因式分解公式看不懂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-18 18:05 标签： 因式分解的方法
您的位置： &
分解因式在初中数学中的应用
优质期刊推荐一元二次方程的因式分解怎么解，书上的有的能看懂有的看不懂比如x²-4x+3=0这个要怎么变求方法!求方法_百度知道
一元二次方程的因式分解怎么解，书上的有的能看懂有的看不懂比如x²-4x+3=0这个要怎么变求方法!求方法
提问者采纳
-1（x-3）（x-1）=0x1=3，但是有时用它来解题很简单的，x2=1有一些书上没有十字相乘因式分解法这个要用十字相乘因式分解x&#178
提问者评价
来自团队：
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
x²-4x+3=0x²-3x-(x-3)=0(x-3)x-(x-3)=0(x-3)(x-1)=0所以x=1或3
3=-1×-3-1-3=-4(x-1)(x-3)=0x=1或3
一元二次方程的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁初一数学难题！因式分解，求教！, 初一数学难题！因式分解，求教
初一数学难题！因式分解，求教！ 问题补充：
2.(x-2)/x^2/(1-2/x) RococoDoll 初一数学难题！因式分解，求教！
xy=2x^2/(x^2+xy)+(x^2+y^2)/x+(x^2+y^2)/y-y/xy+(x^2+y^2)/(x(x+y))+(x^2+y^2)/(y(x-y))-y(x+y)/xy=(x^2-y^2)/(xy-y^2)-(y^2+xy)/xy=x/y祝你开心;xy=x(x-y)/xy=2x&#47(x^2-xy)&#47
(xy-y^2)-(y^2+xy)&#47不是因式分解吧;[x(x+y)]+(x²x+(x²xy=x(x-y)/(xy)=2x/(x^2+xy)+(x^2+y^2)/(xy)=(x²/(xy)=x/)/y-y/)/(xy)=2x²+y&#178：(x^2-xy)/-y²+x²)/[y(x-y)]-y(y+x)/+y²+y&#178？化简
x(x-y)/y(x-y)-y(y+x)/x(x+y)+(x^2+y^2)/xy=x/y-y/x+(x^2+y^2)/xy=x^2/xy-y^2/xy+(x^2+y^2)/xy=(x^2-y^2+x^2+y^2)/xy=2x^2/xy=2x/y
(x-2)/x^2/(1-2/x)=(x-2)/[(x-2)/x]/x^2=x*(x-2)/(x-2)/x^2=x/x^2=1/x12月5日&&因式分解之十字相乘法
12月5日& 星期四& 晴
因式分解之十字相乘法
上课后，和同学们一起复习了因式分解的三种方法。
1、提公因式法。一个多项式，如果有公因式，一定要先把公因式提出去，而且一定要提干净，保证剩下的多项式不含有任何公因式。
2、平方差公式。运用平方差公式来分解因式，对于形如a2-b2的式子，可以分解成（a+b）(a-b)的形式。
说到这里，我又一次强调了少数同学经常做错的一道简单题：x2-4y2,这个式子分解为（x+2y）(x-2y),切不可分解为（x+4y）(x-4y).
还有一道题，在昨天做的小测本上很多人出错，我也进行了讲解。
分解因式：9(x+y)2-4(x-y)2
因为9是3的平方，4是2的平方，所以，此题可以变形为平方差公式的形式。过程如下：
解：9(x+y)2-4(x-y)2=32(x+y)2-22(x-y)2
&&&&&&&&&&&&&&&&&
=[3(x+y)]2-[2(x-y)]2
&&&&&&&&&&&&&&&&&
=[3(x+y)+2(x-y)][ 3(x+y)-2(x-y)]
&&&&&&&&&&&&&&&&&
=[3x+3y+2x-2y][3x+3y-2x+2y]
&&&&&&&&&&&&&&&&&
=(5x+y)(x+5y)
第二步的[3(x+y)]2-[2(x-y)]2相当于a2-b2的形式，3(x+y)相当于a, 2(x-y)相当于b。
因式分解的第三种方法是完全平方公式法。
3、完全平方公式法。形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式，可以分解为（a+b)2和（a-b)2.
我以前教过的一些学生做多了因式分解的题目后，总结出了一套规律：一个多项式，提取公因式后，如果还有两项，则考虑为平方差公式分解，如果还有三项，则考虑用完全平方公式分解。用完全平方公式分解时，关健是看一头一尾，来确定是哪两个数和的平方还是差的平方，到底是和的平方还是差的平方，就看三项式的中间一项，如果是正号，则是和的完全平方，反之，就是差的完全平方。
这种规律，绝大多数都是适用的，因为，我们在练习册上遇到的和在试卷上考到的数学题，绝大多数都是命题老师这样设计出来的。同学们如果能按照这种方法做对得分，我也不会多说什么，毕竟，得分才是王道。
