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0是自然数吗?0是整数吗?
御妹′d1545
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1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为 N={0,1,2,3,…} 而将原自然数集称为非零自然数集 N+(或N*)={1,2,3,…}. 自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下. 1 对自然数的来源的认识 由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数. 2 自然数的新概念 自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1 有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f: N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…} 由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|. 3 自然数的四则运算 自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即 定义2 设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作 a+b=c. a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法. 定义3 设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作 a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法. 对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1. 在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立. 关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即 定义4 设有有限集合A和B,B A,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作 a-b=c. a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法. 除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可. 定义5 设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作 ab=c,或a÷b=c. a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法. 4 自然数的有关性质 (1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即 定义6 如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么 1° 当A A′,A′～B时,a>b; 2° 当B′ B,A～B′时,a<b; 3° 当A～B时,a=b. 自然数有反身律:a=a;对称律:若a=b,则b=a;传递律:若a≥b,b≥c,则a≥c. 自然数从小到大的排序为 0,1,2,3,…. (2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质,扩充后的自然数其单调性有了局部性改变,即 若a≥b,则 1° a+c≥b+c; 2° 当c>0时,ac≥bc, 当c=0时,ac=bc. 对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是 1° 验证n=0时,命题成立; 2° 假设n=k-1时成立,则n=k时命题成立.
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是整数，不是自然数
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&因博客风的服务器搬到澳洲的一个大学机房里，而我所在的教育网无法登陆，所以我很久没登陆这个博客了。现将&博客风& 迁至 &搜狐& ，续写博客。网址如下：希望大家常来做客，谢谢大家！&
哈哈，大家现在都应该沉浸在甜美的梦乡中吧，呜呜，再坚持10几个小时，偶也可以回去洗个澡，痛快地睡上一觉了，加油！嘿嘿，博客风又可以登陆了，真开心！
