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已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．（Ⅲ）求证：(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)o…o[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e（其中n∈N*，e是自然对数的底数）．
题型：解答题难度：中档来源：雁江区一模
（Ⅰ）当a=-14时，f(x)=-14x2+ln(x+1)（x＞-1），f′(x)=-12x+1x+1=-(x+2)(x-1)2(x+1)（x＞-1），由f'（x）＞0解得-1＜x＜1，由f'（x）＜0，解得x＞1．故函数f（x）的单调递增区间为（-1，1），单调递减区间为（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）因函数f（x）图象上的点都在x≥0y-x≤0所表示的平面区域内，则当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）-x≤0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）-x（x≥0），只需g（x）max≤0即可．（5分）由g′(x)=2ax+1x+1-1=x[2ax+(2a-1)]x+1，（ⅰ）当a=0时，g′(x)=-xx+1，当x＞0时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．（6分）（ⅱ）当a＞0时，由g′(x)=x[2ax+(2a-1)]x+1=0，因x∈[0，+∞），所以x=12a-1，①若12a-1＜0，即a＞12时，在区间（0，+∞）上，g'（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在[0，+∞）上无最大值（或：当x→+∞时，g（x）→+∞），此时不满足条件；②若12a-1≥0，即0＜a≤12时，函数g（x）在(0，12a-1)上单调递减，在区间(12a-1，+∞)上单调递增，同样g（x）在[0，+∞）上无最大值，不满足条件．（8分）（ⅲ）当a＜0时，由g′(x)=x[2ax+(2a-1)]x+1，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a-1）＜0，∴g'（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（0）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（-∞，0]．（10分）（Ⅲ）据（Ⅱ）知当a=0时，ln（x+1）≤x在[0，+∞）上恒成立（或另证ln（x+1）≤x在区间（-1，+∞）上恒成立），（11分）又2n(2n-1+1)(2n+1)=2(12n-1+1-12n+1)，∵ln{(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)o…o[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]}=ln(1+22×3)+ln(1+43×5)+ln(1+85×9)+…+ln[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜22×3+43×5+85×9+…+2n(2n-1+1)(2n+1)=2[(12-13)+(13-15)+(15-19)+…+(12n-1+1-12n+1)]=2[(12-12n+1)]＜1，∴(1+22×3)(1+43×5)(1+85×9)o…o[1+2n(2n-1+1)(2n+1)]＜e．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．（Ⅰ）当a=-14时，求函数f（x）的单调区间；..”考查相似的试题有：
468580788249827086867887446993279158当前位置：
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设P（x，y）为圆x2+（y-1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则m的取值范围是
题型：填空题难度：中档来源：不详
由圆的方程x2+（y-1）2=1得，圆心（0，1），半径r=1令圆x2+（y-1）2=1与直线x+y+m=0相切，则圆心到直线的距离d=r，即|1+m|1+1=1，化简得1+m=±2，即m=2-1，m=-2-1（舍去），结合图象可知，当m≥2-1时，圆上的任一点都能使不等式x+y+m≥0恒成立．故答案为：[2-1，+∞）
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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与“设P（x，y）为圆x2+（y-1）2=1上任一点，要使不等式x+y+m≥0恒成立，则..”考查相似的试题有：
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在平面直角坐标系种,不等式（1）x+y大于等于0 （2）x-y+4大于等于0 （3）x小于等于a（a为常数）,表在平面直角坐标系种,不等式（1）x+y大于等于0&&&（2）x-y+4大于等于0&&（3）x小于等于a（a为常数）,表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值是（）&A&&2+根号三&&&&B负3倍根号2+2&&&&&C&&&负5&&&&&D&&1
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三条线的交点分别是（1，0），（0，1）（1，a+1）。所围成三角形一边长为（a+1），高为1。所以，0.5乘以1乘以(a+1)的绝对值等于2。得出a等于3或-5
是A,我想不明白
算了。我问其他人。谢谢你
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已知loga（x2+4）+loga（y2+1）=loga5+loga（2xy-1）（a＞0，且a≠1），求8yx的值．
江湖做任务Ut
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由已知，得（x2+4）（y2+1）=5（2xy-1），即x2y2+x2+4y2+4=10xy-5，即（x2y2-6xy+9）+（x2+4y2-4xy）=0，即（xy-3）2+（x-2y）2=0．∴故．∴8yx＝log812＝-13．
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根据对数的运算性质：logaMN=logaM+logaN可得（x2+4）（y2+1）=5（2xy-1），解方程可得x与y的关系，代入所求的式子即可．
本题考点：
对数的运算性质．
考点点评：
本题主要考查了对数的运算性质：logaMN=logaM+logaN的简单运用，属于公式的基本运用．
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2亿+学生的选择
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2亿+学生的选择
1、若A=x2-2xy+y2,B=2x2-6xy+3y2,求3A-[（2A-B)-4(A-B)]的值,其中|x+3|=2,y2=9,且x+y=-22、如果x2+x-1=0,求代数式x3+2x2-7的值.3、若A=3x2y+4xy+x-7,B=x2y+3xy-3x,且A-3B与x无关,求y与A-3B的值.4、若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=（ ）【以上问题除了最后一道题直接写得数以外,其他题都写过程!】
雪银系列0371
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3A-[（2A-B)-4(A-B)]=2A-(-2A+3B)=4A-3B=4(x²-2xy+y²)-3(2x²-6xy+3y²)=-2x²+10xy-5y²|x+3|=2,y2=9,x+y=-2依次求得x=-1,y=3,或者x=-5,y=3代入数值就OK了,我不算了,,因为x³+2x²-7=(x²+x-1)(x+1)+x-6==x-6x²+x-1=0现在求出x的值代入就OK了!A-3B=3x²y+4xy+x-y-3(x²y+3xy-3x)=10x-y-5xy=5x(2-y)-y与x无关,即2-y=0,y=2所以A-3B=-24,3a²-a-2=0,即6a²-2a-4=0,代入5+2a-6a²=5+2a-2a-4=1
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