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小学数学最难的13种典型题
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你可能喜欢小学最难的13种数学题型，掌握了窍门其实超简单！
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小学最难的13种数学题型，掌握了窍门其实超简单！
小编青菜妞碎碎念鸡兔同笼问题、牛吃草问题、盈亏问题、浓度问题……孩子是不是看到类似的题目就皱眉头。从今之后，你就可以拿着这篇文章告诉TA：“这题目其中挺简单的！”的确，只要孩子记住公式或一些口诀就够了。1. 正方体展开图正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：1，141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。2，231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。3，222型中间两个面，只有1种基本图形。4，33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。2 . 和差问题已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。3. 鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=124. 浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加糖量。例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克)5. 路程问题（1）相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）（2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。6. 和比问题已知整体求部分。【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。7. 差比问题（差倍问题）【口诀】：我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。8 . 工程问题【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）9. 植树问题【口诀】：植树多少颗，要问路如何？直的减去1，圆的是结果。例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120/4-1=29（颗）。例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。10. 盈亏问题【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为8X10-9=71（个）例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680-200）/（50-45）=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发）。例3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）11. 牛吃草问题【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）12. 年龄问题【口诀】：岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。13. 余数问题【口诀】：余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980/24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）。来源：小学生数学报更多教育问题咨询请关注微信公众号lddbook（长按复制）——漫画、班主任专栏、小学生学习资料、最新教育资讯与观点，倾情呈现！附：乐多多简介著名儿童文学作家，畅销童书《胡小闹日记》系列图书作者。 已出版30余册、近200万字的儿童文学作品，关心小朋友的校园生活和心灵成长，被众多媒体誉为“新时期少年儿童的心灵之作”。
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1、史上最坑爹的数学题，添加直线
下面这个是中国小学四年级的奥数题，据说99人都答错了或者根本觉得不可能完成，在下面这个图形里，你只能添加一条直线，使这个图形划分为两个三角形。
你先花点时间慢慢思考解答，记住要用非常规思维去看待这个世上最坑爹的数学题，答案在第二页。
2、史上最坑爹的数学题，火柴棍
看下图，这是由8跟火柴棍组成的2个四边形，要求是在只移动两根火柴棍的情况天，让其变成一个四方形，火柴棍不能折断。也不能弯曲，同上面第一题，要不按常理出牌哦！
先研究一下，实在不行的话，去第二页查看答案。
3、史上最坑爹的数学题，走格子
下面这幅图里是由16个格子组成，问题是：从起点到终点，不重复走完所有的格子，不能斜着走，更不能走出方格，该怎么走？
觉得是不是很简单，赶快试一下发现根本走不通，不要用常规思维去走格子，自己先研究一下。以上三道史上最坑爹的数学题的答案都在第二页，实在解答不出来的去第二页找答案。 1上一篇 下一篇 相关文章：
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楼主发言：1次 发图：0张 | 更多
　　+1　　
　　有吗？　　
　　不是一类的东西加个屁啊　　
　　3名旅客凑30元=老板收25元+服务元藏2元+退还旅客3元 （式一）　　旅客实际支出27元=老板收25元+服务员藏2元（式二）　　3名旅客实际支出27元+服务员藏2元=3名旅客凑30元-消失1元。　　问题消失1元=3名旅客凑30元-3名旅客实际支出27元-服务员藏2元　　=老板收25元+服务员藏2元+退还旅客3元-老板收25元-服务员藏2元-服务员藏2　　=退还旅客3元-服务员藏2元　　差异的原因是服务员藏的钱和退还旅客的钱不相等，没有实际意义。
　　借贷混帐　　
　　钓鱼吗　　
　　要么，25 2 3或者（10-1）*3 3看你怎么理解　　
　　在老板那里！　　
　　诱导错误　　3人出了3*9=27元　　服务生偷了2元　　老板收了30-5=25元　　2+25=27,进出时平衡的!