　　高考对我们每一个人来说，都是一次重要的转折点。在高考中，数学往往能拉开考生得分的差距。从某种角度说，谁在数学中占取优势，谁就最有可能在高考中胜出。　　我有幸参加了2007年山东省高考数学的阅卷工作。从试题及考生的答题情况来看，今年我省高考数学题目总体上难度不大，文科试题相对更容易一些。试题比较重视对基础知识、基本方法和学科主要内容的考查，如函数、三角函数、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线等仍是支撑整份试卷的主体内容，尤其是在6个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学的重点内容。 　　今年的试题对新课程中增加的知识点，像算法、三视图、统计、文科的复数均有所涉及，而对几何体的体积和表面积、微积分基本定理、二项式定理等内容却没有涉及。试题比较重视数学思想，对分类讨论思想、数形结合等数学思想涉及较多。试题力求通过题目的设置来考查考生的能力，题目不一定要太难。　　今年的应用题解答题，文科为线性规划，理科为解三角形，而往年的应用题多为概率题。立体几何解答题的命制，在试卷中采用了&一题两法&的命制办法，即同一个试题可以使用传统的和空间向量的两种方法来解决． 　　参加2008年高考的考生在数学的复习中应重视以下几个方面：　　首先，要狠抓基础，重视重要的数学思想和方法，如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程、转化与化归思想等等。谁把握了数学的基础知识，谁就能拿到分数的决大部分。在此，愿考生把握住秋季一轮复习的机会，将数学的各知识点全面、认真地复习一遍，把基础知识吃透。此外，07年的高考试题中没有设计到对几何体的体积和表面积的考查，所以在复习中这部分内容应适当强化。　　其次，考生要特别注意加强对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地拓展自己的数学理性思维，特别是注意通过解题过程进一步培养自己的思维能力，努力使自己具备能够继续学习的数学素养和潜能，这个要求的层次较高。　　第三，考生在复习中要注意数学各块知识之间的内在联系，训练自己综合运用知识的能力，对一些典型题目要尝试一题多解，对比不同解法的优缺点，为自己积累经验。切记，每一道高考题都结合了多个知识点。　　第四，考生要在复习中注意提高自己应用数学知识分析问题和解决问题的能力。07年试卷中的掷骰子问题，理科第（20）题的航海问题，文科第（19）题线性规划问题都以真实的背景考查了学生应用数学的能力。这就需要考生在复习中注意出现的一些数学知识的应用背景。　　最后，我经常在课堂上跟同学们说：学数学不做题犹如进宝山而空返。适当地做一些数学题，可以巩固所学知识，也可以提高自己的运算能力，但切忌在复习中陷入题海战术，以免养成思维定势、做题浮躁的习惯。做题目要举一反三，善于总结，做好错题笔记，争取做过的同类型的题目都能会。 祝愿大家专心复习，在08年的高考中取得优异的成绩，最终进入梦寐以求的学府。　　（如有转载本文，请注明出处）&
&明天就是新的学期了，新学期新气象，借此机会在新学期给自己几个要求：１、多喝水，让自己变得水灵一点，哈哈２、养成早睡早起的好习惯，充分利用我的nemo闹钟３、平日不与人争辩，留足劲到课堂上给同学们讲好课，一想到又能有大约400个学生会很兴奋４、每天抽出充足时间学英语，来个脱胎换骨，争取明年暑假转型５、多读论文&写论文，这个是最最重要的OK!&
曾经，有一片晨光当她洒向操场，我捧着书在操场的一角朗朗晨读，我爱那些诗读着诗，我感觉自己好幸福，让我感到幸福的还有如诗的生活&&曾经，有一片晨光晨光下，是我的青春，还有已经远去了的高中生活［心随秋游］前天，在几个哥们的强烈要求下，跟他们一起去玩了一个下午。首先，我们去了泉城公园，那一片片的竹子，着实让人留恋，不自觉地想起某人和某诗，某诗如下：忆君无所赠赠次一片竹竹间生清风风来君相忆［山之亭台］公园小游之后，我们遍前去公园西南方向的马鞍山，山林寂静，爬到一半的时候，不料被一些栅栏挡住了去路，而往两侧都没有上山的趋势，正当大家要放弃登顶的愿望时，我们饶了多半圈之后，却又柳暗花明地找到了上山的道路，而且人越来越多，一鼓作气，我们爬到了山顶，站在最高处，居高远眺这大半个城池，心情格外爽朗。沿着亭廊，我们相继又去爬了五里山，去了英雄山，瞻仰了革命烈士纪念塔。每到一处，心情都格外的爽朗，也许是憋在校园呆得太久了。可惜没带相机，不然可以留些美好的影像在此了。［三尺讲坛］十天后，我就要登上大学的讲堂，给本科生上课了，大学的讲台不是没有登过，讨论班的时候也经常是我们上台去讲，而导师或老师坐在下面听，但现在不同了，我要做一名真正的老师，给本科生上课。今天从秘书那领来了教材，感觉身上的担子还是蛮重的，每个班的人数大约80人左右，大约是四个班吧。去的这所大学在省内来说还算是不错的。课程结束之前也会有相应的考核制度，由学生给老师打分，决定去留。［梦想依旧］到今天，新东方高考数学秋季班及国庆班的讲义，我已经完全准备好了，这次的讲义比暑假的漂亮多了，一般很少有题目跨在两页上，为此我花了很多时间，与以往相同的是，我们同样为同学们准备了第零页讲义。记得三月份，当我踏入新东方的时候，收入不是第一吸引我的，是老俞还有王强他们的精神感动了我，再就是作为一个年轻人，我对自己梦想的追逐，还有，今年我已经25岁了，已经读了进二十年的书，我应该担承一点社会的责任，为社会做一点贡献了，不是吗？应该说，目前让我教英语，我是没有资格的，但是教中学的数学，我充满信心，知识、方法上没有任何问题，关键是教态、与学生交流互动等等一些相关的方面还需要不断的提高。