如图，把四边形abcd沿ef折叠为正方形，ED垂直平面ABCD,ED等于1，EF平行BD且BD等于2EF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-14 18:25 标签： 四边形abcd是正方形
如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F求证（1）OE=OF （2）EF∥DC图有些错误E、F相连_作业帮
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如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F求证（1）OE=OF （2）EF∥DC图有些错误E、F相连
如图,正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,E是OC上一点,AG⊥DE交BD于F求证（1）OE=OF （2）EF∥DC图有些错误E、F相连
∵正方形ABCD对角线BD,AC交于点O,∴AC⊥BD,OA=OB,又∵AG⊥DE于G,∴∠OAF+∠AEG=∠ODE+∠AEG=90°,∴∠OAF=∠ODE,又∵∠AOF=∠DOE,∴△AOF≌△DOE（ASA）,∴OE=OF(2)∵∠EOF=90°,OE=OF,∴∠OEF=45°∵OC=OD,∴∠OCD=45°,∴∠OEF=∠OCD,∴EF∥CD
（1）因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，AO=OD=OC=OB，角FOE=90°，角OAF+角AFO=90°
且△DOC为等腰直角△，角ODC=角OCD=45°因为,AG⊥DE，所以角AGD=90°，角FDG+角DFG=90°，而角DFG=角AFO，所以角OAF=角FDG所以RT△EOD=RT△FOA，所以OE=OF（2）由（1）OE=OF ，BD...如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF ∥ BD且KF=
BD．（Ⅰ）求证：BF _百度知道
提问者采纳
（Ⅰ）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=
BD，连接EO，（1分）
∵EF ∥ BD且 EF=
BD ，∴EF ∥ BO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，（2分）∴BF ∥ EO，又∵EO?面ACE，BF?面ACE，∴BF ∥ 平面ACE；（4分）（Ⅱ）连接FO，∵EF ∥ BD且 EF=
BD ，∴EF ∥ BO且EF=BO，则四边形EFOD是平行四边形．（6分）∴ED ∥ FO，∵ED⊥平面ABCD，∴FO⊥平面ABCD（8分）又∵BD?平面ABCD∴BD⊥FO，∵BD⊥AC，AC∩FO=O，AC、FO?平面AFC∴BD⊥平面AFC（10分）∵EF ∥ BD，∴EF⊥平面AFC，∵EF?平面AFC，∴平面AFC⊥穿甫扁晃壮浩憋彤铂廓平面EFC．（12分）
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求证 1.BF平行平面EAC
2.平面FAC垂直平面BDEF
BD⊥AC.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos：AC⊥面BFED而：四边形BFEO是平行四边形所以证明.hiphotos://b.baidu：DE⊥AC而：BF∥EO而,AC∈平面ABCD所以：EF平行BD.baidu://b.jpg" />因为.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=b90acd922e4c4/37d12f2eb5e08635e5dde6116e9c.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/pic/item/37d12f2eb5e08635e5dde6116e9c.baidu.hiphotos,且BD：EO∈平面AEC所以：平面AFC经过直线AC所以：BF∥平面AEC(2)因为DE⊥平面ABCD://b,ED交于D所以，且EF=BD/2=BO=OD所以：如图<a href="http
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∠BCD=60°.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
（1）求证：BD⊥平面CDE。
平面/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=df8dca5ebd/7dd98dd0ab8d78ec54e737d196b6://e
解.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http，且易知H是FC的中点，GH
.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/7dd98dd0ab8d78ec54e737d196b6.hiphotos://c.com/zhidao/pic/item/21a52bfbd7ca7acbd5d0.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/a2cc7cd98d1001e95cee32bcbb0e7bec55e797b6，GH∥CD又∵CD
即点C到平面DEF的距离为
平面CDE， ∴BD⊥平面CDE， ∴ED⊥平面ABCD∴ED⊥BD又BD⊥CD，∴ED⊥AD又平面ADEF⊥平面ABCD
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