　　反正我是想了一个晚上想不出来。　　
　　回复第8楼(作者:@影子左 于
12:33)　　在老板那里！　　[来自QQ浏览器]　　==========　　老板巳掏5元了啊！　　
　　多少年前的题了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
　　@tobylalala 4楼 　　3名旅客凑30元=老板收25元+服务元藏2元+退还旅客3元 （式一）　　旅客实际支出27元=www.tb0086.com.cn老板收25元+服务员藏2元（式二）　　3名旅客实际支出27元+服务员藏2元=3名旅客凑30元-消失1元。　　问题消失1元=3名旅客凑30元-3名旅客实际支出27元-服务员藏2元　　=老板收25元+服务员藏2元+退还旅客3元-老板收25元-服务员藏2元-服务员藏2　　=退还旅客3元-服务员藏2元　　差异的原因是服务员藏的钱和退......　　-----------------------------　　我这智商实在看不懂
　　，　　
　　3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元？算错了，正确应该是3 X 9 = 27 元 + 退回的3元，而不是加服务生偷藏的2元。因为3 X 9 = 27 元 ，27元就包含着服务生偷藏的2元。
　　楼主你个服务员,还我3元,什么只有两元, 明明30-9*3=3么,....
　　只是一个简单的混淆概念而已
　　我看懂了2+27不成立　　2+25才对　　2+25+3=30　　
　　这种SB贴到底要发多少才会让楼主心满意足啊？
　　看来是没有答案了。有空再给大家发些简单的来分享。　　
　　太简单的问题
　　看来是没有答案了。有空再给大家发些简单的来分享。　　
　　3人实际消费为住宿费25+服务生费2元=27元　　老板处有30-5=25，其中2元交予服务生，也就是27　　用30-3=27的这个费用中已经包含了给服务生的费用。所以　　这个27+2是建立在错误概念上的。
　　三人付账27元.　　而不是30元.总支出为27元　　店家总收27元.　　而不是30元.店老板收25元.店小二收2元.
　　@tobylalala 4楼 　　3名旅客凑30元=老板收25元+服务元藏2元+退还旅客3元 （式一）　　旅客实际支出27元=老板收25元+服务员藏2元（式二）　　3名旅客实际支出27元+服务员藏2元=3名旅客凑30元-消失1元。　　问题消失1元=3名旅客凑30元-3名旅客实际支出27元-服务员藏2元　　=老板收25元+服务员藏2元+退还旅客3元-老板收25元-服务员藏2元-服务员藏2　　=退还旅客3元-服务员藏2元　　差异的原因是服务员藏的钱和退......　　-----------------------------　　有理有据
　　真是混账呀。
　　。　　
　　回复第24楼(作者:@美狗王中王 于
12:53)　　三人付账27元.　　而不是30元.总支出为27元　　店家总收27元.　　而不是30元.店老……　　==========　　高人，　　
　　大家有没有难解的数学题？有拿出来晒晒，趆难赿好！　　
　　大家有没有难解的数学题？有拿出来晒晒，趆难赿好！　　
　　这也发出来？浑水摸鱼　　
　　，　　
　　30元=老板收了25元+服务员收了2元+退还的3元　　27元=老板收了25元+服务员收了2元　　用这个27+2没有任何意义
　　会计分录 收支两条线 轻松解决问题　　
　　回复第28楼(作者:@打死肖日笨 于
13:00)　　回复第24楼(作者:@美狗王中王 于
12:53)　　三人付账27元.　　……　　==========　　但问题是剩下的那1元哪去了？？？　　
　　回复第31楼(作者:@快乐多过烦恼 于
13:04)　　这也发出来？浑水摸鱼　　[本帖发自天涯社区手机客户端]　　==========　　还有几个更难的我还没晒出来，奥数都不算。　　
　　30块总支出是个陷阱。是个不存在的支出。　　实际每人出了9块，总支出是27块。　　25房费，2元小费。　　所谓的一块，是误人视听用的。专骗脑筋不灵光的人。　　最搞笑的是，２７里已包括小费，居然，还要２７+２，小费重复计算，实际是２７+３[每人收回的一块]＝３０　　THE　ＥＮＤ
　　这个题目已经很老了，兄弟！也早就有答案了。
　　误导人的是27加服务生的两元、、、　　其实3人总共支付为3X10-3=27，旅店总共收入3x10-老板退5元+服务生藏2元=27.收支平等
