高数求极限不定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-06 02:01 标签： 高数极限公式
考研高数习题训练：原函数与不定积分（2）
14:58:56 |
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考研高等数学要求第四章：不定积分
发表时间：日10:14 来源：中大网校
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考研高等数学要求第四章：不定积分
　　考研要求
　　1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
　　2.掌握不定积分的换元积分法。
　　3.掌握不定积分的分步积分法。
　　4.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分。
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共2页,当前第1页&&&&&&求解一道高数不定积分题 1/√(1+x^4)dx .1/√(1+x^4)dx 有根号啊...
分类：数学
这是一个非初等积分也就是我们通常说的“积不出来”
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程x=1+4t/5,y=-1-3t/5,(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长
极坐标圆C：ρ=√2cos(θ+π/4)=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4),则ρ=cosθ-sinθ ①,因为极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的关系为：x=ρcosθ,y=ρsinθ,x?+y?=ρ?,故①为ρ?=ρcosθ-ρsinθ,即x?+y?=x-y,所以直角坐标圆C：(x-1/2)?+(y+1/2)?=1/2；直角坐标直线l：x=1+4t/5,y=-1-3t/5,整理得3x+4y=-1,分别以x=(-1-4y)/3,y=(-1-3x)/4带入圆方程,25y?+29y+4=0,25x?-22x-3=0,设直线l与圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=22/25,x1x2=-3/25,y1+y2=-29/25,y1y2=4/25,弦长|AB|?=(x1-x2)?+(y1-y2)?=(x1+x2)?-4x1x2+(y1+y2)?-4y1y2=35?/25?,即|AB|=7/5.
函数y=x^a叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数（这里我们只讨论a是有理数n的情况）． 指数函数：一般地,函数y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.幂函数是指数函数的特殊形式,后者说幂函数是指数函数的一种,这个说法显然是不对的.
已知定义在R上的函数f(x),g(x),h(x)满足条件:g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,且f(x)=g（x)+h（x)(1)试用f(x）分别表示函数g(x)与h（x）(2)若f(x)=x2-x+1/(x2+x+1),试分别求函数g(x）与h(x)的表达式
g(x)二（f(x)+f(-x))/2,h(x)二(f(x)-f(-x))/2
已知函数函数f(x)=sin(2x-pai/6)+2cosx平方(1)求f(x)的最大值以及f(x大值时x的集合已知函数函数f（x）=sin（2x-pai/6）+2cosx平方（1）求f（x）的最大值以及f（x）取得最大值时x的集合（2）求f（x）的单调递增区间
f(x)=sin(2x-pai/6)+2(cosx)^2=sin(2x-pai/6)+1+cos(2x) 利用2倍角公式=sin(2x)*(√3)/2-cos(2x)*1/2+cos(2x)+1=sin(2x)*(√3)/2+cos(2x)*1/2+1=sin(2x+pai/6)+1（1）所以f最大值为2当2x+pai/6=pai/2+2k*pai时取到即x=k*pai-pai/12（2）即讨论f==sin(2x+pai/6)+1的单调增区间-pai/2+2*k*pai
因为:-π/2cos2x=cos?x-sin?x=1/5（cosx-sinx）＞0（sin x+cos x）?=1/25 ,sin2x=-24/25cos2x=根号（1-sin?2x）=7/252sin?x=1-cos2x=1-7/25=18/25（2sin ? x）/（cos?-sin?）=（18/25）/（7/25）=18/7
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高数不定积分的计算
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