关于x的不等式组ix-ml+ix+1丨≥2m+3的解集是r则实数m的取值范围是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-21 09:39 标签： 解关于x的不等式
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1.求函数f(x)=丨x-1丨+丨x-2丨最小值,并指出取最小值时x的取值范围2.已知不等式丨x-2丨+丨x-5丨≥2m+1对x∈R都成立,求实数m取值范围3.若存在实数x,使不等式丨x-3丨-丨x+1丨≤a成立,求实数a的取值范围
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由绝对值的几何意义就容易做了1）x到1和到2的距离之和最小是1(这时x在1和2之间)2)x到2和到5的距离之和最小是3,故2m+1
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关于x的不等式（m2-2m-3）x2-（m-3）x-1＜0的解集是R，求实数m的取值范围．
蛇蝎美人°BEd
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（1）当m2-2m-3=0，即m=-1或m=3时，要使原不等式的解集为R，则m=3…（2分）（2）当m2-2m-3≠0时，要使原不等式的解集为R，则有：2-2m-3＜0(m-3)2+4(m2-2m-3)＜0…..（10分）综合（1）（2）的m的取值范围为…（12分）
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由于二次项系数含有参数，故需对其进行讨论．对于二次项系数不为0时，借助于相应二次函数的特征，可建立不等式组，从而求出实数m的取值范围．
本题考点：
一元二次不等式的应用．
考点点评：
本题的考点是一元二次不等式的运用，主要考查解一元二次不等式的逆向问题，关键是利用函数的图象，巧妙地构建不等式组，分类讨论千万不要遗漏．
(m-3)(m+1)x^2-(m-3)x-1<0当m=3，-1<0，恒成立当是二次不等式，解集为R，要求开口向下，与x轴无交点。(m-3)(m+1)<0(m-3)^2+4(m-3)(m+1)<0-1/5<m<3综上-1/5<m≤3
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若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是______．
lkoaop0003a
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由于|x-1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和-m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得 m＞2，或&m＜-4，故答案为 （-∞，-4）∪（2，+∞）．
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由绝对值的意义可得|x-1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．
本题考点：
绝对值不等式．
考点点评：
本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|1+m|＞3，是解题的关键，属于中档题．
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2亿+学生的选择
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若关于x的不等式mx2-4x+m-3≤0的解集为R，则实数m的取值范围为______．
清枫縅忢阷
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2亿+学生的选择
当m=0时，不等式为-4x-3≤0，不符合题意，故m=0不满足题意．当m≠0时，关于x的不等式mx2-4x+m-3≤0在R上恒成立，则，所以m≤-1，即实数m的取值范围是（-∞，-1]，故答案为（-∞，-1]
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因为最高次幂位置有参数m，故需要分类讨论，当m≠0时，利用不等式对应的二次函数图象解决．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题考察不等式恒成立问题，属中档题，注意分类讨论以及数形结合思想的应用．
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