　　这类似的题怎么老发？　　问题出在后面的计算上，是25+3=28
而不是(10-1)*3=27
　　新西兰人还真是笨啊，这里才是亮点。
　　为什么过关里面这么多发这个的，版主死绝了吗？
　　，　　
　　那就要搞清楚为什么要27+2.。　　客户消费30元，退税3元，等于实际支出27元。店老板和伙计盈利25+2=27元。　　客户实际支出27元+伙计盈利的2元
当然不必须等于客户最初消费的30元，因为这两个都不是同类项。
　　有口井，7米深，一只蜗牛从井底往上爬，白天爬4米，晚上坠3米，问几天能爬出来？？？？　　
　　有口井，7米深，一只蜗牛从井底往上爬，白天爬4米，晚上坠3米，问几天能爬出来？？？？　　
　　回复第45楼(作者:@打死肖日笨 于
13:42)　　有口井，7米深，一只蜗牛从井底往上爬，白天爬4米，晚上坠3米，问几天能爬出来？？？？　　[来自……　　==========　　刚才打错了，是晚上坠落2米，不是3米。　　
　　有两根香，每根烧完需要1个小时，你能用什么方法来确定香烧了15分钟的时间？？？？？　　
　　靠，不要孤陋寡闻行不？二十年前听到这个题，好几个人都解出来了，你现在还在故弄玄虚，笑死了。提示你一下：把收支分开算，笨！　　
　　问题十　　假如3个啤洒瓶可换1瓶啤酒，某人买了10瓶，问他最多可以换喝几瓶啤酒？？？？？　　答案足：15瓶，自己算算去。　　
　　仁兄我曾前几年别人给我发了个帖子有十道题这就是其中2道我用了不到一个小时做了7道　　
　　这样的题目拿到中国来会让中国的小学生笑死的
西方人代表全世界吗？？？
12:47:24　　这种SB贴到底要发多少才会让楼主心满意足啊？　　-----------------------------　　+1
　　，　　
　　搞不懂这题的，是连账都不会记得糊涂蛋
　　回复第51楼(作者:@此情此景何以堪 于
14:02)　　仁兄我曾前几年别人给我发了个帖子有十道题这就是其中2道我用了不到一个小时做了7道　　[本帖发自……　　==========　　赶紧晒出来大家分享。　　
　　3天　　
　　香烧了四分之一就行了　　
　　仁兄那道好像3米4天时间　　
　　回复第51楼(作者:@此情此景何以堪 于
14:02)　　仁兄我曾前几年别人给我发了个帖子有十道题这就是其中2道我用了不到一个小时做了7道　　[本帖发自……　　==========　　，　　
　　@打死肖日笨
12:25:00　　有三个人去投宿，一晚30元，三人每人给10元凑齐30元给了老板。后来老板说今晚优惠只要25元，就掏出5元命令服务生还给他们。服务生偷偷藏起了2元，然后把剩下3元以每人1元退还给他们。这样，一开始每人掏了10元，现又找回1元，也就是10～1＝9,3个人每人9元，3X9＝27元＋服务生藏的2元＝29元，还有1元去哪了？？？？？？　　此题在新西兰曾引起巨大反响，被称为世界百大难题之一，有谁知道答.....　　-----------------------------　　三个人掏的27元里已经包含了服务员偷藏的2元了，怎么还加上服务员偷藏的？　　这个等式应该是三人支出（27）+老板退回（5）-服务员偷藏（2）=30
　　实际房价二十五元，每人出九元，叫服务员贪污二元，刚好二十五元。三十是需价，二十五才是实价。　　
　　回复第58楼(作者:@此情此景何以堪 于
14:07)　　香烧了四分之一就行了　　[本帖发自天涯社区手机客户端]　　==========　　错，没表啊。　　
　　@tobylalala 4楼 　　3名旅客凑30元=老板收25元+服务元藏2元+退还旅客3元 （式一）　　旅客实际支出27元=老板收25元+服务员藏2元（式二）　　3名旅客实际支出27元+服务员藏2元=3名旅客凑30元-消失1元。　　问题消失1元=3名旅客凑30元-3名旅客实际支出27元-服务员藏2元　　=老板收25元+服务员藏2元+退还旅客3元-老板收25元-服务员藏2元-服务员藏2　　=退还旅客3元-服务员藏2元　　差异的原因是服务员藏的钱和退......　　-----------------------------　　正解
　　三个人共支出27元　　这27元，分别给了老板25元和服务员2元　　也就是说27元中已经包含了给服务员的2元。
　　这也算难题吗？　　
　　马克了再说　　
　　这也算难？现在脑残多啊
　　此题在新西兰曾引起巨大反响，被称为世界百大难题之一，有谁知道答案呢？……　　==========================　　听说去新西兰留学的，多数是垃圾，看来有点道理