按照新修订的教学大纲，本来，因式分解学到这里，就算结束了，但是因式分解还有一种方法非常重要，非常常用，这种方法就是用十字相乘法分解含有某个未知数的二次三项式。特别是到了初三，学习一元二次方程的时候，大量的一元二次方程需要用十字相乘法分解因式，再去求解。这是因为，我们在考试时所遇到的一元二次方程都是命题老师事先设计好了的数据，那个数据恰好可以用十字相乘法分解成功。我曾经专门统计过，大约有85%的一元二次方程是可以用十字相乘法去求解的，如果不用十字相乘法，而是采用其他的比如求根公式去算，虽然也可以算出来，但是要耗费太多的时间，而且还极容易出错。在高中数学里，很多时候也要用到十字相乘法分解因式。
在十多年前，初中数学的老教材上有这种因式分解的方法，但后来不知是什么原因，被删除了。我曾听到一位数学专家讲过，凡是用十字相乘法能解的方程都可以用一元二次方程的求根公式去做，所以就没有必要加重学生负担了。
这位数学专家的话听起来很有道理，但我不知道他是否一直呆在初中数学的教学一线，据我所知，我，还有我所认识的所有教过初三的数学老师都把十字相乘法跟同学们讲过，在解一元二次方程时，最先想到的就是用十字相乘法去解，原因无他，还是因为85%的方程都是事先设计好了的，用十字相乘法解最为简单。有市场就有需求，对于任何一位一线的数学老师来说，必须讲，对于任何一个上进的学生来说，必须学。
最新版的人教版教材正在逐渐松动。上一个版本的教材完全看不到十字相乘法的影子，但最新版本的教材却在一个阅读知识里面简单的提及。
我给了两分钟时间让同学们认真看这个小阅读。两分钟后，我问同学们，看懂了没有，会用十字相乘法分解因式了吗？
同学们异口同声的回答：“看不懂，不会用。”
看不懂就对了。我记得二十多年前，我当时读初中的时候，是用三节课时间来学习十字相乘法的。现在压缩到只有短短的两段话，就想让同学们理解十字相乘法，教材的编者还真以为初二的学生个个都是天才。
学生不是天才不要紧，还好，有我们老师，老师可以把自己的做题经验全部地传授给同学们。先行记住十字相乘法的具体步骤，一下子不能理解它的原理也不要紧，做多了，自然就会悟明白那点道理。
我从易到难，依次举了这样一些例子。
这个式子没有公因式提，也不能用公式法去分解，怎么办呢？
&因为（x+1）(x+2)=x2+2x+x+2=
x2+3x+2，所以x2+3x+2可以因式分解为（x+1）(x+2)，这个思维过程可以形象地用一个程序来说明：
在x2+3x+2的三项里，二次项x2的系数是1，可以看做是1&1，把这里的两个1写在对齐的上、下两个位置上，常数项是+2，可以看做是+1&（+2），把这里的+1、+2写在两个1的后面，交叉相乘，再加起来可得到和为+3，恰好就是一次项+3x的系数+3，这就说明，数字配对成功。如图所示：
1x1+1x+1x+2
x2+3x+2=x+1x+2
十字相乘法分解因式是否正确，可以通过验算的方法，把x+1x+2x2+3x+2。按照我多年教学的经验，绝大多数同学都没有那个闲工夫去验算化简，但作为老师，我不得不说啊。我希望同学们对十字相乘法的整个过程了如指掌，真正做到熟能生巧。
x2－2x－8118+42
+22+2284+2
+2与&4的和为&2，恰好为一次项的系数&2，配对成功。
解题过程如下：
解：x2－2x－8=
1xx4x&4），可能部分同学觉得不以为然，认为斜着看，把第一个因式定为（x+2）也没有错啊。
对，斜着看，把第一个因式定为（x+2）,第二个因式定为（x-4）确实也没有错，但这是因为二次项系数是1，这个1是分解为1乘以1的。如果我们以后遇到的二次三项式的二次项系数不是1，而是一个其他的数字，那么就绝对不能斜着去写后面跟的数字了。以后，遇到这种题目，咱们再慢慢唠吧。
讲完这几道纯数字系数的二次三项式的因式分解后，我又举了一道含两个字母的三项式，在练习册上有好几道这样的题目，现在不讲，在晚自习做作业时，同学们也会问。
x2-5xy-6y2
& 在这个三项式中，含有两个字母:x和y,为了便于十字相乘法分解因式，我们可以把x看做是未知数，至于y，则和其他的数字一起，看做是已知数。在x2-5xy-6y2中，二次项的系数是1，一次项的系数是-5y，常数项是-6y2,十字相乘分解的过程如下：
分解成功，x2-5xy-6y2=(x-6y)(x+y)
晚自习，13班好几个同学把练习册做完后，又开始做导学案上的十字相乘法分解因式的题目。导学案上有一道题目是这样的：2x2-x-6，这几位同学不会做，就问我。
这道题与课堂上讲过的题相比较，区别就在于二次项系数不是1，而是2，如此分解呢？
我们也可以用十字相乘法分解。二次项系数为2，可以分解为1乘以2，常数项-6可以分解为-2乘以+3，十字相乘的过程为：
交叉相乘再相加，和恰好为一次项的系数-1，配对成功。同学们，你们才开始做这样的题目时，一次配对不成功是很正常的现象，多试几次，总会成功。老师能够一次成功，那可是二十多年的积累所练出来的火眼金晴。多练、多总结、多感触数字之间的关系，你也会达到我这样的水平的。
左上角的1代表x,向后看-2,右下角的2代表2x，向后看+3，所以，分解的结果为：2x2-x-6 =（x-2）(2x+3).
此题需要特别注意的是，分解的结果不能写成：（x+3）(2x-2)，也就是不能斜着去看每一个因式的第二项。
来到14班，本来以为会有很多人开始做导学案，遇到这道题会问我该如何做。可是，没有一个同学来问，我也乐得个清闲自在。
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。

我要回帖

更多关于 因式分解的方法 的文章

 

随机推荐