，黑色的线表示我国邮电业年间曼奎斯特指数的发展趋势；红色的线表示技术变化指数的发展趋势；黄色的线条表示综合效率变化指数(又称之为组织管理水平)的发展趋势。
通过图2-7，我们不难发现在年这十年间，我国邮电部门的综合效率指数(组织管理水平)变化并不明显，基本上处于与横轴保持平行的状态。这说明，这十年间，我国邮电部门的综合效率指数并没有太大的改变，只有2004年出现了综合效率指数陡增和2005年陡降的情况。同时不难发现在一段时期内(1996年-2003年)，综合效率指数的变化甚至与技术进步指数的变化成反向变动的关系，这有可能是由于技术进步对综合技术效率的发挥存在滞后性造成的。
再来看一下技术变化指数的变化趋势曲线，通过比较技术变化指数与Malmquist生产率指数这两条曲线的变化趋势，我们不难发现，技术进步指数的变化趋势基本上与全要素生产率指数的变化趋势一致。结合前面的分析，这十年间，效率指数的变化并不明显，这说明全要素生产率的变动主要是由技术进步带来的。这是因为技术进步能够提高我国邮电部门生产经营的集约边际，实现规模经济，提高产出水平，降低平均成本。
最后，我们再来分析一下全要素生产率指数(Malmquist指数)的变化趋势，观察图4-7，不难发现，总的来讲，我国邮电部门全要素生产率指数呈一定波动变化的发展趋势。但就整体而言，我国邮电部门总体的全要素生产率指数还是保持在1.2左右，其波动幅度基本上保持在0.1以内。这说明我国邮政业发展的TFP指数在过去的10年中基本上保持了一个均衡的状态，10年里并没有太大的变化。结合前面关于技术变化指数的分析，可以认为技术进步变化对于我国邮电业发展所起的推动性作用并无明显变化，依然保持着10年前的水平。因此，对于我国邮电业而言，技术进步对于推动其生产经营的发展还大有潜力可挖，提高技术进步将成为我国邮电业，特别是邮政部门发展的新动力。
2)天津市的TFP变化率& 通过计算，天津市邮电行业的计算结果如表2-4所示：
表2-4 天津市邮电行业TFP变化率
TFP变化指数
技术变化指数
综合效率改善指数
图2-8天津市邮电行业TFP变化趋势图
3)上海市的TFP变化率& 通过计算，上海市邮电行业的计算结果如表2-5所示：
表2-5 上海市邮电行业TFP变化率
TFP变化指数
技术变化指数
综合效率改善指数
图2-9上海市邮电行业TFP变化趋势图
2.3.2 基于Malmquist指数商业银行效率的实证分析
本案例使用Malmquist指数方法对我国商业银行进行动态效率和效率稳定性进行分析。
2.3.2.1商业银行的动态效率进行分析
1．选择决策单元& 我们采用Malmquist指数法对商业银行的动态效率进行分析，在选择决策单元时，仍遵循DEA方法对于决策单元的要求，一般来说DEA对决策单元的个数有如下要求：
一是所有的决策单元应该具有“同类型”特征；二是决策单元的相对比较个数以大于输入输出的指标的总个数为宜；三是在选择决策单元时，为了具有可比性，可以选择一些先进的单元，以利于找出差距，进行相应的改进。
到2001年底，我国的商业银行的构成是：4家国有商业银行、10家股份制商业银行、107家城市商业银行和2家住房储蓄银行。由于4大国有商业银行和10家股份制银行的资产总额占我国商业银行总资产的90%以上，它们的效率高低足以反映我国商业银行的总体竞争力状况，我们就将这14家银行作为评价单元的集合，如表2-6所示。
表2-6 评价单元
国有商业银行
中国工商银行、中国农业银行、中国银行、中国建设银行
新兴商业银行
交通银行、中信实业银行、中国光大银行、华夏银行、中国民生银行、广东发展银行、深圳发展银行、招商银行、兴业银行、浦东发展银行
．指标选择 合理定义投入与产出，是正确利用Malmquist指数方法测量银行效率的又一关键问题。对银行投入及产出进行定义的常用方法大致可以分为三种：生产法(PA)、中介法(IA)和资产法(AA)。在生产法中，银行被认为是存款账户和贷款服务的生产者，因此银行的产出为开设的各类存款账户的数量、通过存款账户所提供服务的数量(如开支票的次数)和提供的贷款业务的次数。银行的投入为资本和劳动力。在中介法中，银行从资金有剩余的居民手中获得资金，然后把它提供给需要资金的居民。银行被认为是这一过程的中介者，而银行的产出是存款和贷款的金额。在资产法中，银行同样被认为是上述过程的中介者，只不过银行的产出严格定义为银行资产负债表中资产方的项目，主要是贷款和证券投资的金额。
由于使用生产法时，必须知道银行业务的数量，而这一数量在研究整个银行业各家银行效率的时候较难得到，所以本文不采用此种方法。中介法和资产法对银行产出的定义都存在着一个缺陷。在这些方法中，都直接把贷款的数量作为银行的产出，没有把银行贷款质量的差异因素考虑进来，这实际上假定各家银行的贷款质量是一样的。这对于在那些市场环境、发展战略及风险控制技术相似的银行来说，它们的贷款的对象类型相似，所面临的风险也相似，这时候直接使用贷款数量作为产出才是合适的，但是这种情况几乎是不可能出现的，对于我国的银行来说尤其如此。所以，直接把贷款数量作为我国银行的产出是不合适的。