　　@二决 15楼 　　3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的2元=29元？算错了，正确应该是3 X 9 = 27 元 + 退回的3元，而不是加服务生偷藏的2元。因为3 X 9 = 27 元 ，27元就包含着服务生偷藏的2元。　　-----------------------------　　确实，3 X 9 = 27 元 里已经包含了服务生偷的2元钱，再加一遍算个屁啊！
　　新西兰人智商是负的吗？LZ是来羞辱新西兰人的？　　3个人最终每人出了9元，共27元，其中25元归老板，2元归服务员，没有任何问题啊。　　把服务员拿的2元与三个人共付的27元相加有什么意义？？　　新西兰人理解不了？？？
　　说简单一点，就是一个收支问题，将服务员和老板看成一家，三顾客看成一家就好理解了。服务员和老板收25十2=27，三顾客9X3=27！从马克到完全理解不过3分钟，还世上最难数学题。　　
　　每人支付9元，总共支付27元，房费25元，服务生2元正好。
　　撸主满意了，智商为负被人鄙视了千万遍。
　　@叶果鲁西瓜大王
12:31:22　　借贷混帐　　-----------------------------　　+10086
　　做假帐必学　　
　　给新西兰人民跪了~
　　，　　
　　外国人智伤高
　　唉！外国人的数学课都是体育老师上么
　　还有一道记忆中最难的，大意是买葱白什么的，现记不起来了，我们当时一个班八十人竞一个都没算出。不知有没有人知道。？　　
　　尼玛这就是算术，屁个数学，更别说世界最难了　　
　　，　　
　　27-2=25　　请问这道题的难点在哪里　　
　　大家有更高难度的就发来研究。　　
　　@tobylalala 4楼 　　3名旅客凑30元=老板收25元+服务元藏2元+退还旅客3元 （式一）　　旅客实际支出27元=老板收25元+服务员藏2元（式二）　　3名旅客实际支出27元+服务员藏2元=3名旅客凑30元-消失1元。　　问题消失1元=3名旅客凑30元-3名旅客实际支出27元-服务员藏2元　　=老板收25元+服务员藏2元+退还旅客3元-老板收25元-服务员藏2元-服务员藏2　　=退还旅客3元-服务员藏2元　　差异的原因是服务员藏的钱和退......　　-----------------------------　　中国数学界的希望。　　惭愧，我也有事看你的答复才想明白。
　　逻辑混淆问题,把进钱和出钱混淆.　　出钱:30元　　进钱:老板进25元;服务员进2元,三个顾客进3元.25+2+3=30　　出钱=进钱
　　这道题根本没有意义，它提供的问题是由一个误导引出的。　　三人先各自支出10元，合30元，后找回1元，故三人各自支出9元，合27元。因为房价有优惠，只需25元，故27元中的25元给了老板，剩余2元被小伙计贪了。客人支出=3*9元=27元=老板收入+伙计收入=2元+25元。故27元+2元这一概念是一个误导，不具有实际的逻辑意义。
　　@打死肖日笨
时间： 12:25:00 　　有三个人去投宿，一晚30元，三人每人给10元凑齐30元给了老板。后来老板说今晚优惠只要25元，就掏出5元命令服务生还给他们。服务生偷偷藏起了2元，然后把剩下3元以每人1元退还给他们。这样，一开始每人掏了10元，现又找回1元，也就是10～1＝9,3个人每人9元，3X9＝27元＋服务生藏的2元＝29元，还有1元去哪了？？？？？？　　此题在新西兰曾引起巨大反响，被称为世界百大难题之一，有谁知道答案呢？……　　-----------------------------　　这道题本质上没有实际意义，因为它提供的问题是由一个错误诱导引出的。　　三客人先各自支出10元，合30元，后找回1元，故三人各自支出9元，合27元。因为房价有优惠，只需25元，故27元中的25元给了老板，剩余2元被服务生贪去。　　收支验证：客人支出=3*9元=27元=老板收入+服务生贪款=25元+2元。故“27元+2元”这一概念是一个误导，不具有实际的逻辑意义。
　　太简单了不想回答
　　。　　
　　弱爆了　　
　　国观高人如云呢。　　
还把这个拿出来　　早就有各种版本的调侃　　就如“小鸡过马路”
　　元芳，你怎么看？
　　９乘３等于２５加２　　
　　回复第95楼(作者:@alwaysICU 于
20:11)　　元芳，你怎么看？　　==========　　这是什么意思？在下不懂？　　
　　三人给的27元＝房费25元＋服务生2元。因此应该加上找回的3元，不应加上服务生的2元。此题纯属误导人。　　
　　@打死肖日笨 　　顾客3*（10-1）=2+25=27　　应该这样算
