【高中数学教材】53的八次方被8除的余数是？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-05-05 05:10 标签： 高中数学知识点总结
53的10次方被8除的余数是多少（请用二项式_百度知道
53的10次方被8除的余数是多少（请用二项式
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53^10 被8除的余数=(48+5)^10被8除的余数=5^10 被8除的余数=25^5 被8除的余数=(24+1)^5 被8除的余数=1 被8除的余数=1
采纳率：74%
53^10=(56-3)^10=56A+3^10（不需要管展开式前面的项，反正一定是56的倍数）=8×7A+9^5=8×7A+（8+1）^5=8×7A+8A+1被8除余数是1
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53的10次方被8除的余数是多少
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53的个位为3 求53的10次方个位 9×9×9×9×9=81×81×9=9 则53的10次方被8除的余数是 1
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53的十次方除以8的余数是多少
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1,53^10=(48+5)^10,打开,除最后一项其余均可被8整除5^10＝（24+1）^5,再拆开,只考虑最后一项答案1
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53 /8=6……55*5/8=3……1所以 (5*5)^(10/2)/8余数为1^(10/2)=1
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二项式定理 53的10次方 被8初的余数是多少
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53^10=(56-3)^10用二项式展开(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n53^10=(56-3)^10=C（10,0）*56^10+C(10,1)56^9*3+...+C(10,9)*56*3^9+C(10,10)*3^103^10=9^5=(8+1)^5再用二项式展开可得C(5,0)8^5+...C(5,5)*1^5所以余数为1
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3的10次方=3的（2*5）方=9的5次方
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扫描下载二维码55的55次方被8除所得的余数是多少？_百度知道
55的55次方被8除所得的余数是多少？
解答过程也告诉我，谢谢！
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利用二项式定理，展开整数幂求解：根据55^55=(56-1)^55=1×56^55-55×56^54+（55×54/2）×56^53-……+55×56-1。
观察得出，除了最后一项-1不含有56，其余的项都有56，而它是8的倍数，从而其他的项都能被8整除，故仅需要考虑最后一项“-1”即可。
而-1=7-8，代入展开式，有：55^55=(56-1)^55=1×56^55-55×56^54+（55×54/2）×56^53-……+55×56-8+7。8当然能被8整除，所以这些项之和被8除，所得余数为7。
故55^55次方被8除，所得的余数为7。
采纳率：91%
来自团队：
余数为5，这是个技巧题，不能硬算，我们之需要关心最后几位数就可以了。先来推导：5的1次方=5，除以8余5；5的2次方=25，除以8余15的3次方=125，除以8余55的4次方=625，除以8余15的5次方=3125，除以8余5............以此类推只要末尾是5，5的奇次方除以8永远余5，偶次方除以8永远余1...
55^55化成(56-1)^55然后用二项式展开，展开后只有最后一项-1^55不能被8整除（其它项都含有56），-1^55对8的余数是7，这题答案就是7了
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