对于投入指标与产出指标的选择，采用了生产法和中介法相结合的方法，投入指标为：固定资产净值、职工人数和可贷资金。其中可贷资金包括存款、同业存款、同业拆借、中央银行借款、借入款项和发行债券等等。选取此三项作为Malmquist指数计算的投入指标，既考虑到物质成本、人力成本又考虑到资金成本，因此具有一定的说服性。
3.输出指标为：存款额和利润。选取这两项作为输出指标，一方面体现了目前存款对于商业银行的重要性即银行获取资金的能力，另一方面也体现了商业银行作为独立盈亏企业的盈利。
3.数据来源 &&本案例选取了、和2003年的数据，数据来自于最近五年出版的《中国金融年鉴》和《中国统计年鉴》。
4.计算结论& 我们采用Malmquist指数法对商业银行的动态效率进行分析利用EMS软件计算出，，，四个阶段的Malmquist指数结果，具体数据见下列表格。
表2-7：年商业银行效率变化的Malmquist指数
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
中国工商银行
中国农业银行
中国建设银行
中信实业银行
中国光大银行
中国民生银行
广东发展银行
深圳发展银行
浦东发展银行
表2-8：年商业银行效率变化的Malmquist指数
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
中国工商银行
中国农业银行
中国建设银行
中信实业银行
中国光大银行
中国民生银行
广东发展银行
深圳发展银行
浦东发展银行
表2-9：年商业银行效率变化的Malmquist指数
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
中国工商银行
中国农业银行
中国建设银行
中信实业银行
中国光大银行
中国民生银行
广东发展银行
深圳发展银行
浦东发展银行
表2-10：年商业银行效率变化的Malmquist指数
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
中国工商银行
中国农业银行
中国建设银行
中信实业银行
中国光大银行
中国民生银行
广东发展银行
深圳发展银行
浦东发展银行
表2-11：年商业银行效率变化的Malmquist指数
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
中国工商银行
中国农业银行
中国建设银行
中信实业银行
中国光大银行
中国民生银行
广东发展银行
深圳发展银行
浦东发展银行
表2-7至表2-10分年度列出了14家商业银行的Malmquist综合指数、综合效率改善指数、技术变化指数及其平均值；表2-11列出了99－03四年之间14家商业银行的三项指标的总变化率。
5.数据结果分析
从上面的表格，可以得到下面的数据结果：1)99－03四年间14家商业银行的Malmquist指数的平均值都有所提高，最低值为99－00的0.01%，最高值为00－01的2.46%，四年间平均值提高了5.92%，说明我国商业银行总体效率水平近几年一直处于上升状态；99－03四年间仅有深圳发展银行和招商银行Malmquist指数小于1，其他12家商业银行Malmquist指数均大于1，其中广东发展银行03年效率水平比99年提高了24.82%，为商业银行中效率水平提升最快的。
2)通过数据分析可以看到，虽然14家商业银行的Malmquist指数的平均值提高了5.92%，但四年间组织管理效率的平均值仅提高了1.88%，这对Malmquist综合指数的提高的贡献率远不及技术变化率，技术变化率的平均值四年间提高了4.70%。
3)通过数据分析我们发现一个现象：四家国有商业银行除工商银行外，其他三家银行的综合效率指数对Malmquist指数的贡献率远远大于技术进步的贡献率；例如中国农业银行和中国银行四年间综合效率指数都提高了17%，而技术进步仅分别提高了0.58%和1.54%；我们通过对十家股份制银行的数据分析发现仅仅有广东发展银行和兴业银行的综合效率指数对Malmquist指数的贡献率远大于技术进步的贡献率；招商银行基本处于持平状态，另外七家银行技术进步对Malmquist指数的贡献率远大于综合效率指数的贡献率, 例如招商银行和中国光大银行技术进步分别提高了36.57%和12.69%，而其综合效率指数却不同程度的下降，分别下降了20.8%和0.01%。