　　27=25+2，就这么简单，还引起。。。。可见老外的数学多么差啊，在中国人面前，他们简直就是没开化，呵呵
使用“←”“→”快捷翻页被一道小学数学题难住了
12:28:50 +08:00 · 3339 次点击
从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 5 千米 /小时，则晚到 6 分钟；
求甲乙两地间的距离。
当然，通过二元方程组可以求解。
问题是对另一种小学解法没看明白：
原计划时间等于：（ 1/10 小时表示 6 分钟）
[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5)
有谁能解释一下吗？
第 1 条附言 &·&
13:14:18 +08:00
更正：
[(1/10)*5+(1/10)*6]/(6-5)
40 回复 &| &直到
13:16:54 +08:00
& & 12:42:23 +08:00
6(x-1/10)=5(x+1/10)
& & 12:42:33 +08:00
一元方程就可以解出来啊。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
& & 13:06:04 +08:00
[(1/10)*5+(1/6)*6]/(6-5) 这个不对
我觉得应该是[(1/10)*5+(1/10)*6]/(6-5)
如果 A 方案，早到了 6 分钟后继续走，在规定时间下还能走 6/10KM
如果 B 方案，晚到了 6 分钟，那么他超出规定时间后夺走了 5/10KM
也就说在时间一样的情况下，两种方案会相差 6/10km+5/10km
那么两种方案，一个小时会相差多远呢？ 6KM/h *1h - 5KM/h *1h
那么规定的时间就能算出来了（ 6/10+5/10 ）/（ 6-5 ）
& & 13:17:43 +08:00
自从学了方程，再也不会直接用算式解应用题了。。。
& & 13:28:21 +08:00
6*(x-1/10) = 5*(x+1/10) (像 1 楼说的)
6x-6*(1/10) = 5x + 5*(1/10)
6x-5x = 5*(1/10) + 6*(1/10) (等号左右两遍换，变符号)
（ 6-5 ） x = [5*(1/10) + 6*(1/10)]
x = [5*(1/10) + 6*(1/10)]/(6-5)
还是方程，只不过化简完了你就不会了？
& & 13:43:17 +08:00 via iPhone
@ 化简完了后每个数字的意义还能不能看清楚 难点在这里
& & 14:33:14 +08:00
听你这么一说，我突然想起来小学时我就有强迫症了，用方程解完题必须要用算式再来一遍。
& & 14:57:32 +08:00
物理 /逻辑解释
s=vt 设 v1=v+6,v2=v-5
提速用 t 时间走的路程 s1=(v+6)*t =& 超出 s 的部分 s1-s=v1*(1/10)=(vt+6t)-vt =& (v+6)*(1/10) = 6t =& v=6t*10-6
减速用 t 时间走的路程 s2=(v-5)*t
=& 未到 s 的距离 s-s2=v2*(1/10)=vt-(vt-5t) =& (v-5)*(1/10)=5t =& v=5t*10+5
=& 6t*10-6=5t*10+5 =&t=(6+5)/10/(6-5)
纯数学解释
s=vt
s=(v+6)*(t-1/10)
=& s=vt+6t-v/10-6/10 =& 0=6t-v/10-6/10 =& v=(6t-6/10)*10
s=(v-5)*(t+1/10) =& s=vt-5t+v/10-5/10 =& 0=-5t+v/10-5/10 =& v=(5t+5/10)*10
=&6t-6/10=5t+5/10 =& t=(6/10+5/10)/(6-5)
& & 15:04:08 +08:00
鸡兔同笼问题。。
& & 15:50:47 +08:00
@ 我觉得你的解释并不准确，假设原速度是 v ，那么按照你的说法
如果 A 方案，早到了 6 分钟后继续走，在规定时间下还能走(v+6)/10KM ，而不是 6/10KM
如果 B 方案，晚到了 6 分钟，那么他超出规定时间后多走了(v-5)/10KM ，而非 5/10KM
