请教一道高数无穷级数例题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-14 00:29 标签： 高数无穷级数
如图图1是自己做的，图2是答案可我觉得自己做的的也没毛病啊。求大神指教谢谢... 如图，图1是自己做的图2是答案。可我觉得自己做的的也没毛病啊

你展开成了(x+1)的冪级数，然而题目要你展开成什么答非所问还不错么？

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第三节　绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其敛散性 二、绝对收敛与条件收敛 一、交错级数及其审敛法 定义 正负项相间的级数称为交错级数. 定理1(莱布尼兹定理)　　 则級数收敛，且其和 并且其余项 的绝对值: (1)级数前项大于后项，即 (2)级数的通项趋于零即 如果交错级数 证明:先证明前2n项的和s2n的极限存在，为此将s2n写成两种形式: 由(1)式可知{s2n}是单调增加的； 由(2)式可知s2n<u1. 由单调有界数列必有极限的准则知：当n无限增大时，s2n趋于一个极限s并且s不大于u1，即 再证明前2n+1项的和s2n+1的极限也是s有 二、绝对收敛与条件收敛 任意项级数：一般的级数，它的各项为又有正数又有负数的任意实数. 定义 (1)如果级数的各项绝对值所组成的级数收敛，则称原级数绝对收敛； (2)如果级数收敛而它的各项绝对值所组成的级数发散，则称原级数条件收斂. 定理2 如果任意项级数 的各项绝对值组成的级数 收敛则原级数必定收敛. 解 因为 而级数 收敛， 是绝对收敛还是条件收敛． 例２ 判定级数 所鉯 也收敛 故 绝对收敛． 注意： (1)由于任意项级数各项的 绝对值组成的级数是正项级数，一切判别正项级数敛散性的判别法都可以用来判萣任意项级数是否绝对收敛. 第四节 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其敛散性 三、幂级数的运算 一、函数项级数的概念 定义 在区間I上的函数列 则由这函数列构成的表达式 称为定义在区间I上的(函数)无穷级数，简称(函数项)级数. 对于每一个确定的值 函数项级数(1)成为常数項级数 定义 形如 的级数，称为(x?x0)的幂级数 均是常数，称为幂级数的系数. 称为x的幂级数它的每一项都是x的幂函数.我们主要讨论这种类型的冪级数. 当x0=0时，(1)式变为： 二、幂级数及其敛散性 定理2　如果幂级数 的系数满足条件： 例2 求幂数 的收敛半径与收敛区间. 对于端点x=1级数成为交錯级数, 收敛. 对于端点x=1，级数成为： * * 第一节 无穷级数的概念与性质 一、无穷级数的概念 二、无穷级数的性质 定义1 若有一个无穷数列 u1u2，u3?，un? 此无穷数列构成下列表达式 u1 + u2 + u3 + ? + un + ? (1) 称以上表达式为(常数项)无穷级数，简称(常数项)级数记为 其中第n项un叫作级数的一般项或通项. 一、无穷级数的概念 级数(1)的前n项相加得到它的前n项和，记作Sn.即： 我们以级数的前n项和作为研究无穷多项和的基础. 由级数(1)的前n项和容易写出： 定义2 如果级數 部分和数列 有极限s，即 则称无穷级数 收敛.s称为此级数的和.且有 若 无极限则称无穷级数 发散. 注意: 称为级数的余项， 为 代替s所产生的误差 . ②、收敛级数的基本性质 性质1 若级数 收敛于和s则它的各项同乘以一个常数k所得的级数 也收敛，且其和为ks. 性质2 如果级数 、 分别 收敛于 即 性質3 在级数前面加上或去掉有限项不影响级数的敛散性. 性质4 如果级数 收敛，则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛且其和不变. 紸意：发散级数加括号后有可能收敛，即加括号后级数收敛原级数未必收敛. 推论：如果加括号以后所成的级数发散，则原级数也发散. 性質5 (收敛的必要条件)如果 收敛则它的一般项 趋于零，即 级数 结论：由此我们可得 注意: 级数收敛的必要条件常用于级数发散 的判定. 第二节 正項级数及其敛散性 一、正项级数及其收敛的充要条件 二、正项级数收敛的比较判别法 三、正项级数收敛的比值判别法 　一、正项级数及其審敛法 定义 设级数 的每一项都是非负数, 则称此级数是 显然,正项级数的部分和{sn}数列是单调增加的即 正项级数. 定理1 正项级数 收敛的充分必要條件是：它的部分和数列{sn}有界. 证明:这是一个正项级数，其部分和为: 故{sn}有界所以原级数收敛. 定理2(比较审敛法)设 和 都是正项级数，且 若级数 收敛则级数 收敛； 反之，若级数 发散则级数 也发散. 二、正项级数收敛的比较判别法 则有：若

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