线性代数解决现实问题的问题，看图

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线性代数教材
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《线性代数的几何意义》之三(行列式的几何意义)
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有关组合矩阵论中图谱和符号模式矩阵研析.pdf182页
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有关组合矩阵论中图谱和符号模式矩阵研析.pdf
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摘 要 组合矩阵论是‘‘个近20余年来兴起并迅速发展的。‘个数学分支．它用
矩阵论和线性代数来证明组合定理及对组合结构进行描述和分类．同时，
也把组合论的思想和论证方法用于矩阵的精细分析及揭示阵列的内在组合
性质．对图谱理论和符号模式矩阵的研究是组合矩阵论的重要组成部分．图
谱理论是图论研究的‘‘个非常活跃而又重要的研究领域，它在量子化学、
统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学巾均有着J’．泛的应用．在
图谱理论巾，为了研究图的性质，人们引入了各种各样的矩阵，诸如图的邻
接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵等等．
这些矩阵与图的结构都有着密切的联系．图谱理论的一个主要问题就是研
究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质 例如谱半径，谱唯一性，
谱展，能量等等 反映出来．符号模式矩阵的研究在经济学、生物学、化学
和社会学以及理论计算机科学巾具有广泛的实际应用背景．对符号模式矩
阵的研究包括符号模式矩阵的幂序列性质，可解性问题，稳定性问题等．本
论文主要涉及的是对符号模式矩阵的幂序列性质的研究． 在图谱理论方而，本论文主要研究了图的邻接谱、无符号拉普拉斯
谱 Q谱 、距离谱．主要对图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵 Q矩
阵 、距离矩阵的谱半径、最小根以及谱展进行研究，试图建立它们与图的
结构参数之问的一些关系；在符号模式矩阵方而，我们刻画了一些特殊图类
的Lewin指数极图，刻画了一些本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基
的上界的极图，继邵嘉裕老师、柳柏濂、尤利华和莆正科老师等对一般的
本原非可幂符
正在加载中，请稍后...线性代数方程组三大问题：有解、求解与解的联系
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核心提示：与高数相比很多同学在线性代数上下了很大功夫，却还是梳理不清。其实线性代数化繁为简也不是那么复杂，如方程组这一部分，完全可以简化为三个问题。三大问题解决了，方程组也就能迎刃而解。
线性代数可以看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。可见其重要性，是复习的重点，下面就详细探讨一下关于线性方程组的三大问题，解决问题，把握要点，线代科目也就攻克了。
线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。
关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)、方程组是否有解，即解的存在性问题;(2)、方程组如何求解，有多少个解;(3)、方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系，即解的结构问题。
高斯消元法是最基础和最直接的求解线性方程组的方法，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)、把某个方程的k倍加到另外一个方程上去;(2)、交换某两个方程的位置;(3)、用某个常数k乘以某个方程。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换。
任意的线性方程组都可以通过初等变换化为阶梯形方程组。由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后，就可以依次解出每个未知数的值，从而求得方程组的解。
对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来，形成一张表，通过研究这张表，就可以判断解的情况。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组，这至少在书写和表达上都更加简洁。因此我们可以得到线性方程组的三种表达形式：
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责任编辑：班闻颖
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