高数函高数极限公式，这个δ＝ε是什么意思？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-08 10:53 标签： 高数极限公式

我对于函高数极限公式的形式定義(δε语言)不是十分理解,希望各位可以帮帮忙,我也尽量解释清楚,谢谢.
1.原来学的函高数极限公式定义(趋向于有限值)是当x无限趋向于c时,若f(x)无限趋姠于L,那么limf(x)(x->c)=L.形式定义则是:对于任意ε>0,总存在δ>0,当0＜/x-c/＜δ时,/f(x)-L/＜ε,那么limf(x)(x->c)=L.也就是f(x)可以无限趋向于L,即ε无限小;可是形式并没有规定x趋向于c,因为定义只說存在δ,而并没有说δ随着ε变小呀?形式定义是不是不完全呢?举个例子,给定一个ε,去一个很小的δ,满足那些条件;再取一个较小的ε,由于上一個δ很小,这一个δ可以取的稍大一些,同样也可以满足那些条件.这样一来f(x)趋向于L了,但x却远离c了,和原来的定义矛盾了.我是想问形式定义中哪里體现了x趋向c这个概念的.
2.在一些用形式定义证明极限的题中,答案总是给为"=min{,}",我不太明白为什么要去其中一个最小的值?
为什么要去最小的呢?这个答案是当δ=1时的,当δ为其他值或者ε为任意实数时这个答案都成立么,为什么?
我数学不是很好,谢谢大家了.

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1.对于极限来說,就引用你说的：
举个例子,给定一个ε,去一个很小的δ,满足那些条件;再取一个较小的ε,由于上一个δ很小,这一个δ可以取的稍大一些,同样吔可以满足那些条件.这样一来f(x)趋向于L了,但x却远离c了
最后一句不对,x并没有远离c,而是x的取值范围宽了,是这个范围内的所有x都满足,当然小范围的吔满足,也就是说δ可以取的稍大一些都满足了,取小一点也就满足了
对于无限小的一个ε,只要存在δ,0＜/x-c/＜δ时满足,那么对于所有0

1.δ是由ε来描述，但δ不是ε的函数。若δ=f(ε)根据函数的定义，对一个ε只能有一个δ来满足定义，也就是说比δ小的那些临域都不能成立这是错的。函数的极限是x在某一个临域的事情说的不是当ε减小时δ也减小，而是说δ有那么一个范围，当x-x0在这个范围内时无论ε取的多么小，都会有|f(x)-c|

0函高数极限公式的定义是这样的：设函数f(x)在c的某一去心领域内有定义。如果存在常数A对于任给定的正数ε （不论它有多么的小），總存在正数δ，使得当x满足不等式0

1、你说的两种定义实际是一样的前者是通俗的语言，后者是数学语言任意ε>0,总存在δ>0,当0＜/x-c/＜δ，δ越小，x就越接近c，δ的大小决定x趋近c的程度同理，/f(x)-L/＜ε，ε无限小，f(x)越接近L“由于上一个δ很小,这一个δ可以取的稍大一些,同样也可鉯满足那些条件.这样一来f(x)趋向于L了,但x却远离c了”这是你理解的误区，δ的大小可以根据要求来调整，它是反映x趋近c的程...

一是“任意”二字对于任意的ε>0都可以,保证ε可以取足够小的值；

1.这个条件就是充要条件。
然后对较小的00,当0＜/x-c/＜δ'时/f(x)-L/＜ε'可以看到，满足后者的δ'也满足前者
其次对一收敛于0的点列{εn}（n为下标），可以证明相应的{δn}(无论怎么取）都是收敛于0的这个说明较长，你有兴趣再和我联...

也就是说对于任意小的一个数ε，都会存在一个范围，这个范围就是a的δ去心邻域，也就是0<|x-a|<δ，这个范围里面多有函数值和A之间的“误差”都小于A，就称A是x趋向于a的极限

（反证法）可以参考前面数列极限的证明方法

这个相比较数列极限全部有界来说证明方法较简单

exist X=1/(√ε) (ps：前面对于趋向无穷时定义就是用X表示的)

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