学校让我暂时先负责中学的数理项目，算是试用，表现不好，就会被换掉，呵呵，不过这是一个展现自己能力的一个好机会，我会尽自己最大的努力的，如果我失败了，我也决不气馁，如果有一天我不在新东方了，那只能说明我落后了，我不甘落后。即使如此，我也会曾记得自己曾是一名新东方人。曾站在新东方的讲台上，用心地与同学们交流。套用老俞的话说&&无穷的梦想，无穷的路。［祝福恩师］今天，打开电脑，惊喜地看到学校网站的新闻头条，我的导师刘老师再一次获得了国家的教学名师奖，山东共四名教师获此殊荣。刘老师当之无愧。再过几天就是教师节了，可她很忙，正好要赶到北京去参加一个重要的会议。她答应我们回来跟我们一起吃顿饭，期待中&&每当教师节邻近，总会想起许许多多的恩师，他们在我这十几年的求学生涯中给了我足够的营养。人们常说，这世上只有两种人希望你能超过他们，一种是你的父母，一种是你的老师，老师多希望讲得东西同学都能听懂啊，从若干年前我开始做家教，被学生和家长称呼老师那天起，我就感受到了这一点。跟同学联系，大家说好今年寒假去看望高中老师，到时一定要跟老师好好聊聊。让他们看到我的成熟，他们一定会很开心的。写在后面：想说的话太多，而且似乎没有逻辑，写出来难免行同口语，既是网文，便没有该写润色的必要，不如保持原来面貌，就此搁笔，睡个好觉，也祝所有看到此文的人新学期有新的进步！
&&&&&& &&&&&& 中科院紫金山天文台通报，28日将发生月全食。届时，只要天气晴朗，我国大部分地区(除极西部)都能观赏到带食月出和月全食的奇妙天象。 中科院紫金山天文台副研究员曹云介绍，继今年3月4日发生月全食后，我国公众又将欣赏到一次美妙的月全食天象。根据天文测算，28日发生的月全食的整个过程是：16时51分月亮开始进入地球本影，17时52分整个月亮被地球本影吞没。此后，从我国的东部沿海地区开始，已淹没在地球本影中的月亮从东方升起，即带食月出，太阳则从西方落下。18时37分月亮进入地球本影的最深处。19时23分月亮开始离开地球本影，月亮逐渐开始露出亮光，随着时间的推移，亮光面慢慢由小变大，20时24分月亮完全离开地球本影，即复圆，此次月食宣告结束。曹云表示，公众虽然不能观赏到此次月全食的整个过程，但却由此能够欣赏到带食月出，可以说是&因祸得福&。另外，月全食最精彩的时刻，即月亮进入地球本影的最深处，公众也是能够欣赏到的。曹云提醒，从发生的时间和季节来说，此次月全食的观测条件都是比较好的，因此，有条件的公众一定不要错过了这次机会。错过了这次后，我国的公众再想观赏月全食，就要等到日了。 各地观测指南 广州：最佳观测时间是19时07分至23分，只有约16分钟的时间。 杭州：月出时间为18时25分，浙江林学院（在临安）举办天文观测活动，市民可免费使用林学院东湖校区的数十台天文望远镜观看。 北京：16时51分，初亏，此时月亮尚在地平线下，无法观测。 　&&&& 　18时51分，月亮升起　　&&&& 19时23分，生光（月球开始移出地球本影），月亮位于地平线上5&，可观测。　&&&& 　20时24分，复原（月球完全移出地球本影），可观测。&&& 重庆：因地处西南，日落时间较晚，月食前半段难以观测。市民可看到晚7时23分之后的明月复圆过程，此时正是月出之时，天空将现美妙的&带食月出&奇观。来源： 新华社
昨天接到新东方的电话，又要开始为秋季班做准备了，过几天要开会以及去书店选一些参考资料．这次学校给我排了高考班的课，而我则是无条件接受，其实在我看来，最无法忍受的是一遍又一遍地讲同样的课，不停地讲重复的内容不痛快．这次一定要更加充分地准备，讲出个性来．这个点应该是英仙座流星雨滑落星空的时候，可惜楼门十点半锁门，房间周围都是高大的树木，只留一小块天空给我们，不能大饱眼福了．后天，两位师姐就要踏上她们的留学之路了，分别乘飞机去法国和美国，估计１６号就抵达目的地了，祝福她们一切顺利．丢钱包的事没告诉妈妈，只告诉了妹妹，现在妹妹又无意之中说了出来，于是电话中妈妈嘱咐我以后在车上注意一点，哎，都这么大了，还是要让父母操心，不对不对啊～这几天在坚持上自习，研读论文，有时候读得头都大了，天也太热了．要想得到常人无法得到的，就要付出常人无法付出的．对吧，认为值得做的事情就坚持下去吧，看有那么多人支持我呢．前两天忙里偷闲地跟几个朋友看了一个师妹几个月前给我推荐的电影《后天》和老师推荐的戈尔的《难以忽视的真相》，讲的是人类破坏环境，全球变暖的事实，如此下去很多陆地都会下沉变成沧海，这让我想起曾经的那片海。看，我，天，地，海，浑然一体吧，什么也不说了，人，真是太渺小了。
1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为 N={0,1,2,3,&} 而将原自然数集称为非零自然数集 N+(或N*)={1,2,3,&}. 自然数集扩充后,自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下. 1 对自然数的来源的认识 由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在&多少&,也就存在&有&或&没有&,&没有&即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数. 2 自然数的新概念 自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中&非空&的限制条件,即定义1 有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f: N&={0,&1,&2,&3,&&}N+={1,2,3,4,&} 由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|. 