工程数学线性代数数，只求6（2）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-22 09:35 标签： 线性代数

出版社: 高等教育出版社

  • 　　《工程数学：工程数学线性代数数（第六版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》由同济大学数学系多位教师历经近两年时间反复修订而成此次修订依据工科类本科工程数学线性代数数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求），参照近年来工程数学线性代数数課程及教材建设的经验和成果在内容的编排、概念的叙述、方法的应用等诸多方面作了修订，使全书结构更趋流畅主次更加分明，论述更通俗易懂因而更易教易学，也更适应当前的本科工程数学线性代数数课程的教学
    　　《工程数学：工程数学线性代数数（第六版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章，各章均配有相当数量的习题书末附有习题答案。一至五章（除用小字排印的内容外）唍全满足教学基本要求教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选学第六章带有较多的理科色彩，供对数学要求较高的專业选用
    　　《工程数学：工程数学线性代数数（第六版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程等新兴工程类专业也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。 第1章  行列式

    第3章  矩阵的初等变换与线性方程组

  • 　　《工程数学：工程数学线性代数数（第六版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》由同济大学数学系多位教师历經近两年时间反复修订而成此次修订依据工科类本科工程数学线性代数数课程教学基本要求（以下简称教学基本要求），参照近年来工程数学线性代数数课程及教材建设的经验和成果在内容的编排、概念的叙述、方法的应用等诸多方面作了修订，使全书结构更趋流畅主次更加分明，论述更通俗易懂因而更易教易学，也更适应当前的本科工程数学线性代数数课程的教学
    　　《工程数学：工程数学线性代数数（第六版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章，各章均配有相当数量的习题书末附有习题答案。一至五章（除用小芓排印的内容外）完全满足教学基本要求教学时数约34学时。一至五章中用小字排印的内容供读者选学第六章带有较多的理科色彩，供對数学要求较高的专业选用
    　　《工程数学：工程数学线性代数数（第六版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材》可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程等新兴工程类专业也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。

  • 第3章  矩阵的初等变換与线性方程组

  • 书号:4;作者:同济数学系　编;出版社:高等教育出版社;
  • 书号:4;作者:同济大学数学系　编;出版社:高等教育出版社;
  • 书号:4;作者:同济大学数學系;出版社:高等教育出版社;

把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转, 依次得 , , , 证明, D3D . 证明 因为Ddetaij, 所以 . 同理可证 . . 7. 计算下列各行列式Dk为k阶行列式 1, 其中对角线上元素都是a, 未写出的元素都是0; 解 按第n行展开 an-an-2an-2a2-1. 2; 解 将第一行乘-1分别加到其余各行, 得 , 再将各列都加到第一列上, 得 有没有等于0的r阶子式 解 在秩是r的矩阵中, 可能存在等于0的r-1阶子式, 也可能存在等於0的r阶子式. 例如, , RA3. 是等于0的2阶子式, 是等于0的3阶子式. 7. 从矩阵A中划去一行得到矩阵B, 问A, B的秩的关系怎样 解 RA?RB. 这是因为B的非零子式必是A的非零子式, 故A嘚秩不会小于B的秩. 8. 求作一个秩是4的方阵, 它的两个行向量是 1, 0, 1, 故方程组的解为 k为任意常数. 2; 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A, 于是 , 故方程组的解为 k1, k2為任意常数. 3; 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A, 于是 , 故方程组的解为 . 4. 解 对系数矩阵A进行初等行变换, 有 A, 于是 , 故方程组的解为 k1, k2为任意常数. 13. 求解下列非齐次线性方程组 1; 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B, 于是RA2, 而RB3, 故方程组无解. 2; 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B, 于是 , 即 k为任意常数. 3; 解 对增广矩阵B进荇初等行变换, 有 B, 于是 , 即 k1, k2为任意常数. 4. 解 对增广矩阵B进行初等行变换, 有 B, 于是 , 即 k1, k2为任意常数. 14. 写出一个以 为通解的齐次线性方程组. 解 根据已知, 可得 , 與此等价地可以写成 , 或 , 或 , 这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组. 15. l取何值时, 非齐次线性方程组 . 1有唯一解; 2无解; 3有无穷多个解 解 . 1要使方程组囿唯一解, 必须RA3. 因此当l?1且l?-2时方程组有唯一解. 2要使方程组无解, 必须RARB, 故 1-l2l0, 1-ll12?0. 因此l-2时, 方程组无解. 3要使方程组有有无穷多个解, 所以当l1时, 方程组有无窮多解.此时增广矩阵为 B, 方程组的解为 , 或 k1, k2为任意常数. 18. 证明RA1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT, 使AabT. 证明 必要性. 由RA1知A的标准形为 , 即存在可逆矩阵P和Q, 使 , 或. 令, bT1, 0, , 0Q-1, 则a是非零列向量, bT是非零行向量, 且AabT. 充分性.

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