高数极限公式限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-14 16:00 标签： 高数极限例题及详解
高数求极限
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你可能喜欢问一个高数极限的问题_百度知道
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意思是，你用x-&∞来计算分母的极限，那么此时分子也变了，就不再是e的x次方了。换句话说，x-&∞，是针对式子籍愚篙肥蕻堵戈瑟恭鸡中的所有x而言的，不能一部分x变了，另一部分不变。
你的意思是求极限必须同时求出，不能先算其中一部分吗，那么分母[(1+1/x)^x]^x先算里面的（1+1/x）^x等于e是不是错了呢。
我还有最后一个问题，麻烦了，我提高悬赏了，请问为什么有些时候可以用某一部分的极限值代替呢，比如当X趋近于0的时候 极限 x²﹣sin²x/1+sin²x 中 怎么可以直接把0带入1+sin²x里面呢 ？按你上面的意思极限不是应该同时求出吗，谢谢- -
当你把x=0代入分子时，分子也要带入，与之前并不矛盾。关键看代入之后的结果，如果极限可以直接得到，那么这题就做完了，如果还不能看出结果，那么说明这时候就不能直接代入了。比如，当0代入时，分母不为0，分子又知道确切结果，说明代入之后是有意义的，就可以直接代入。反之，如果代入之后分子是0，分母也是0，那么0/0是个不确定的结果，那么就不能代入了，可以用罗比达等等，所谓的未定式0/0型就是指:假如此时代入，分子分母之比为0/0.总得来说就是，代入的结果就两个；要么一蹴而就得出答案，要么就暂时不能代入，先用其他手段。还有疑问可以继续问
你的意思是如何带入后能直接看出结果就说明能带入吗，但这道题比如e^x^2-cosx/x^2,x趋于0,带入cosx=1，可以直接得出极限为1，但答案是错的，这是为什么呢
我说的代入是同时代入，你这样做等于又犯了和书上说的一样的毛病。要能带就全带，或者代入一个因式中。
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出门在外也不愁高数求极限 1,7,8_百度知道
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解析：能不野粱斑瓜职盖办睡暴精用泰勒展开，尽量不要用。当然这题可以用泰勒，毕竟为0/0未定式。用洛必达时，常会结合
等价无穷小的方法 。此题为例，虽然等价无穷小不适用于加减，但根据泰勒公式，你也会发现，我整体用，还是可以的。而且，部分用未抵消时，一般也行。ln(1+x)→x
对分母有理化平方差公式。乘与√1+x^2
又1—cosx→X^2/2
所以分母为3x^2/2
分子为2x^2
则答案为4/3
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即可证1+x^2-cosx~(3/2)x^2
上面第七题与此思路相仿
先分母有理化
分子提出 e^(sinx)^2后可知
e^(1-cosx-(sinx)^2)-1~1-cosx-鲜促粉断莠登疯券弗猾(sinx)^2~(-1/2)x^2
从而-2(1/2x^2)x/(x-sinx)再用罗必塔法则克的结果为-2/3
数列那道题用函数求导法
可知在第五项最大
第一题 解答
见到这类分子分母都趋近于0的时候，先对分子分母同时求导数，再求极限，你试试看，结果是0，过程没法写。
额 发的图片显示不出来 你留个邮箱吧 我把过程发你邮箱里
已发，注意查收
&求极限要注意在求解的过程使用等价无穷小进行替代，以及替代的条件。注意：乘积的时候才可以进行无穷小替代，加减的时候是不能进行替代。第一步：X→0时，ln(1+x)~x,于是我用其替代，就成了第二个式子第二步：友情提示，求极限时碰到分母带根号，首先分母有理化。这样我的第二步就是分母有理化，就到了第三个式子第三步：友情提示，求极限的时候要注意看某个部分极限是否存在，如果存在就先进行计算。本题中，分子上面带根号的部分，把X=0代入，其值为2，所以先代入，后运算。这样就到第四个式子了第四步：第四个式子明显的零比零型极限，用罗比达法则求导，接着求导，极限就出来了&总结：求极限过程有几个要点要把握，这样才能帮你更快求解极限①&熟记常见等价无穷小，以及替代的条件（乘积可以替代，但是加减绝对不可以替代）②乘积中某个部分如果可以计算出来，记得先代入计算，然后再求极限③分母含根号，一般都会用到分母有理化④记住罗比达法则的使用范围：零比零型，或∞比∞型，千万不能看到任何形式的极限就使用罗比达法则
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