如图，正方四边形abcd是正方形的面积为25cm²，△ABP为直角三角形，∠APB=90°，且PB=3cm，那么AP的长为（ ）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-09-05 09:39 标签： 四边形abcd是正方形
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如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP =2∠PAC。
题型：证明题难度：偏难来源：江苏模拟题
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形 ， ∴∠ABC=∠DCB=90°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABC-∠PBC =∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP，又∵AB= DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC；（2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠DAC=45°，∵△APB≌△DPC， ∴AP= DP，又∵AP=AB=AD ，∴DP = AP =AD，∴△APD是等边三角形，∴∠DAP=60°，∴∠PAC=∠DAP -∠DAC=15°，∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°，∴∠BAP=2∠PAC。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证..”主要考查你对&&三角形全等的判定，全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定全等三角形的性质
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连结AC、PD。求证..”考查相似的试题有：
12963035386336131414820742301917029323、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3．（1）求∠APB的度数．_百度作业帮
23、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3．（1）求∠APB的度数．
23、如图,P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3．（1）求∠APB的度数．
绕B旋转△BCP,使BC与AB重合.得△BCP≌△AEB∴BP＝BE＝2,AE＝CP＝3,∠ABE＝∠CBP在正方形ABCD中,∠ABP+∠CBP=90°∴∠ABE+∠CBP＝90°∴△BPE为等腰直角三角形∴在Rt△BPE中,PE＝√BE?+PB?＝2√2,∠EBP＝45°∵PE?+AP?＝（2√2）?+1?＝3?,AE?＝3?∴△AEP为直角三角形∴∠APE＝90°∴∠APB＝∠EBP+∠APE＝135°
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ因为△BAP≌△BCQ所以AP＝CQ，BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC因为四边形DCBA是正方形所以∠CBA＝90°所以∠ABP＋∠CBP＝90°所以∠CBQ＋∠CBP＝90°即∠PBQ＝90°所以△BPQ是等腰直角三角形...如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，证明∠APB=135°．（提示：将△ABP_百度知道
提问者采纳
解答：证明：如图，画出旋转后的图形，并连接PP′．设PA=x，PB=2x，PC=3x，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BP′C，∴△BP′C≌△BPA，∠APB=∠BP′C，BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，∴△BP′P为等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，∵PB=BP′=2x，∴PP′=2+BP′2=2 x，∵PC=3x，CP′=PA=x，∴PC2=PP′2+CP′2，∴∠PP′C=90°，∴∠APB=∠BP′C=∠BP′P+∠PP′C=45°+90°=135°．
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出门在外也不愁如图所示，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABP以点B为旋转中心转了多少度吗？（2）求证：△PGC是直角三角形．【考点】；．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转中心，旋转方向，旋转后的位置，画出图形，求出旋转角度数；（2）由旋转的性质可得可得：△ABP≌△CBG，旋转角∠PBG=90°，BP=BG=2，先求PG，在△PCG中，已知PC=3，CG=AP=1，利用勾股定理的逆定理证明△PGC是直角三角形．【解答】（1）解：图形如下，旋转角为90°；（2）证明：由已知可得：△ABP≌△CBG，∴BP=BG，∠ABP=∠CBG，CG=AP=1，又在正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBG+∠PBC=90°，∴∠PBG=90°，∴在Rt△PBG中，PG2=BP2+BG2=8，又∵GC2=12=1，PC2=32=9，∴PC2=PG2+GC2，∴△PGC是直角三角形．【点评】本题考查旋转的性质--旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；以及勾股定理的逆定理的运用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhangCF老师　难度：0.60真题：1组卷：3
解析质量好中差知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
【的性质】①&对应点到旋转中心的距离相等；②&对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；③&旋转前、后的图形．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，P是正方形ABCD内一点，∠APB=135&de...”，相似的试题还有：
如图，点P是正方形ABCD内的一点，AP=1，BP=2，CP=3，BP⊥BP′，BP=BP′(1)求证：∠APB=∠CP′B，PA=P′C；(2)求∠APB．
如图，在正方形ABCD中有一点P，连接AP、BP，旋转△APB到△CEB的位置．(1)若正方形的边长是8，PB=4．求阴影部分面积；(2)若PB=4，PA=7，∠APB=135°，求PC的长．
P是正方形ABCD所在平面内一点，PB=，PC=1，∠BPC=135&，则AP的长为()．

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