【线性代数复习资料】大学线性代数必过复习资料85 线性代数复习资料_小宗师专辑：复习重点：第一部分行列式1． 排列的逆序数（P.5例4；P.26第2、4题）2． 行列式按行（列）展开法则（P.21例13；P.28第9题） 3． 行列式的性质及行列式的计算（P.27第8题）第二部分矩阵 1． 矩阵的运算性质2． 矩阵求逆及矩阵方程的求解（P.56第17、18题；P.78第5题） 3． 伴随阵的性质（P.41例9；P.56第23、24题；P.109第25题）、正交阵的性质（P.116） 4． 矩阵的秩的性质（P.69至71；P.100例13、14、15）第三部分线性方程组1． 线性方程组的解的判定（P.71定理3；P.77定理4、5、6、7），带参数的方程组的解的判定（P.75例13；P.80第16、17、18题）2． 齐次线性方程组的解的结构（基础解系与通解的关系） 3． 非齐次线性方程组的解的结构（通解）第四部分向量组（矩阵、方程组、向量组三者之间可以相互转换） 1．向量组的线性表示 2．向量组的线性相关性 3．向量组的秩第五部分方阵的特征值及特征向量 1．施密特正交化过程2．特征值、特征向量的性质及计算（P.120例8、9、10；P.135第7至13题）3．矩阵的相似对角化，尤其是对称阵的相似对角化（P.135第15、16、19、23题）要注意的知识点：线性代数1、行列式1. n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式； 2. 代数余子式的性质：①、Aij和aij的大小无关；②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A； 3. 代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4. 行列式的重要公式：①、主对角行列式：主对角元素的乘积；Aij?(?1)i?jMijn(n?1)2②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)；③、上、下三角行列式（?◥???◣?）：主对角元素的乘积； ④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：n(n?1)2；AOACCAOA??AB、??(?1)m?nAB CBOBBOBC⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值5. 证明A?0的方法：①、A??A； ②、反证法；③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解； ④、利用秩，证明r(A)?n； ⑤、证明0是其特征值；2、矩阵1.A是n阶可逆矩阵：?A?0（是非奇异矩阵）；?r(A)?n（是满秩矩阵） ?A的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组Ax?0有非零解； ??b?Rn，Ax?b总有唯一解； ?A与E等价；?A可表示成若干个初等矩阵的乘积； ?A的特征值全不为0； ?ATA是正定矩阵；?A的行（列）向量组是Rn的一组基； ?A是Rn中某两组基的过渡矩阵；2. 对于n阶矩阵A：AA*?A*A?AE 无条件恒成立； 3.(A?1)*?(A*)?1(AB)T?BTAT(A?1)T?(AT)?1(AB)*?B*A*(A*)T?(AT)* (AB)?1?B?1A?14. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和； 5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：?A1?若A?????A2???，则： ???As?Ⅰ、A?A1A2?As；?A1?1?Ⅱ、A?1???????1?1A2???； ???As?1??O?? B?1?B?1?? O??A?1CB?1?? B?1?O?? B?1??A?1?AO?②、????OB???O?O?OA?③、????1??BO??A?A?1?AC?④、????OB???O?1?1?1?A?1?AO?⑤、?????1?1CB????BCA3、矩阵的初等变换与线性方程组1. 一个m?n矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：?EF??r?OO??； O?m?n等价类：所有与A等价的矩阵组成的一个集合，称为一个等价类；标准形为其形状最简单的矩阵；对于同型矩阵A、B，若r(A)?r(B)?????A?B； 2. 行最简形矩阵：①、只能通过初等行变换获得；②、每行首个非0元素必须为1；③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；3. 初等行变换的应用：（初等列变换类似，或转置后采用初等行变换）①、 若(A?,?E)???(E?,?X)，则A可逆，且X?A?1；②、对矩阵(A,B)做初等行变化，当A变为E时，B就变成A?1B，即： (A,B)???(E,A?1B)；③、求解线形方程组：对于n个未知数n个方程Ax?b，如果(A,b)?(E,x)，则A可逆，且x?A?1b；4. 初等矩阵和对角矩阵的概念：①、初等矩阵是行变换还是列变换，由其位置决定：左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵；??1?②、?????????，左乘矩阵A，?乘A的各行元素；右乘，?乘A的各列元ii????n?rrc?2素；?1?1??1????1?1③、对调两行或两列，符号E(i,j)，且E(i,j)?1?E(i,j)，例如：? ????