3 自然数的四则运算 自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的&非空&二字即可,亦即 定义2 设有有限集合A和B,且A&B=&P(A,B分离).若记A&B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作 a+b=c. a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法. 定义3 设有m(m&1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,&,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作 a,即有a=n+n+&+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n&m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法. 对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1. 在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立. 关于减法运算的定义,除了去掉&非空&二字外,集合B可以是A本身,即 定义4 设有有限集合A和B,B A,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作 a-b=c. a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法. 除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定&除数非零&即可. 定义5 设a,b(b&0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作 ab=c,或a&b=c. a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法. 4 自然数的有关性质 (1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即 定义6 如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么 1& 当A A&,A&～B时,a&b; 2& 当B& B,A～B&时,a&b; 3& 当A～B时,a=b. 自然数有反身律:a=a;对称律:若a=b,则b=a;传递律:若a&b,b&c,则a&c. 自然数从小到大的排序为 0,1,2,3,&. (2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质,扩充后的自然数其单调性有了局部性改变,即 若a&b,则 1& a+c&b+c; 2& 当c&0时,ac&bc, 当c=0时,ac=bc. 对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是 1& 验证n=0时,命题成立; 2& 假设n=k-1时成立,则n=k时命题成立
爹对儿子说，我想给你找个媳妇。 儿子说，可我愿意自己找！ 爹说，但这个女孩子是比尔盖茨的女儿！儿子说，要是这样，可以。然后他爹找到比尔盖茨，说，我给你女儿找了一个老公。比尔盖茨说，不行，我女儿还小！爹说，可是这个小伙子是世界银行的副总裁！ 比尔盖茨说， ，这样，行！最后，爹找到了世界银行的总裁，说，我给你推荐一个副总裁！总裁说，可是我有太多副总裁了，多余了！爹说，可是这个小伙子是比尔盖茨的女婿！ 总裁说，这样呀，行！ &&&&&&&&&&&&&&& ----生意就是这样做成的 &
回家一周，今日返回济南．继高一特训班之后再一次感觉到一周的短暂。一周天气晴雨参半，气温凉爽宜人．回家的第二天我去接了外婆来我家，又是半年多没见过外婆了．宝贝妹妹快要上高中了，正准备一个考试，我给她补了一天多的课，把物理、数学、英语给她串了一遍。妹妹非常懂事。院里的葡萄树一如往年枝繁叶茂，只是感觉葡萄的味道较往年逊色了点，也许是气候的原因，或是去年安装自来水管竟是伤了它们的元气，希望来年好些。爸妈每顿都准备下丰盛的食物，让我吃完都懒得动弹。相比之下，学校的饭菜真是没有胃口啊。济南南部门牙一带的风景太美了，有时间有钱的时候真想去玩一玩，哪怕自己一个人去呢。修整一周，有了新学期的计划，也是新学年的梦想三级跳之一争取在这个学期实现，家人都非常地支持。再过一个月，就该开学了，下面一个月的时间该专心研读一些重要的资料了。人生关键的只有几步，现在的也算其中的一步。我想我充满信心。正如曾在一篇高考的征文中写的那样，信心和勤奋托起成功，祝我成功！
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