我的理解是，两种方案快慢都是 6min ，也就是说以 6km/h 的速度走 (t-1/10) 小时(设 t 为计划时间)，和以 5km/h 的速度走 (t+1/10) 小时，都可以抵消以原速度 v 走 6min 的路程，所以在 t 时间内， 6km/h 的速度可以比 5km/h 的速度多走 (6+5)/10 km ，速度差 1km/h ，结果就出来了
& & 15:58:49 +08:00 via Android
小学能不能用方程？这是个问题~
& & 16:21:19 +08:00
如果速度差 11 千米 /小时，则时间差 12 分钟，求距离？
& & 16:32:23 +08:00 via Android
为什么我觉得无解-_-||
& & 16:50:32 +08:00
不妨假设两个人， A 速度是 6km/h ， B 的速度是 5km/h, AB 同时向目的地出发， A 到达的时候， B 还要 12 分钟才能到达，也就是 1/5h, 那么 12 分钟 B 能走多远呢？不难算出是 1/5 * 5 = 1km, 也就是说， A 到达目的地的时候，和 B 之间的距离是 1km ，而两者的速度差是 1km/h ， 所以 A 的运动时间就可以算出来： 1km / 1km/h = 1h, 于是甲乙两地的距离就可以算出来： 6km/h * 1h = 6km, A 用了 1 小时到达，早到了 6 分钟，于是约定的时间就是 1 小时 6 分钟, 6km 的距离， B 需要 1 小时 12 分钟到达，正好比 1 小时 6 分钟慢了 6 分钟。
& & 16:50:44 +08:00
一个小时相差的距离（ 6-5 ），即速度差；
如果按原计划时间那么两则相差的距离是（ 1/10)*5+(1/10)*6 ；
时间就是 距离除以时间。
大概，这样？
& & 16:52:14 +08:00 via iPhone
这特么要用方程。。。 几个基本运算就出来了啊
& & 17:41:53 +08:00
拿 6-5 在解释的都是在扯淡吗？
这种解法只是凑巧而已，分母上怎么可能是 6 - 5 。
如果题目是：
若速度快 6 千米 /小时，则早到 若干 分钟；
若速度慢 6 千米 /小时，则晚到 若干 分钟；
怎么办？ 6 - 6 ？
& & 18:15:10 +08:00
就是鸡兔同笼的问题，一元能解
& & 19:11:40 +08:00
想当然了
设增速为 v1 ，少用 m 分钟，减速为 v2 ，多用 n 分钟
t=(v1+v2)*(60/m)*(60/n)/(v1*(60/n)-v2*(60/m))
当 v1*(60/n)-v2*(60/m)才会出现分母为零
当然会有无解和任意解的情况，但并非增减速相同就一定会无解
& & 19:13:02 +08:00
上面写错了
当 v1*(60/n)==v2*(60/m)才会出现分母为零
& & 19:26:29 +08:00
s=(v+6)*(t-1/10)
s=(v-5)*(t+1/10)
把 5 改成 6 解这个方程试试？
& & 19:42:24 +08:00 via iPhone
@ @ 解二元方程组结果是显而易见的。现在追求的是算数解释。就像小学的时候没学方程的时候用算数解法解一些奥数题一样。
& & 20:05:06 +08:00
其实是根据距离差和速度差求出时间：
假设原定时间一定，而不考虑两地距离。
则 相同时间下，快比慢多走了 (5*1/10+6*1/10)，怎么出来的？画下线段就知道了。
而 速度差 是 (6-5)
所以时间就是： (5*1/10+6*1/10)/(6-5)
& & 20:32:40 +08:00
1.小学有方程，至少一元一次是有的，由于离开小学久远，身边也没适龄小孩，所以不知道现在有没有二元一次方程组
2.#8 前面的逻辑解释其实就是算术方法，只是懒得写一大段文字，而且这里写文字读起来更乱；这些算式看上去是解方程组，但实质上是待定系数法（至少我小学就有用），如#23 所说，画画线段就行
& & 20:52:24 +08:00 via iPhone
X/(v+0.1) -X/(v-0.1)=12
& & 21:41:02 +08:00
很长时间不写字了，丑爆了，凑合看吧，解释应该问题不大
& & 22:24:30 +08:00
@ 那如果题目是以下这样该如何解呢？
从甲地到乙地，
若速度快 6 千米 /小时，则早到 6 分钟；
若速度慢 6 千米 /小时，则晚到 12 分钟；
求甲乙两地间的距离。
& & 22:35:50 +08:00
@ 如果我没记错的话，待定系数法不就是用来解方程的吗？所谓的算术解法，就是直接列出算式并给于合理的解释（例如鸡兔同笼问题的《孙子算经》中的解法）。
