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高数中以偏导数为例的论文3000字 正文
高数中以偏导数为例的论文3000字
篇一：高等数学偏导数第三节题库 【090301】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数z?arctan【试题答案及评分标准】 x?y 的全微分。 1?xy z?arctan x?y ?arctanx?arctany?? 1?xy ?z1?,?x1?x2dz? ?z1 ? ?y1?y2 （8分） 11 dx?dy
22 1?x1?y （10分） 或dz? 1?x?y?1????x?y?
2 ? (1?xy)(dx?dy)?(x?y)(?ydx?xdy) 2 (1?xy)
（8分） （10分）
? 11 dx?dy
22 1?x1?y 【090302】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数z?ln(x?y?e)的全微分。 【试题答案及评分标准】 2 2 xy ?z2x?yexy?,?xx2?y2?exy dz? ?z2y?xexy ? ?yx2?y2?exy （8分） 1 (2x?yexy)dx?(2y?xexy)dy 22xy x?y?e ?? （10分） 【090303】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数u?x【试题答案及评分标准】 yz 的全微分。 lnu?yzlnx z?u1 ?u?yz??yzxy?1
（2分） （5分） z?u ?z?yz?1?xy?lnx ?y ?uzyz ?y?x?lnx?lny
z （8分） du?yzxy
z?1 dx?z?yz?1?xy?lnxdy?yz?xy?lnx?lnydz
【090304】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u?arccosx，求du。 x2 ?y 2 【试题答案及评分标准】 u?x2?y2?1x2 ??yx?y??????x2?y2?(x2 ?y2)3/2?? x2?y2u??x2?y2?y???xy ?xsgnyy(x2?y2)3/2?? ?x2?y2
du? sgny x2?y 2 (?ydx?xdy) 【090305】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u?arcsinxu。 x2 ?y 2 ，求d【试题答案及评分标准】 2ux2?yy???1??x2 ???yx? ?x2?y2(x2 ?y2)3/2?? x2?y2 ux2?y2 ?y? ???xy??xsgnyy (x2?y2)3/2?? ?x2?y2
du? sgny x2?y 2 (ydx?xdy)
【090306】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数u?xy yzzx 的全微分。 【试题答案及评分标准】 ?u?x?yxy?1yzzx?xyyzzxlnz?xyyzzx(y x ?lnz)
?u?xyyzzxlnx?xyz ?yzyz?1zx?xyyzzx(y ?lnx)
4分）8分）10分）4分）8分）10分）3分）6分） （ （ （ （ （ （ （ （?ux ?xyyzzxlny?xyyzxzx?1?xyyzzx(?lny)
?zz （9分） ?y?zx du?xyyzzx?(?lnz)dx?(?lnx)dy?(?lny)dz?（10分） yz?x? 【090307】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u?arccos【试题答案及评分标准】 yz ，求du。 x ?u??x 1?yz?1????x? ?1?yz?1????x? 2 2 ? yzyz ? 222x2xx?yz xzz ?? 222xxx?yz （3分） ?u ??y ? （6分） ?xy?u? 222?zxx?yz （9分） du? ?yzxzxy? dy?dz?
?dx? 222xx?x?yz?x1 （10分） 【090308】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f(x,y)?【试题答案及评分标准】 x2?y2，则df= ――― 。 （10分） xdx?ydyx?y 2 2 【090309】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z?xy?x?e，则dz= ――― 。 【试题答案及评分标准】(3xy?2x)dx?(2xy?e)dy10分 【090310】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z?(1?x)，则dz= ――― 。 【试题答案及评分标准】y(1?x) y?1 y2 2 3 y 3 2 2 y dx?(1?x)yln(1?x)dy 10分 【090311】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 ?x? 【试题内容】设u(x,y,z)???，则du(1,2,3)= ――― 。 ?y? z【试题答案及评分标准】 331 dx?dy?ln2dz （10分） 8168 【090312】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f(x,y,z)?ln(xy?z)，则df(1,2,0)= ――― 。 【试题答案及评分标准】dx? 11 dy?dz （10分） 22x2?y2)，则du= ――― 。 【090313】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u(x,y)?ln(x?【试题答案及评分标准】 1x?y 2 2 (dx? yx?x?y 2 2 dy) 10分 【090314】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z?xye x?y ，则dz= ――― 。 x?y 【试题答案及评分标准】e ?y(1?x)dx?x(1?y)dy? （10分） 【090315】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u(x,y)? x?y ，则du= ――― 。 x?y 2(?ydx?xdy) （10分） (x?y)2 【试题答案及评分标准】 【090316】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u?cosh(xy)?cos(xy)，则du= ――― 。 【试题答案及评分标准】?sinh(xy)?sin(xy)?(ydx?xdy) 【090317】【填空题】【较易0.3】全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u?ln(xy)?tanh(x?y)，则du= ――― 。 （10分） 【试题答案及评分标准】? ?1??1?11 ?dx?????dy（10分） 22?xcosh(x?y)??ycosh(x?y)? 【090318】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z?e xy ?cosexy，则dz= ――― 。 xy xy 【试题答案及评分标准】e(1?sine)(ydx?xdy) （10分） 【090319】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】?x2y? 【试题内容】研究函数z(x,y)??x4?y2 ?0? 是否存在？ 【试题答案及评分标准】 x4?y2?0x4?y2?0 在点（0，0）处的全微分 ?z?x (0,0) ?lim ?x?0 f(?x,0)?f(0,0) ?0 ?x