；??1?1?????1④、倍乘某行或某列，符号E(i(k))，且E(i(k))?1?E(i())，例如：k?1?1?1??1???k????k??1???????(k?0)； ?1??⑤、倍加某行或某列，符号E(ij(k)),且E(ij(k))?1?E(ij(?k))，如：k??k??1?1????1?1????(k?0)； ??1?1??????15. 矩阵秩的基本性质：①、0?r(Am?n)?min(m,n)；②、r(AT)?r(A)；③、若A?B，则r(A)?r(B)；④、若P、Q可逆，则r(A)?r(PA)?r(AQ)?r(PAQ)；（可逆矩阵不影响矩阵的秩） ⑤、max(r(A),r(B))?r(A,B)?r(A)?r(B)；（※） ⑥、r(A?B)?r(A)?r(B)；（※） ⑦、r(AB)?min(r(A),r(B))；（※）⑧、如果A是m?n矩阵，B是n?s矩阵，且AB?0，则：（※）Ⅰ、B的列向量全部是齐次方程组AX?0解（转置运算后的结论）； Ⅱ、r(A)?r(B)?n⑨、若A、B均为n阶方阵，则r(AB)?r(A)?r(B)?n；6. 三种特殊矩阵的方幂：①、秩为1的矩阵：一定可以分解为列矩阵（向量）?行矩阵（向量）的形式，再采用结合律；?1ac???②、型如?01b?的矩阵：利用二项展开式?001???③、利用特征值和相似对角化： 7. 伴随矩阵：?n?①、伴随矩阵的秩：r(A*)??1?0?r(A)?n?????r(A)?n?1； r(A)?n?1②、伴随矩阵的特征值：③、A*?AA?1、A*?A8. 关于A矩阵秩的描述：A???(AX??X,A*?AA?1???A*X?A?X)；n?1①、r(A)?n，A中有n阶子式不为0，n?1阶子式全部为0；（两句话） ②、r(A)?n，A中有n阶子式全部为0； ③、r(A)?n，A中有n阶子式不为0；9. 线性方程组：Ax?b，其中A为m?n矩阵，则：①、m与方程的个数相同，即方程组Ax?b有m个方程；②、n与方程组得未知数个数相同，方程组Ax?b为n元方程； 10. 线性方程组Ax?b的求解：①、对增广矩阵B进行初等行变换（只能使用初等行变换）；②、齐次解为对应齐次方程组的解； ③、特解：自由变量赋初值后求得；11. 由n个未知数m个方程的方程组构成n元线性方程：?a11x1?a12x2???a1nxn?b1????ax?ax???ax?b???①、?； ???????????????am1x1?am2x2???anmxn?bn?a11?②、?a21????am1a12a22?am2?a1n??x1??b1???????a2n??x2??b2?（向量方程，A为m?n矩阵，m个方程，n个??Ax?b???????????????amn??xm??bm?未知数）③、?a?b1??x1?????bx2（全部按列分块，其中???2?）； ?an????????????????bn??xn?1a2④、a1x1?a2x2???anxn??（线性表出）⑤、有解的充要条件：r(A)?r(A,?)?n（n为未知数的个数或维数）4、向量组的线性相关性1.m个n维列向量所组成的向量组A：?1,?2,?,?m构成n?m矩阵A?(?1,?2,?,?m)； ??1T??T??TTTm个n维行向量所组成的向量组B：?1,?2,?,?m构成m?n矩阵B??2?；??????T???m?含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；2. ①、向量组的线性相关、无关 ?Ax?0有、无非零解；（齐次线性方程组）②、向量的线性表出 ?Ax?b是否有解；（线性方程组） ③、向量组的相互线性表示 ?AX?B是否有解；（矩阵方程）3. 矩阵Am?n与Bl?n行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组Ax?0和Bx?0同解；(P101例14) 4. 5.r(ATA)?r(A)；(P101例15)n维向量线性相关的几何意义：提醒您本文地址：相关文章分页下内容推荐设A=（1 2 3 4，2 3 4 5，5 4 3 2），求一个可逆矩阵P，使PA为行最简形。
很简单的概念题,把求逆矩阵的思路套上来就行了.
2,3,4,5 ==&行初等变换==&化为行最简形
==& 上面同样的行变换 ==& P
１.个人感觉不能确定这种分解是唯一的．但我没法给出证明．
２.　最简形与Ｅ阵不一样，可用最简形继续行变换得到Ｅ，因此左边是最简形时，右边还一定是逆阵
|10 5 2 0|
1 1 7|,第1，3行减去第4行的2倍，得
|4 -1 0 -10|
线性代数是工科学生必学的，一般是大一下学期上吧。刚开始是觉得没用，但是当你学到专业课后你会发现他的用途还是蛮大的。所谓线性代数在解决线性问题中当然用的很多，例如...
有b,a,c为一元三次方程x^3+px+q=0的三个根，可得
(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2 +(ab+ac+bc)x-abc=...
答: 根据德国外交部的一份文件，至1936年10月，德国已向中方交付价值1000万马克的军火，其中包括2300万发炮弹、6000万发反坦克炮弹、1800万发高射炮弹，...
答: 第一个华罗庚
第二个陈景润
答: 关于应用概率统计在重庆大学继续教育学院脱产本科2006级的期末考试中所涉及的考试内容！
1、参数估计2、假设检验等复习内容
答: 珠海同济数学培训班好还是创思教育的数学班好？
南京MBA培训 衍坤教育数学课是谁教的？教的怎么样呀？本人数学不好，希望找个好点...
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区