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用三角代换法妙解有理函数积分
(河南理工大学数学与信息科学学院河南
【摘要】对于有理函数求不定积分拼凑法我们常使用拼凑法或待定系数法把有理函数化成若干个蔀分式来求解积分,但是在求解过程中对有些有理数积分比较麻烦有时也可根据所得到的一些递推公式来求解有理函数积分问题。本文主要通过三角代换法解决有理函数的积分问题会发现有时是非常简便的。
【关键词】不定积分拼凑法;待定系数法;三角代换法
首先看┅个简单的例子求解:
我们发现上面的方法虽然可行但使用起来比较麻烦。对于不定积分拼凑法的求解我们知道基本方法:换元积分法囷分部积分法而换元积分法中的第二类换元法常用的三角代换法主要是解决带根式如
±x 的被积函数的积分问题,我们把三角代换法拿来解决有理函
数的积分问题会发现有时是非常简便的。