（3分） ?z?y (0,0) ?lim ?y?0 f(0,?y)?f(0,0) ?0 ?y ??z?z?? ??x?zdx?(0,0) ?y ?(?x)2?y (0,0)dy??42 ?(?x)?(?y)(?x)2?(?y)2 （5分） ?(?x)2?y?lim ?x?0?(?x)4?(?y)2? ???y?0 取?x??y， 上式=lim ?x?0 (?x) (?x)3 4 ?(?x) 2 2?x ?? 1 ?0 2
故函数z(x,y)在点（0，0）处不可微。 函数在（0，0）点全微分不存在。
（10分） 【090320】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】讨论：函数f(x,y)? x2?y2在点（0，0）处是否可微？ ?xf(?x,0)?f(0,0) ?lim【试题答案及评分标准】lim不存在 ?x?0?x?0?x?x
（5分） fx(0,0)不存在，故函数f(x,y)? x2?y2在点（0，0）处不可微。 （10分）
【090321】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f(x,y)?x?sinxy，试研究（0，0）处的全微分是否存在？ 【试题答案及评分标准】因lim x?0 xx 不存在，即fx(0,0)不存在 10分 8分 故f(x,y)在（0，0）全微分不存在。 【090322】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】篇二：浅析高等数学中导数的重要应用 龙源期刊网 .cn 浅析高等数学中导数的重要应用 作者：邱进凌 来源：《新校园?中旬刊》2014年第09期 摘 要：高等数学是我国高等教育中的一门公共基础文化课，而导数则在这门课程中发挥着承上启下的作用，是连接初等数学和高等数学的重要纽带，在整个高等数学教育中占据着很重要的位置，是高等教育中学习专业课的理论基础。本文主要介绍导数的定义及其在高等数学中的重要应用。 关键词：高等数学；导数；重要应用 高等数学把导数归纳为极限问题。只有极限问题的存在，导数才会成立。导数问题之后的积分数学习，其实就是求导数的逆运算。因此，导数在整个高等数学中发挥着承前启后的作用，学习好导数有助于学习好整个高等数学。简单来说，导数就是一个连续变量随着另一个连续变量发生变化形成的规律。导数就是质点做变速运动的瞬时速度的抽象表达，它对曲线上某一点处的切线斜率进行近似的表达，这使得导数具有了几何意义，这就是导数的概念。 一、导数的定义 导数的概念描述的逻辑性比较强，定义精准、严密、抽象，尤其是导数概念中的极限思想，更是不容易被理解。本文对导数定义的诠释借助了函数公式，意图把抽象概念具象化。 二、如何求导 1.利用定义求导 通过上面对导数定义的分析，可以发现导数具有一定的连续性，但是连续性可以推出导数是否可以导吗？通过下面例子，我们看一下函数在某个点连续，是否就是一定可导。例如：判断y=|x-a|在x=a处能否可导。可以做出如下解： 由■x-a=0 ■a-x=0可以得出f（x）在x0处是连续的， 因此，f-′（a）=■■=-1 f+′（a）=■■=1 所以，只有当f-′（a）=f+′（a）时，f′（a）才会存在，在上述例子中，f′（a）就是不存在的。虽然求得函数f（x）在某处可以连续，但还是不一定可导。分辨清楚函数的连续性和可导性之间的关系，对于学习好导数是十分重要的。 2.简化求导篇三：考研数学高数资料―偏导数
一份好的考研复习资料，会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-偏导数知识点讲解和习题】，同时中公考研网首发2017考研信息，2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验，为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。 二、 偏导数 定义：设函数z?f(x,y)在点P0(x0,y0)?D的某一邻域内有定义，把y固定在y0而x在x0处有增量?x，相应的函数有增量?z?f(x0??x,y0)?f(x0,y0)，如果极限 ?x?0limf(x0??x,y0)?f(x0,y0) ?x 存在，则称函数z?f(x,y)在点P并定义此极限值为函数0(x0,y0)处关于x的偏导数存在，z?f(x,y)在点P0(x0,y0)处对变量x的偏导数，记作?z ?x, x?x0y?y0?f?xx?x0y?y0,z?xx?x0y?y0,fx?(x0,y0). 类似地，可以定义函数z?f(x,y)在点P0(x0,y0)处对变量y的偏导数 ?y?0limf(x0,y0??y)?f(x0,y0)， ?y 记作?z?f,?y(x0,y)?y0,z?y(x0,y0)(x0,y0),fy?(x0,y0). ?xy,(x,y)?(0,0)?22【例5】：讨论函数f(x,y)??x?y在(0,0)处的连续性和偏导数的存在 ?0 ,(x,y)?(0,0)? 性. 答案：不连续；偏导数存在. 中公考研，让考研变得简单！
查看更多考研数学辅导资料 ?x3?y3 ,(x,y)?(0,0)?【例6】：讨论函数f(x,y)??x2?y2在(0,0)处的连续性和偏导数的存在 ?0 ,(x,y)?(0,0)? 性. 答案：连续；偏导数存在
【例7】：讨论函数f?x,y??ex?y2在(0,0)处的两个偏导数是否存在. 答案：对变量x的偏导数不存在；对变量y的偏导数存在为0.
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推荐范文百科2016考研数学：极限 连续 导数之间的关系
　很多同学对考研数学处于盲目，不知道如何高效的学完一个概念又是一个概念，看似杂乱无章的概念，其实他们之间是有迹可循的。下面老师给同学们简单的分析一下我们高等数学隐含的知识中相互的关系。我们高等数学的研究问题的基本思想是极限，那么极限这个定义我们要对它理解清楚。
我们会发现，对于连续以及导数的都有很相近的道理，这两个概念的与原理都是来自于极限，所以同学在复习高等数学的时候，要将有联系的概念，性质放在一起进行对比起来学习，这样能够有效的理解定义，找到知识与知识之间的关系，不用去死记硬背我们的定义和定理。
2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。
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