& & 22:41:04 +08:00
@ 说明 AB 和 BC 两段距离相同，时间比是 1 ： 2 ，从而快的和慢的速度比是 2 ： 1 ， x+6=2*(x-6) ，算出正常速度 x 是 18 ，不过需要解个一次方程了
& & 23:34:50 +08:00
为啥我是这样的？
(v+6)(t-0.1)=vt
(v-5)(t+0.1)=vt
v=60 t=1.1
vt=66
& & 02:22:28 +08:00 via iPhone
6 和 5 本来就是速度的差，再相减本质上就相当于二阶差分。据我所知，二阶差分是没有任何浅显到小学生级别的现实意义的。
通解是 t=t1t2(v2-v1)/(t2v1-t1v2)（快慢以正负表达）， 6-5 只是真实的分母 t2v1-t1v2 因为 t1 和 t2 相反所以变成(6+(-5))=6-5 的一个代数上的巧合。我不认为有回避代数或者说解方程的回答，所谓另一个小学解法更像是某种想当然。
说白了，现实里两个人同向，应该是 6+5 ，相向而行就是 6+5+2v ， 6-5 这种 magic number 在纯小学解释里就应该出现不了。
& & 08:54:13 +08:00
小学生的题还用方程
1/10(t-6)=1/12(t+6)
& & 09:34:37 +08:00
&若速度快 6 千米 /小时&到底是指
1.比标准速度快，即 v1=v0+6 ？
2.比较快的速度，即 v1=6
我想了好久，前者的话是有点难啊……后者就好说了
& & 09:46:59 +08:00
既然你不愿意解，我解给你看看，直接拷贝 @ 的过程替换即可，几乎不用动脑子
s=(v+6)*(t-1/10) =& s=vt+6t-v/10-6/10 =& 0=6t-v/10-6/10 =& v=(6t-6/10)*10
s=(v-6)*(t+1/10) =& s=vt-6t+v/10-6/10 =& 0=-6t+v/10-6/10 =& v=(6t+6/10)*10
=&6t-6/10=6t+5/10 =& t=(6/10+5/10)/(6-5)
所谓的方程不过是把小学用的算数方法抽象化，所谓消息算数也不过是把方程抽象的方法具象化。
说白了，就是给解方程的每一个步骤，编一个故事。
跟鸡兔同笼问题一样，解方程时我们被训练的几乎无需思考就知道两边同时除以 2 ；
用算数时，我们却要绞尽脑汁也很难编出让所有兔子同时抬起后退，所有鸡同时抬起左腿的奇观。
& & 09:47:48 +08:00
=&6t-6/10=6t+6/10 =& t=(6/10+6/10)/(6-6) ==》 ？？
最后一行拷贝错了。
& & 10:28:54 +08:00
s * t = l
(s + 6) * (t - 6) = l = s * t
(s - 5) * (t + 6) = l = s * t
两地间的距离是 3960 。原始速度 60 ，原始时间 66 。
& & 10:50:41 +08:00
vt = (v+6)*(t-0.1) = (v-6)*(t+0.1) 列这等式是很明显的。 @ 不是已经解过了吗。
「当然，通过二元方程组可以求解。 」楼主已经说的很明白了不是？
对还没学二元方程组的小学生来说，要求的是算术解法。
你去看一下 @ 画的线段图，这才算是算术解法。
& & 11:33:11 +08:00
老师当年教导我们要画图,画图你就清楚了.
先画一个原路程的线段
------------图一
再画一个原路程的线段,延伸一截,继续走 6 分钟----------- 图二
再画一个原路程的线段,减去一截,往回走 6 分种 -----------图三
图二比图三多的是什么?
图二比图三多的是什么?
(很重要)
是:以速度 6km/h 按原时长多走的路程+以速度 5km/h 按原时少多走的路程
所以原时间是 1.1 小时,再得出原路程
------------------------------------------------------
感慨 1:也只有在 v 站这种论坛,才会有一群人正儿八经地讨论小学算术题了
感慨 2:这是当年在台灯下,我妈要我一边一边读题目,然后再教我画图分析敲开我的榆木脑袋的,感谢我有一个耐心的妈妈,她也只是高中毕业水平而已
& & 13:14:27 +08:00
我是记得这是画坐标轴得出的结论。
& & 13:16:54 +08:00
我也不会算，围观各位大神解答.
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