通过Malmquist指数的实证分析我们可以看到，从我们的分析可以发现四大国有商业银行近几年在综合效率指数方面取得了很大的进展；尽管国有商业银行在综合效率改善方面仍然存在诸多问题，例如不良贷款比率居高不下；机构庞大，无效或低效机构过多，造成资源浪费；人员队伍庞大，整体素质不高。但是我们欣喜的发现，四年间国有商业银行综合效率指数有了大幅度的提高，体现在不良贷款比率有了明显的下降，进一步完善了信贷资产质量分类管理，资产质量显著增高。四年间，四大国有商业银行从业人员由1,717,829下降到了1,415,204, 人力资源配置进一步趋向于合理有效，但是同国际上相同规模的银行相比，四大国有商业银行仍存在人员冗余，素质相对不高的现象，资源配置效率仍有待进一步提高。我们同时发现国有商业银行的技术进步四年间变化不是很明显，中国银行仅提高了1.64%，为最高值，中国建设银行反而有所下降，下降了1.03%，为最低值。国有商业银行在今后改革的过程中，在继续注重组织管理效率改善的过程中，应该努力提高技术效率的进步，体现在高新技术、金融新产品的开发及其成果的运用推广，特别是电脑、通讯等高科技成果在银行业中的运用，以提高银行的运作效率，另外高素质的金融人才是提高效率的关键因素，国有商业银行在努力减员增效的基础上，应努力提高银行员工的知识结构水平。
四年间，十家股份制商业银行中有七家技术进步效率的提高都远大于综合效率指数的提高，与国有商业银行呈相反趋势，可见体现了股份制银行与国有商业银行侧重点的不同，股份制商业银行一般在高新技术的运用以及金融新产品的开发与推广方面投入了很大的人力、物力因此也取得了效率的进步，而在规模不断扩大的基础上，组织管理效率则进步不是很明显。因此，在以后商业银行的改革中，股份制银行与国有商业银行应取长补短，在努力提高综合效率指数取得进步的基础上，协调好技术进步与组织管理效率的关系，以期达到二者都有很大程度的进步。
2.3.2.1商业银行的经营稳定性分析
在使用Malmquist指数方法对商业银行在年四年间的动态变化率进行了实证分析的基础上。接下来通过通过计算其标准差(表2-12至表2-14)对其Malmquist指数在四年间动态变化率的稳定性进行实证分析，并通过分别计算4大国有商业银行和10家商业银行的效率标准差，来观察其各自的稳定性，以期从其中发现一定的规律性。
表2-12 年14家商业银行效率均值及其标准差
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
99-00&& 均值
&&&&&&& 标准差
00-01&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
01-02&& 均值
&&& &&&&标准差&&&&&&
02-03&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
表2-13 年4家国有商业银行效率均值及其标准差
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
99-00&& 均值
&&&&&&& 标准差
00-01&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
01-02&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
02-03&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
表2-14 年10家股份制商业银行效率均值及其标准差
Malmquist综合指数
技术变化指数
综合效率变化指数
99-00&& 均值
&&&&&&& 标准差
00-01&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
01-02&& 均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
02-03 &&均值
&&&&&&& 标准差&&&&&&
从表2-12至2-14的研究，我们可以发现以下规律：
1.在00-01年的Mamlquist综合指数达到最高值2.46%后，最近两年01-02，02-03的Malmquist综合指数有所下降。单独看4家国有商业银行以及10家股份制银行其变化率也体现了这一特点。
2.通过研究Malmquist指数效率均值的稳定性我们可以发现，Malmquist综合指数的标准差，从99-00年的9.92%下降到02-03年的2.11%。而且逐年呈下降趋势。而技术变化率和资源配置变化率的标准差也分别从99-00年的4.74%和7.28%下降至02-03年的1.35%和1.91%。总体上呈现出明显的下降趋势。这说明了商业银行在各项指标有所提高的基础上，各家银行的经营稳定性也有所增强，其差别性逐渐缩小。
3.分别从4家国有商业银行和10家商业银行看，其效率变化的稳定性也有了较大的提高，从表格的数据里可以明显地看出这种变化。在这里不再赘述。
来源:青岛市统计学会 发布时间:日
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